測量學(xué)第七章小地區(qū)控制測量2/3/2023

1西南科技大學(xué)§7-1控制測量概述一.控制測量的概念二.平面控制測量三.高程控制測量2/3/2023

2西南科技大學(xué)一.控制測量的概念1.目的與作用為測圖或工程建設(shè)的測區(qū)建立統(tǒng)一的平面和高程控制網(wǎng)控制誤差的積累作為進行各種細部測量的基準

2.控制測量分類按內(nèi)容分：平面控制測量、高程控制測量按精度分：一等、二等、三等、四等；一級、二級、三級按方法分：天文測量、常規(guī)測量(三角測量、導(dǎo)線測量、水準測量)、衛(wèi)星定位測量2/3/2023

3西南科技大學(xué)控制點：對整個測區(qū)起控制作用的測量標志點。控制網(wǎng)：由按一定規(guī)范布設(shè)，由一系列相互聯(lián)系的控制點所構(gòu)成的網(wǎng)狀幾何圖形。圖根控制網(wǎng)：直接為測圖而建立的控制網(wǎng)。圖根點：圖根控制網(wǎng)中的控制點。小地區(qū)：不必考慮地球曲率對水平角和水平距離影響的范圍。3.有關(guān)名詞一.控制測量的概念控制測量：為建立控制網(wǎng)所進行的測量工作。2/3/2023

4西南科技大學(xué)二.平面控制測量—1.一般概念—建立平面控制網(wǎng)，測定各平面控制點的坐標X、Y。等級關(guān)系：分一等、二等、三等、四等，前一等級作為以后各等的控制基準；小地區(qū)內(nèi)布置一級、二級、三級和圖根控制。布置形式：三角鎖、三角網(wǎng)(三邊網(wǎng)、邊角網(wǎng))、導(dǎo)線網(wǎng)、交會定點、GPS測量等。布網(wǎng)原則：從整體到局部，由高級到低級，分級布網(wǎng)，逐級控制。2/3/2023

5西南科技大學(xué)2.常規(guī)平面控制測量的等級關(guān)系城市平面控制網(wǎng)的等級關(guān)系三角(三邊)網(wǎng)城市導(dǎo)線控制范圍

二等三等三等

四等四等一級小三角一級導(dǎo)線二級小三角二級導(dǎo)線

三級導(dǎo)線城市基本控制小地區(qū)首級控制圖根控制圖根導(dǎo)線圖根三角2/3/2023

6西南科技大學(xué)國家平面控制網(wǎng)布設(shè)方案

1.一等三角鎖布設(shè)方案

一等三角鎖是國家大地控制網(wǎng)的骨干，其主要作用是控制二等以下各級三角測量，并為地球科學(xué)研究提供資料。一等三角鎖盡可能沿經(jīng)緯線方向布設(shè)成縱橫交叉的網(wǎng)狀圖形，如下圖所示。

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7西南科技大學(xué)

一等鎖在起算邊兩端點上精密測定了天文經(jīng)緯度和天文方位角，作為起算方位角，用來控制鎖、網(wǎng)中方位角誤差的積累。一等天文點測定的精度是：緯度測定中誤差，經(jīng)度測定的中誤差，天文方位角測定的中誤差。一等鎖兩起算邊之間的鎖段長度一般為200km左右，鎖段內(nèi)的三角形個數(shù)一般為16～17個。角度觀測的精度，按一鎖段三角形閉合差計算所得的測角中誤差應(yīng)小于。一等鎖一般采用單三角鎖。根據(jù)地形條件，也可組成大地四邊形或中點多邊形，但對于不能顯著提高精度的長對角線應(yīng)盡量避免。一等鎖的平均邊長，山區(qū)一般約為25km，平原區(qū)一般約為20km。

1.一等三角鎖布設(shè)方案2/3/2023

8西南科技大學(xué)2國家平面控制網(wǎng)布設(shè)方案2.二等三角鎖、網(wǎng)布設(shè)方案

二等三角網(wǎng)是在一等鎖控制下布設(shè)的，它是國家三角網(wǎng)的全面基礎(chǔ)，同時又是地形測圖的基本控制。因此，必須兼顧精度和密度兩個方面的要求。

