第七章應力狀態和強度理論目錄1

橫截面上正應力分析和切應力分析的結果表明：同一面上不同點的應力各不相同。橫力彎曲目錄§7-1

應力狀態的概念2

直桿拉伸應力分析結果表明：即使同一點不同方向面上的應力也是各不相同的。

直桿拉伸{§7-1

應力狀態的概念目錄3

由桿件的基本變形分析可知，一般情況下，不同截面存在不同的應力，同一截面上，不同的點應力也不一樣，即使同一點，不同的方向上應力也不一樣。

在強度分析時，需要求出應力的極值，為了找到構件內最大應力的位置和方向，需要對各點的應力情況做出分析，一個點在各個方向上的應力情況就是點的應力狀態。§7-1

應力狀態的概念目錄4FFA·AσσAσσAσβτασατβσασβτατβ§7-1

應力狀態的概念1、每個面上應力均勻分布，2、相互平行的面上應力相等，3、各面上應力同等于通過A點的平行面上的應力。單元體極其微小，以致于認為：目錄5拉壓扭轉彎曲彎扭組合目錄6yxz單元體上沒有切應力的面稱為主平面；主平面上的正應力稱為主應力，分別用表示，并且該單元體稱為主應力單元體。目錄§7-1

應力狀態的概念7目錄（1）單向應力狀態：三個主應力中只有一個不為零（2）平面應力狀態：三個主應力中有兩個不為零（3）空間應力狀態：三個主應力都不等于零平面應力狀態和空間應力狀態統稱為復雜應力狀態§7-1

應力狀態的概念8Fl/2l/2S平面S平面543211232t§7-1

應力狀態的概念目錄9§7-2

平面應力狀態目錄101.斜截面上的應力dAαnt目錄xy§7-2

平面應力狀態11列平衡方程dAαnt目錄§7-2

平面應力狀態12利用三角函數公式并注意到化簡得目錄§7-2

平面應力狀態132.正負號規則正應力：拉為正；壓為負切應力：使微元順時針方向轉動為正；反之為負。α角：由x軸正向逆時針轉到斜截面外法線時為正；反之為負。αntx目錄xy§7-2

平面應力狀態14確定正應力極值設α＝α0

時，上式值為零，即3.

正應力極值和方向即α＝α0

時，切應力為零目錄§7-2

平面應力狀態15由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應力和最小正應力（主應力）所在平面。所以，最大和最小正應力分別為：主應力按代數值排序：σ1σ2

σ3目錄§7-2

平面應力狀態16試求（1）斜面上的應力；

（2）主應力、主平面；（3）繪出主應力單元體。例題1：一點處的平面應力狀態如圖所示。已知目錄§7-2

平面應力狀態17解：（1）斜面上的應力目錄§7-2

平面應力狀態18（2）主應力、主平面目錄§7-2

平面應力狀態19主平面的方位：代入表達式可知主應力方向：主應力方向：目錄§7-2

平面應力狀態20（3）主應力單元體：目錄§7-2

平面應力狀態21此現象稱為純剪切

純剪切應力狀態或§7-2

平面應力狀態目錄22三個主應力都不為零的應力狀態目錄§7-3

空間應力狀態1、空間應力狀態概念和實例23§7-3

空間應力狀態空間應力狀態實例2、主應力，最大切應力目錄24復習：求圖示單元體的主應力及最大切應力。(a)(b)目錄25基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律目錄§7-3

空間應力狀態3、廣義胡克定律26三向應力狀態的廣義胡克定律－疊加法目錄=++§7-3

空間應力狀態27目錄§7-3

空間應力狀態28廣義胡克定律的一般形式目錄§7-3

空間應力狀態29§7-4材料的破壞形式1、材料破壞的基本形式脆性斷裂和塑性屈服低碳鋼鑄鐵軸向拉伸扭轉目錄302、材料破壞的主要因素低碳鋼拉伸時45°截面上具有最大剪應力扭轉時橫截面周線上具有最大剪應力#滑移線說明是剪切破壞

斜截面剪應力：#扭轉時圓周上具有最大剪應力：結論：低碳鋼屬于剪切破壞§7-4材料的破壞形式目錄31鑄鐵拉伸時橫截面上具有最大正應力扭轉時45°截面上具有最大正應力#軸向拉伸橫截面上任意一點處于單向應力狀態，橫截面上正應立即為最大主應力#扭轉時圓柱面上任意一點處于純剪切狀態，主應力與橫截面成45°結論：鑄鐵屬于拉伸破壞§7-4材料的破壞形式目錄32（拉壓）（彎曲）（正應力強度條件）（彎曲）（扭轉）（切應力強度條件）桿件基本變形下的強度條件§7-5強度理論目錄33滿足是否強度就沒有問題了？目錄§7-5強度理論34強度理論：人們根據大量的破壞現象，通過判斷推理、概括，提出了種種關于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論。

