第二章流體的運動

(fluidmotion)第一節第二節第三節第四節第五節Y§1理想流體穩定流動

(Idealfluidandsteadyflow)1、理想流體（idealfluid)

一種理想型。2、流線(streamline)3、流場(fieldofflow)4、流管(tubeofflow)

5、穩定流動

(steadyflow)理想流體：絕對不可壓縮、沒有粘滯性的流體。無粘滯性相當于流體在運動過程中沒有切向相互作用力，可以用一點的壓強來描述。絕對不可壓縮相當于流體在運動過程中密度不變。流場：在流動過程中，流體在所占據的空間每一點都有一定的速度v(x,y,z,t),構成一速度場，簡稱流場。穩定流動：流場中各點的流速不隨時間變化。并非流體的某個質點的速度不變。流線：流場中一系列假想的曲線，曲線上每一點切線方向與流經該點的流體粒子的速度方向一致。穩定流動時流線不隨時間變化。流管：在穩定流場中由流線組成的管狀體。由于流線不能相交，流管內的流體不會流到管外。連續性方程：如圖在穩定流場中取一段細流管，設流體密度分別為ρ1、ρ2。經Δt后以上為質量守恒律。若流體不可壓縮，則有體積流量守恒律s1s2v1v2質量流量體積流量§2伯努利方程

(Bernoulliequation)

設在某一時刻，一段理想流體在a1a2位置，經過極短時間Δt后，到達b1b2位置。計算在流動過程中，外力對這段流體所作的功。由功能原理A=ΔEm=ρΔV對同一流管的任一垂直截面有理想流體在管道中作穩定流動伯努利方程的應用一、壓強與流速的關系當伯努利方程應用于水平管時形式變為：1、流量計設粗細兩處截面積壓強速度分別為S1、P1、V1；S2、P2、V2、汾丘里流計汾丘里流量計2、流速計皮托管是一種測流體流速的裝置，它是由一根直管和一根直角彎管構成。流體在彎管下端d處受阻，形成速度為零的“滯流區”。二、壓強與高度的關系如果流體在等截面管中流動，流速不變則有高處壓強較小，低處壓強較大。流速計示意圖

流速計示意圖皮托管§3粘性流體的流動

粘性流體的流動形式主要有層流和湍流。一、粘性流體的層流1、層流：流體分層流動，相鄰兩層之間只作相對滑動，沒有橫向混雜。2、牛頓粘滯定律流體作層流時，流層之間存在著內摩擦力，層層牽制，各層速度不同。實驗表明內摩擦力的大小決定于各層流速差異的劇烈程度即速度梯度和兩流層的接觸面積，其大小為：什么是速度梯度？如圖表示在Δx距離內的平均速度變化率。當兩流層無限接近時有：其意義表示在A點速度沿X方向的變化率。稱為A點處流層的速度梯度。有關粘滯系數η的解釋：η取決于流體的性質，反映流體粘滯性大小的物理量。與流體的溫度有關，其單位是xx1x2v1v2vA令切應力為

令切變率為

作用在流層單位面積上的內摩擦力切應變對時間的變化率η=常數,此流體叫牛頓流體。水和血漿都是牛頓流體。η不為常數的流體叫非牛頓流體。血液是非牛頓流體。二、粘性流體的湍流1、湍流：當流體速度增大到一定值時，流體不在保持分層流動，在流體中的障礙物附近形成渦旋。2、雷諾數流體作層流還是作湍流取決于雷諾數當Re<1000

時，流體作層流；當1000<Re<1500時，流體不穩定；當Re>1500時，流體作湍流。流體的粘度越小密度越大越容易發生湍流。在管道彎曲和分支處易發生湍流。對生物循環系統，人的心臟、主動脈以及支氣管中的某些部位都是容易發生湍流的地方，可根據聽診器聽到的湍流聲來辨別血流和呼吸是否正常。湍流和層流的示意圖§4粘性流體的運動規律一、粘性流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程忽略了流體粘性和可壓縮性忽略流體可壓縮性，考慮粘性，流體必須克服內摩擦力作功，消耗流體運動的部分機械能使之轉化為熱能。故粘性流體的伯努利方程為：若在水平管內流動必須維持一定的壓強差，粘性流體才能作勻速運動二、泊肅葉定律(Poiseuillelow)

設流體作層流運動，流過水平放置的，半徑為R、長度為L的小圓管，小圓管兩端的壓強差為ΔP，則單位時間內流過小管的流量Q為令流阻(flowresistance)為泊肅葉定律三、斯托克司定律半徑為R的小球在粘滯系數為η的流體中作層流時，球體所受到的阻力f為當密度為ρ的小球在密度為σ粘性為η的流體中下沉時，所受合力為當平衡時其收尾速度（terminalvelocity)為F浮F阻Mg§5應用舉例

(application)1、水在粗細不均勻的水平管中作穩定流動，已知截面S1處的壓強為110Pa，流速為0.2m/s，截面S2處的壓強為5Pa，求S2處的流速（內摩擦力不計）解：由伯努利方程可求出V2。2、在水管的A點，水的流速為2m/s,高出大氣壓的計示壓強為10000Pa，設水管的另一點B的高度比A點降低了1m，若B點處水管的橫截面積是A點處的1/2，求B點處的計示壓強。解：BA3、用皮托管插入流水中測流速，設兩管中的水柱高度分別為，求水流速度。解4、一條半徑為3mm的小動脈被一硬斑部分阻塞，此狹窄段的有效半徑為2mm，血流平均速度為50cm/s,求（1）未變窄處的血流平均速度。（2）會不會發生湍流？（3）狹窄處的血流動壓強。解：5、成年人主動脈的半徑約為0.013m,問在一段0.2m距離內的流阻和壓強降落是多少？Re=350<1000，不會發生湍流（設血流量）解：6、某人的心輸出量為，體循環的總壓強差為12.0kPa，求此人體循環的總流阻。解：7、設血液的粘度為水的5倍，如以72cm/s的平均流速通過主動脈，試用臨界雷諾數為1000來計算其產生湍流的半徑。解：解8、一個紅細胞可以近似的認為是一個半徑為2x10-6m的小球，