20世紀60年代以前，我國二等三角網(wǎng)曾采用二等基本鎖和二等補充網(wǎng)的布置方案。即在一等鎖環(huán)內(nèi)，先布設(shè)沿經(jīng)緯線縱橫交叉的二等基本鎖（見下圖a），將一等鎖環(huán)分為大致相等的4個區(qū)域。二等基本鎖平均邊長為15～20km；按三角形閉合差計算所得的測角中誤差小于士1.2"。另在二等基本鎖交叉處測量基線，精度為1：200000。

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9西南科技大學(xué)2國家平面控制網(wǎng)布設(shè)方案2.二等三角鎖、網(wǎng)布設(shè)方案圖a圖b2/3/2023

10西南科技大學(xué)

在一等三角鎖和二等基本鎖控制下，布設(shè)平均邊長約為13km的二等補充網(wǎng)。按三角形閉合差計算所得的測角中誤差小于±2.5"。

20世紀60年代以來，二等網(wǎng)以全面三角網(wǎng)的形式布設(shè)在一等鎖環(huán)內(nèi)，四周與一等鎖銜接，如上圖b所示。為了控制邊長和角度誤差的積累，以保證二等網(wǎng)的精度，在二等網(wǎng)中央處測定了起算邊及其兩端點的天文經(jīng)緯度和方位角，測定的精度與一等點相同。當一等鎖環(huán)過大時，還在二等網(wǎng)的適當位置，酌情加測了起算邊。二等網(wǎng)的平均邊長為13km，由三角形閉合差計算所得的測角中誤差小于士1.0"。由二等鎖和舊二等網(wǎng)的主要技術(shù)指標可見，這種網(wǎng)的精度，遠較二等全面網(wǎng)低。

3．三、四等三角網(wǎng)布設(shè)方案2國家平面控制網(wǎng)布設(shè)方案2/3/2023

11西南科技大學(xué)

三、四等三角網(wǎng)是在一、二等網(wǎng)控制下布設(shè)的，是為了加密控制點，以滿足測圖和工程建設(shè)的需要。三、四等點以高等級三角點為基礎(chǔ)，盡可能采用插網(wǎng)方法布設(shè)，但也采用了插點方法布設(shè)，或越級布網(wǎng)。即在二等網(wǎng)內(nèi)直接插入四等全面網(wǎng)，而不經(jīng)過三等網(wǎng)的加密。三等網(wǎng)的平均邊長為8km，四等網(wǎng)的邊長在2～6km范圍內(nèi)變通。由三角形閉合差計算所得的測角中誤差，三等為±1.8"，四等為±2.5"。三、四等插網(wǎng)的圖形結(jié)構(gòu)如下圖所示，圖（a）中的三、四等插網(wǎng)，邊長較長，與高級網(wǎng)接邊的圖形大部分為直接相接，適用于測圖比例尺較小，要求控制點密度不大的情況。圖（b）中的三、四等插網(wǎng)，邊長較短，低級網(wǎng)只附合于高級點而不直接與高級邊相接，適用于大比例尺測圖，要求控制點密度較大的情況。

3．三、四等三角網(wǎng)布設(shè)方案2國家平面控制網(wǎng)布設(shè)方案2/3/2023

12西南科技大學(xué)2國家平面控制網(wǎng)布設(shè)方案(a)

(b)3．三、四等三角網(wǎng)布設(shè)方案2/3/2023

13西南科技大學(xué)2.一等三角鎖二等連續(xù)網(wǎng)圖6-1一等三角鎖為國家平面控制網(wǎng)的基礎(chǔ)3.各級平面控制網(wǎng)布置形式二等連續(xù)網(wǎng)充填一等三角鎖成為國家平面控制網(wǎng)的骨干。2/3/2023

14西南科技大學(xué)三、四等三角網(wǎng)和導(dǎo)線網(wǎng)三、四等三角網(wǎng)和導(dǎo)線網(wǎng)

根據(jù)測區(qū)的需要，在二等三角網(wǎng)的基礎(chǔ)上進行加密，基本圖形如下：圖6-3三角網(wǎng)或三邊網(wǎng)圖6-4導(dǎo)線網(wǎng)

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15西南科技大學(xué)首級控制圖根控制在一、二級小三角或一、二、三級導(dǎo)線(測區(qū)的首級控制)下,布置圖根控制網(wǎng)。圖根控制網(wǎng)的圖形與一、二級小三角或一、二、三級導(dǎo)線的圖形基本相同，其區(qū)別在于：圖根控制網(wǎng)的控制面積小，邊長較短，精度要求較低，平差方法采用簡易平差。交會定點前方交會后方交會附合導(dǎo)線閉合導(dǎo)線支導(dǎo)線導(dǎo)線布置的一般形式單結(jié)點導(dǎo)線2/3/2023

