機械設計第三章機械零件的強度第三章機械零件的強度§3-1預備知識§3-2材料的疲勞特性§3-3機械零件的疲勞強度計算一．載荷分類外力F、轉矩T、彎矩M、功率P等的統稱。1．按其性質分：靜載荷；動載荷2．按設計計算分：實際載荷：機器工作時實際承受的載荷名義載荷：按力學公式算出來的載荷P，T等計算載荷：Pca=k*P§3-1預備知識為名義載荷σt二．應力分類1．靜應力2．變應力a·穩定變應力b·不穩定變應力特點：σmax=σmin=σmσa=0；r=1三．穩定變應力1．變應力的五個參數：

σmax；σmin；σm；σa

；rσmax－－最大應力σmin－－最小應力σm－－平均應力σa－－

應力幅

r－－循環特征2.關系：3．分類：1）對稱循環變應力2）脈動循環變應力3）非對稱循環變應力特點：-1<r<1且r≠0

中的任意值例：圖示軸受載荷F作用

a.軸不轉

b.軸轉動試分析其應力情況（A點）靜應力只能由靜載荷產生，而變應力既可由變載荷產生，也可由靜載荷產生。FA提示§3-2材料的疲勞特性強度準則是設計機械零件的最基本的準則，在前面已對強度準則進行了簡介，靜強度問題已經在材料力學中介紹了，本章重點介紹有關疲勞強度的知識。（本章是后面其它各章學習的共同基礎，也是本書中的一個重點、難點）

絕大多數的機械零件是在變應力狀態下工作的。本章研究以下幾個方面的問題：在給定的r條件下，找出循環次數N與應力σrN之間的關系。如何根據已知的條件，求出在不同的r時的疲勞極限σrN。AB:N<103

靜強度破壞區：按靜強度理論設計BC:103≤N≤104

低周疲勞區：按靜強度或按低周疲勞強度設計CD及以后:N>

104

高周疲勞區：按疲勞強度理論設計

1·CD段：有限壽命疲勞區

ND＞N＞

104

2·CD段以后：無限壽命疲勞區N≥ND

一．疲勞曲線標準試件（材料）在某一r時的σ－N曲線1．疲勞類別σrN-----N次循環應力作用下不發生疲勞破壞的最大應力。即疲勞極限：r=-1記為σ-1N

；

r=0記為σ0Nσr∞----無限壽命疲勞極限：當

N＞ND=106~25107時σr-----N0時的疲勞極限：σr即σrN0N0------循環基數(當ND不大時,N0=ND,當ND很大時,（N0＜ND)設定N0的原因是有時ND非常大,做實驗時工作量太大ND（N0）NNCCDNσmaxσrNσrσr∞1/42．疲勞曲線方程和壽命系數(對數坐標)常數段=N

:CDmrNs（式中各參數的解釋見下頁）至此，我們已解決了第一個問題，我們可以根據材料的疲勞曲線圖求出在給定的循環特性r下的不同的循環次數N時所對應的疲勞極限應力σrN。試驗表明，同樣的材料在不同的循環特性r下的疲勞曲線的位置不相同，即使有相同的循環次數N，其對應的疲勞極限應力值σrN也不相同，如用疲勞曲線圖來求不同的循環特性r下的疲勞極限應力σrN將非常不實際，也不可行。因此，我們將引入第二個線圖來解決這個問題-----極限應力曲線（等壽命疲勞曲線----“N”相同）ND（N0）NNCCDNσmaxσrNσrσr∞1/4r=-1r=0r=0·4二．材料的極限應力曲線1．試件的極限應力線圖：在相同N（N0），不同r下時的曲線脈動循環變應力靜應力對稱循環變應力三點坐標)2,2()0,(),0(),(001ssssssD’C’A’Bam-C’（σB，0）A’（0，σ-1）σaσmD’（σ0/2，σ0/2）45o0σ0/2σ0/22．材料的極限應力線圖的簡化

A'D'G'C線已知σ-1、σ0、σs(循環次數N=N0時)作圖如下：1·找A’、D’、C（σs，0）三點。

2·連接A’D’并延長。

3·過C作與橫軸成135°的直線與

A’D’連線或其延長線交于G’點。具體簡化過程如下頁所示

D’（σ0/2，σ0/2）A’（0，σ-1）σmC’（σB，0）σaG’C（σS，0）45°45°σ0/2σ0/20屈服失效線疲勞失效線smaxammaxamCG’G’A’sssssss==+=+