為了建立復雜應力狀態下的強度條件，而提出的關于材料破壞原因的假設及計算方法。目錄§7-5強度理論35構件由于強度不足將引發兩種失效形式

(1)脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發生斷裂，斷面較粗糙，且多發生在垂直于最大正應力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關于屈服的強度理論：最大切應力理論和形狀改變比能理論

(2)塑性屈服（流動）：材料破壞前發生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發生在最大剪應力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關于斷裂的強度理論：最大拉應力理論和最大伸長線應變理論目錄§7-5強度理論361.最大拉應力理論（第一強度理論）－構件危險點的最大拉應力－極限拉應力，由單拉實驗測得目錄無論材料處于什么應力狀態,只要發生脆性斷裂,都是由于微元內的最大拉應力達到簡單拉伸時的破壞拉應力數值。§7-5強度理論37斷裂條件強度條件最大拉應力理論（第一強度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉目錄§7-5強度理論382.最大伸長線應變理論（第二強度理論）無論材料處于什么應力狀態,只要發生脆性斷裂,都是由于微元內的最大拉應變（線變形）達到簡單拉伸時的破壞伸長應變數值。－構件危險點的最大伸長線應變－極限伸長線應變，由單向拉伸實驗測得目錄§7-5強度理論39實驗表明：此理論對于一拉一壓的二向應力狀態的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論更接近實際情況。強度條件最大伸長線應變理論（第二強度理論）斷裂條件即目錄§7-5強度理論40無論材料處于什么應力狀態,只要發生屈服,都是由于微元內的最大切應力達到了某一極限值。3.最大切應力理論（第三強度理論）－構件危險點的最大切應力－極限切應力，由單向拉伸實驗測得目錄§7-5強度理論41屈服條件強度條件最大切應力理論（第三強度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉目錄§7-5強度理論42實驗表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發生塑性變形或斷裂的事實。局限性：

2、不能解釋三向均拉下可能發生斷裂的現象。1、未考慮的影響，試驗證實最大影響達15%。最大切應力理論（第三強度理論）目錄§7-5強度理論43無論材料處于什么應力狀態,只要發生屈服,都是由于微元的最大形狀改變比能達到一個極限值。4.畸變能密度理論（第四強度理論）－構件危險點的形狀改變比能－形狀改變比能的極限值，由單拉實驗測得目錄§7-5強度理論44屈服條件強度條件畸變能密度理論（第四強度理論）實驗表明：對塑性材料，此理論比第三強度理論更符合試驗結果，在工程中得到了廣泛應用。目錄§7-5強度理論45強度理論的統一表達式：相當應力目錄§7-5強度理論46§7-5強度理論復雜應力狀態下構件的強度條件的另一種形式：式中：n----構件的工作安全系數；

[n]----構件的許用安全系數；

u

----材料的極限應力；

r----相當應力目錄47例題已知：和。試寫出最大切應力準則和畸變能密度準則的表達式。解：首先確定主應力{§7-5強度理論目錄48300126159zybac（單向應力狀態）a（平面應力狀態）（純剪應力狀態）全面校核危險點的應力狀態：ctbs目錄§7-5強度理論49例

兩種應力狀態分別如圖所示，試按第四強度理論,比較兩者的危險程度。解：一、判斷由于各向同性材料，正應力僅產生線應變，切應力僅產生剪應變。而兩種情況下的正應力和切應力分別相等，因此，其畸變能密度也相等，故兩種情況下的危險程度相等。(a)(b)目錄§7-5強度理論50狀態(b)設，則

二、核算(1)兩種情況下的主應力為

狀態(a)

(a)(b)222230222212tsssstsss+???è?-==+???è?+=目錄51

由第四強度理論的計算相當應力

兩種情況下的危險程度相等。狀態(b)

狀態(a)2234tss+=r2234tss+=r目錄§7-5強度理論52

已知鑄鐵構件上危險點處的應力狀態，如圖所示。若鑄鐵拉伸許用應力為［σ］＝30MPa，試用第一強度理論校核該點的強度。231110(單位MPa)第一強度理論例題滿足強度要求。目錄53