16西南科技大學(xué)4.常規(guī)平面控制測量的主要技術(shù)要求城市三角測量的主要技術(shù)要求表7-22/3/2023

17西南科技大學(xué)城市三邊網(wǎng)的主要技術(shù)要求表7-32/3/2023

18西南科技大學(xué)表7-4城市導(dǎo)線控制測量的主要技術(shù)要求2/3/2023

19西南科技大學(xué)圖根導(dǎo)線的技術(shù)要求

測圖附合導(dǎo)平均邊測距相對測角測回數(shù)

導(dǎo)線全方位角比例尺線長度長(m)中誤差中誤差DJ6

長相對閉合差(km)(mm)()閉合差1:50050075一般地區(qū)1:10001000110

1/3000

2011/200060n1:200020001802/3/2023

20西南科技大學(xué)三.高程控制測量——建立高程控制網(wǎng)，測定各控制點的高程H。主要方法：水準測量另外方法：三角高程測量、電子全站儀高程測量。等級關(guān)系：分一等、二等、三等、四等，前一等作為以后各等的控制基準；地形測量時，布設(shè)圖根水準(也稱等外水準)。布網(wǎng)原則：從整體到局部，由高級到低級，分級布網(wǎng)，逐級控制。2/3/2023

21西南科技大學(xué)城市水準網(wǎng)主要技術(shù)要求城市水準網(wǎng)主要技術(shù)要求注：R為測段的長度；L為附合路線的長度，均以km為單位。等級每公里高差中誤差(mm)附合路線長度(km)水準儀級別測段往返測高差不符值(mm)附合路線或環(huán)線閉合差(mm)二等2400DS144三等645DS31212四等1015DS32020等外208DS10402/3/2023

22西南科技大學(xué)7-2導(dǎo)線測量7-2導(dǎo)線測量一.導(dǎo)線測量概述二.導(dǎo)線測量的外業(yè)三.導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計算2/3/2023

23西南科技大學(xué)導(dǎo)線測量是平面控制測量中最常用的方法。導(dǎo)線測量概述導(dǎo)線的已知點和新建點組成的若干條直線(即導(dǎo)線邊)聯(lián)結(jié)成一系列折線或閉合多邊形。附合導(dǎo)線閉合導(dǎo)線單結(jié)點導(dǎo)線閉合導(dǎo)線和附合導(dǎo)線也稱為單導(dǎo)

線，結(jié)點導(dǎo)線和兩個環(huán)以上的導(dǎo)線稱為導(dǎo)線網(wǎng)。導(dǎo)線測量概述導(dǎo)線測量時，通常只需要前后兩點相互通視。2/3/2023

24西南科技大學(xué)一.單導(dǎo)線的布置形式一.單導(dǎo)線的布置形式1.閉合導(dǎo)線2.附合導(dǎo)線3.支導(dǎo)線2/3/2023

25西南科技大學(xué)1.閉合導(dǎo)線已知數(shù)據(jù)：AB，XB，YB觀測數(shù)據(jù)：連接角B；

導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角0，1，……,5；

導(dǎo)線各邊長DB1，D12，……，D51。1.閉合導(dǎo)線DB1D12D23D34D45D51B012345(XB,YB)AB12345閉合導(dǎo)線圖

A、B為已知點，1、2、3、4、5為新建導(dǎo)線點。2/3/2023

26西南科技大學(xué)2.附合導(dǎo)線圖2.附合導(dǎo)線AB1234CD已知數(shù)據(jù)：AB,XB,YB；CD,XC,YC。AB、CD為已知邊，點1、2、3、4為新建導(dǎo)線點。ABCD(XB,YB)觀測數(shù)據(jù)：連接角B、C；

導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角1,2,3,4；

導(dǎo)線各邊長DB1，D12，……，D4C。(XC,YC)BC1234附合導(dǎo)線圖DB1D12D23D34D4C2/3/2023

27西南科技大學(xué)3.支導(dǎo)線3.支導(dǎo)線圖AB12A、B為已知邊，點1、2為新建支導(dǎo)線點。觀測數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)折角B,1