試件的材料特性--=-=-=--ssyyssssssg001001222tg問題：1·為什么CG’為1350線？

2·ψσ的幾何意義如何？★★

3·當（104＜N＜N0）時如何作圖？（在零件的極限應力線圖中將討論這個問題）G'也可在A'D'之間。提示三．影響零件疲勞強度的主要因素：三個方面1．應力集中的影響：2．尺寸大小的影響：3·表面狀態的影響：kσ＞１εσ＜１（尺寸越大，εσ越小）加工質量βσ＜１（加工質量越高，βσ越大）強化因素βq>1具體見本章的附錄（35～41）頁1·K只影響應力幅σa2·對于剪應力τ，只須將τ代替σ即行說明q1)11k(Kbbessss-+=綜合影響系數Kσ對零件疲勞強度的影響：

1·Kσ越大，零件疲勞強度就越低，

2·零件的疲勞強度總小于材料的疲勞強度如對稱循環的疲勞極限變為疲勞極限表示為四．零件的極限應力線圖——ADGC線1·坐標點及其坐標值的變化三個特征坐標說明1·Kσ為綜合影響系數，只影響σa2·Kσ只影響AG線的位置。2．作圖已知σ-1、σ0、σs、

Kσ、根據公式計算出A、D坐標值

作圖如下：1·找A、D兩點。

A（0，σ-1e），D（σ0/2，σ0e/2）

2·連接AD并延長與CG’交于G點。

具體作圖過程如下頁所示

D’（σ0/2，σ0/2）A’（0，σ-1）σmC’（σB，0）σaG’C（σS，0）45°45°σ0/2σ0/20GeA（0,σ-1e）D（σ0/2，σ0e/2）M’(σ'm,σ'a)M’’(σ'me,σ'ae)σ0e/2A’G’線上點的坐標表示為M’(σ'm,σ'a)AG線上點的坐標表示為M’’(σ'me,σ'ae)說明問題：1·CG線為什么不變？

2·AG線為什么不平行于A‘G’線？

3·直線方程：AG線方程：CG線方程：A·極限點落在AG線上時：疲勞失效B·極限點落在CG線上時：屈服失效ssamaememaxmaxlimca≥+，+，=，==ssssssssB·變化為A·一般形式★★★4·強度計算公式的一般形式及其變化一．單向穩定變應力時的疲勞強度計算

§3-3機械零件的疲勞強度計算應力變化規律:有三種1.r=c

如絕大多數轉軸中的應力狀態

2.σm=c

如振動著的受載彈簧中的應力狀態3.σmin=c

如緊螺栓聯接中螺栓受軸向變載荷時的應力狀態

要進行疲勞強度計算，必須首先求出機械零件危險截面上的最大應力σmax和最小應力σmin，并由此得出平均應力σm和應力幅σa，然后在零件極限應力線圖上標出相應的工作點M（σm，σa

）。其次要找到工作點M點所對應的極限應力點M’（σ’me，σ’ae

）的位置。找極限應力點M’必須先知道應力的變化規律。這是本小節的難點和重點，1．r=c時C(σs，0)A'(0,σ-1)σaσm

D'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMM1'NN1'A·作圖B·計算公式及其推導分為兩個區域：1·工作點落在AGO區內時，極限應力點在AG線上，有可能發生疲勞失效。2·工作點落在CGO區內時，極限應力點在CG線上，有可能發生屈服失效。以O為頂點，過OM兩點作射線交AG線或CG線于M’點，M’點即為極限應力點。(1)若M1落在AG線上：疲勞失效(2)若M’1落在CG線上：屈服失效(后面相同，不再多講)強度條件：說明☆等效應力幅與應力的等效轉化對于上式中的Kσσa+ψσσm：將其中的ψσ看作是把平均應力σm折算為等效的應力幅的折算系數，令σad=Kσσa+ψσσm，則可將σad看作是一個與原來作用的不對稱循環變應力等效的對稱循環變應力，σad

