2．2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(第1課時(shí)對(duì)數(shù))1．a(chǎn)x＝N稱作

式．其中a_____稱作，x稱作

，ax稱作：．指數(shù)底數(shù)指數(shù)冪2/3/20231研修班2/3/20232研修班2/3/20233研修班2/3/20234研修班1．a(chǎn)logaN＝N成立嗎？(a>0，a≠1，N>0)？為什么？【提示】成立．此式稱為對(duì)數(shù)恒等式．設(shè)ab＝N，則b＝logaN，∴ab＝alogaN＝N.2/3/20235研修班2/3/20236研修班2/3/20237研修班(1)對(duì)數(shù)由指數(shù)而來(lái)．對(duì)數(shù)式logaN＝x是由指數(shù)式ax＝N而來(lái)的，兩式底數(shù)相同，對(duì)數(shù)式中的真數(shù)N就是指數(shù)式中的冪的值N，而對(duì)數(shù)值x是指數(shù)式中的冪指數(shù)．對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系如圖所示．(2)在指數(shù)式ab=N中，若已知a，N，求冪指數(shù)b，便是對(duì)數(shù)運(yùn)算b=logaN.(3)并非任何指數(shù)式都可以直接化為對(duì)數(shù)式，如(-3)2=9就不能直接寫成log-39，只有符合a>0，a≠1且N>0時(shí)，才有ax=N?x=logaN.2/3/20238研修班2/3/20239研修班2/3/202310研修班2/3/202311研修班有關(guān)“底數(shù)”和“1”的對(duì)數(shù)，可利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)求出其值“1”和“0”，化成常數(shù)，有利于化簡(jiǎn)和計(jì)算．2/3/202312研修班2/3/202313研修班求值：(1)31＋log35；(2)10lg3＋lg4；(3)blogba·alogac【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：①指數(shù)中含有對(duì)數(shù)值．②底數(shù)與指數(shù)式的底數(shù)相同．解答本題可使用對(duì)數(shù)恒等式alogaN＝N來(lái)化簡(jiǎn)求值．【解析】

(1)原式＝3·3log35＝3·5＝15.(2)原式＝10lg3·10lg4＝3·4＝12.(3)原式＝a·c2/3/202314研修班要牢記對(duì)數(shù)恒等式，對(duì)于對(duì)數(shù)恒等式alogaN＝N要注意格式：①它們是同底的；②指數(shù)中含有對(duì)數(shù)形式；③其值為對(duì)數(shù)的真數(shù)．3.求值2/3/202315研修班1．準(zhǔn)確理解對(duì)數(shù)概念．對(duì)數(shù)符號(hào)logaN只有在a>0，a≠1且N>0時(shí)才有意義，這是因?yàn)椋?1)若a<0，則N取某些數(shù)值時(shí)，x不存在，為此規(guī)定a不能小于0.2/3/202316研修班2/3/202317研修班2．準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系(1)在關(guān)系式ax＝N中，已知a和x求N的運(yùn)算稱為求冪運(yùn)算；而如果已知a和N，求x，就是對(duì)數(shù)運(yùn)算．兩個(gè)式子實(shí)質(zhì)相同而形式不同，互為逆運(yùn)算．(2)并非任何指數(shù)式都可以直接化為對(duì)數(shù)式，如(－3)2＝9就不能直接寫成log－39，只有符合a>0，a≠1且N>0時(shí)，才有ax＝N?x＝logaN.2/3/202318研修班求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范圍．【錯(cuò)解】∵對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，∴3x＋2>0，∴x>－2/3.【錯(cuò)因】本題錯(cuò)解的原因是忽