邊長DB1，D12已知數(shù)據(jù)：AB,XB,YBAB(XB,YB)B1DB1D122/3/2023

28西南科技大學(xué)二.導(dǎo)線測量的外業(yè)二.導(dǎo)線測量的外業(yè)1.踏勘選點（選點）2.導(dǎo)線邊長測量（測邊）3.導(dǎo)線角度測量（測角）4.導(dǎo)線連接測量（連測）2/3/2023

29西南科技大學(xué)導(dǎo)線測量外業(yè)的準備工作準備工作：

收集資料：測區(qū)舊地形圖、已知點(平面和程控制點)資料、測量規(guī)范；儀器工具：所用儀器(包括儀器的檢驗和校正)、工具、記錄手簿、材料。1.踏勘選點及建立標志(1).踏勘測區(qū)實地了解測區(qū)地形；了解已知點狀況。(2).圖上(指原有舊圖)設(shè)計布網(wǎng)方案導(dǎo)線網(wǎng)形、等級；導(dǎo)線邊長、總長、點位密度等符合規(guī)范要求。1.踏勘選點及建立標志2/3/2023

30西南科技大學(xué)(3).實地選點(4).建立標志

(3).實地選點(考慮以下因素)：(4).建立標志永久性標志通視良好，便于測角；地面平坦，便于量距(用測距儀不考慮)；視野開闊，便于測圖(重要)；點位穩(wěn)定，便于保存；邊長適當，足夠密度；便于安置儀器。2/3/2023

31西南科技大學(xué)臨時性標志木樁泥土地大鐵釘沙石路、瀝青、磚石縫鑿刻水泥地、巖石紅油漆標志油漆不易剝落處臨時性標志圖2/3/2023

32西南科技大學(xué)(5).繪制點位圖

在現(xiàn)場丈量2—3個攀距，便于以后尋找或確定點位。

用紅油漆標出攀距出發(fā)點，并寫點號與攀距尺寸。畫出攀距關(guān)系的平面示意圖，作為控制點資料。攀距交會角度要好。(5).繪制點位圖

電桿房屋道路控制點

D512.36m

D58.75m2/3/2023

33西南科技大學(xué)

點號D5

樁別大鐵釘埋設(shè)日期1999年5月20日備注導(dǎo)線點的點位圖導(dǎo)線點的點之記大慶路中山路12.36m8.75m食品店中西18-1D5北2/3/2023

34西南科技大學(xué)2.導(dǎo)線邊長測量

——測定導(dǎo)線各邊長(往返丈量)。精度要求：符合規(guī)范規(guī)定。2.導(dǎo)線邊長測量例：圖根導(dǎo)線測距方法：鋼尺量距電磁波測距2/3/2023

35西南科技大學(xué)3.導(dǎo)線角度測量

——觀測導(dǎo)線各轉(zhuǎn)折角、連接角。DJ6一個測回(圖根導(dǎo)線)。邊長較短時，采用光學(xué)對點。全部測左角，或全部測右角；閉合導(dǎo)線測內(nèi)角。4.導(dǎo)線連接測量

—導(dǎo)線定向（包括連接角和連接邊測量）AB123452/3/2023

36西南科技大學(xué)三.導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計算三.導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計算1.附合導(dǎo)線的計算2.閉合導(dǎo)線的計算3.支導(dǎo)線計算4.無定向附合導(dǎo)線的特點導(dǎo)線計算目的：計算各導(dǎo)線點的坐標。要求：合理分配測量誤差，評定導(dǎo)線測量的精度。2/3/2023

37西南科技大學(xué)三、導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計算思路：①由水平角觀測值β，計算方位角α；②由方位角α、邊長D，計算坐標增量ΔX、ΔY；③由坐標增量ΔX、ΔY，計算X、Y。（計算前認真檢查外業(yè)記錄，滿足規(guī)范限差要求后，才能進行內(nèi)業(yè)計算）2/3/2023

38西南科技大學(xué)1、坐標計算公式：（1）坐標正算（由α、D，求X、Y）

已知A（），

，

求B點坐標。OyxAB2/3/2023

39西南科技大學(xué)注：計算出的αAB，應(yīng)根據(jù)ΔX、ΔY的正負，判斷其所在的象限。（2）坐標反算（由X、Y，求α、D，

）OyxAB已知A（）、B（）求。2/3/2023

40西南科技大學(xué)2、附合導(dǎo)線的計算

如圖，A、B、C、D是已知點，起始邊的方位角和終止邊的方位角為已知。外業(yè)觀測資料為導(dǎo)線邊距離和各轉(zhuǎn)折角。例：C1D423BA125.36m98.76m114.63m116.44m156.25m前進方向2/3/2023