稱為等效應力幅。并將這種轉化稱為應力的等效轉化（☆☆僅對于r=C的情況下適用）討論：當r=C時，其強度計算公式變化情況σmC(σs，0)A'(0,σ-1)σa

D'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMM1'NN'1HH'由圖可知，當r=C時，其強度計算公式有以下的變化2．σm=c

時σmC(σs，0)A'(0,σ-1)σa

D'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMNHM2'N2'分為兩個區域：1·工作點落在AGHO區內時，極限應力點在AG線上，有可能發生疲勞失效。2·工作點落在CGH區內時，極限應力點在CG線上，有可能發生屈服失效。A·作圖過工作點M作橫軸的垂直線交AG線或CG線于M’點，M’點即為極限應力點。B·計算公式及其推導aememem2meae1,MMKAGsssssyssss=+=-求線線方程3．σmin=c時C(σs，0)A'(0,σ-1)σaσm

D'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMNM3'45oN3'IH的直線作與橫軸成過0amammin45),(Mcsssss\=-=QA·作圖B·計算公式及其推導分為三個區域：1·工作點落在AHO區內時的在機械設計中情況極為罕見，不做考慮。2·工作點落在HGIO區內時，極限應力點在AG線上，有可能發生疲勞失效。3·工作點落在CGI區內時，極限應力點在CG線上，有可能發生屈服失效。B·掌握作圖法：

關鍵是找工作點M和極限應力點M’C·應力變化規律難以確定時可按r=c進行計算總結A·記住定義性公式☆☆C(σs，0)A'(0,σ-1)σaσm

D'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMM1'NN'1M'2N'2M'345oN'3☆☆☆三種應力變化規律的比較討論：當（104＜N＜N0）時如何作圖？在前面所討論的問題中，僅對N≥N0（無限壽命時）的情況進行了研究，當104＜N＜N0時（有限壽命時），就必須考慮壽命系數KN的影響，及用σrN來代替上述計算公式中的σr（即以σ－1N

代替σ－1

、以σ0N

代替σ0

），此時計算安全系數就會增大。如下頁圖所示：

D’（σ0/2，σ0/2）A’（0，σ-1）σmC’（σB，0）σaG’C（σS，0）45°45°σ0/2σ0/20eA（0,σ-1Ne）D（σ0N/2，σ0Ne/2）σ0N/2σ0Ne/2DAeGGA（0，σ-1e），D（σ0/2，σ0e/2）1）圖中紅線為考慮壽命系數KN時的極限應力曲線。2）圖中藍線為無限壽命時的極限應力曲線。3）KN既影響σa，也影響σm

。（Kσ為綜合影響系數，

只影響σa，不影響σm。）說明二．雙向穩定變應力時的疲勞強度計算●條件：鋼制零件σ和τ同周期、同相位，且r=-1στtσττ'●雙向變應力時的極限應力線圖M(σa,τa)M'(σ'ae,τ'ae)τaσaABOHI●強度的一般公式（安全系數表示法）●σa

與τa滿足的關系1.機械設計主要研究___的工作原理、結構和設計方法。

a)

各類機械零部件

b)通用機械零部件

c)專用機械零部件

d)標準化機械零部件

2.下列中有____是通用零件而不是專用零件。

a)汽車發動機的閥門彈簧

b)起重機的抓斗

c)汽輪機的輪葉

d)車床變速箱中的齒輪

e)紡織機的織梭

f)飛機的螺旋漿

g)柴油機的曲軸

h)自行車的鏈條

練習題3.下列零件的失效形式中，_______不屬于強度問題。

a)

齒輪齒面的疲勞點蝕

b)蝸桿軸過大的彈性變形

c)滾動軸承套圈壓出的凹坑4.有一碳素鋼制成的橫梁，兩端支承，中間受載，為提高其剛度，可采取__________措施。

a)換用合金鋼

b)增加剖面尺寸

c)換B(或S)高的材料

d)降低跨距5.計算載荷一般__________名義載荷。

a)大于

b)等于

c)小于6.零件受如圖所示應力時，對脆性材料應采用___為材料的lim。

a)Bb)Sc)-1

7.同樣形狀及工作條件的零件，采用下列三種不同材料，其有效應力集中系數k最大和最小為________。

a)