41西南科技大學(xué)+）BD4231CA（1）計算角度閉合差：如圖：以右轉(zhuǎn)折角為例計算。一般公式：同理：以左角計算2/3/2023

42西南科技大學(xué)即：（各級導(dǎo)線的限差見規(guī)范）檢核：（2）閉合差分配（計算角度改正數(shù)）：式中：n—包括連接角在內(nèi)的導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角數(shù)2/3/2023

43西南科技大學(xué)（3）計算改正后的角度β改：計算檢核條件：（4）推算各邊的坐標方位角α：（用改正后的β改）計算出的，否則，需重算。2/3/2023

44西南科技大學(xué)應(yīng)用注意事項：1、由于邊的坐標方位角只能在0o~360o之間，因此當用公式計算出的α前大于360o時應(yīng)減去360o；小于0o時應(yīng)加上360o。2、最后推算出的已知邊坐標方位角，應(yīng)于已知值比較，以此作為檢核條件。2/3/2023

45西南科技大學(xué)（5）計算坐標增量ΔX、ΔY：（6）計算坐標增量閉合差：由于的存在，使導(dǎo)線不能和CD連接，存在導(dǎo)線全長閉合差：導(dǎo)線全長相對閉合差：2/3/2023

46西南科技大學(xué)（7）分配閉合差：檢核條件：（8）計算改正后的坐標增量：檢核條件：2/3/2023

47西南科技大學(xué)（9）計算各導(dǎo)線點的坐標值：依次計算各導(dǎo)線點坐標，最后推算出的終點C的坐標，應(yīng)和C點已知坐標相同。2/3/2023

48西南科技大學(xué)20536482904054202470816721561753125214093312560744-13-13-13-13-13-12-7720536352904042202465516721431753112214092012560625236442821107531002711774016901833944721603801125.3698.71114.63116.44156.25641.44

+0.04-107.31

+0.03-17.92

+0.04+30.88

+0.03-0.63

+0.05-13.05-108.03

-0.02-64.81

-0.02+97.12

-0.02+141.29-0.02+116.44

-0.03+155.70+445.74-107.27-17.89+30.92-0.60-13.00-64.83+97.10+141.27+116.42+155.67+445.63點號觀測角（右角）°′"改正數(shù)

?改正角°′"A1B234CD輔助計算坐標方位角

α距離

Dm點號A1B234CD增量計算值改正后增量坐標值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1536.86837.541429.59772.711411.70869.811442.621011.081442.021127.501429.021283.17-107.842/3/2023

49西南科技大學(xué)3.閉合導(dǎo)線的計算

閉合導(dǎo)線的計算步驟與附合導(dǎo)線基本相同，需要強調(diào)以下兩點：(1)角度閉合差的計算n邊形閉合導(dǎo)線內(nèi)角和的理論值應(yīng)為：2/3/2023

50西南科技大學(xué)（2）坐標增量閉合差的計算根據(jù)閉合導(dǎo)線本身的特點：理論上實際上北214378.16m105.22m129.34m80.18m2/3/2023

51西南科技大學(xué)輔助計算點號觀測角（右角）°′"改正數(shù)

?改正角°′"1234坐標方位角

α距離

Dm點號1234增量計算值改正后增量坐標值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1212閉合導(dǎo)線坐標計算表10748308936308933505318431253000730020+13+13+12+12+50359591010748437300328934028936433600000125300030619152155317105.2280.18129.3478.16392.90-0.02-61.10-0.02+47.90-0.03+76.61-0.02-63.32+0.02+85.66+0.02+64.30+0.02-104.21+0.01-45.82+0.09-0.07+64.32+47.88+76.58-104.19-45.81-63.34-61.12+85.680.000.00585.68545.81563.34438.88650.00486.76500.00500.00500.00500.002/3/2023

52西南科技大學(xué)4.支導(dǎo)線計算AB12AB(XB,YB)B1SB1S12已知數(shù)據(jù)：AB,XB,YBA、B為已知邊，點1、2為新建支導(dǎo)線點。支導(dǎo)線沒有多余觀測值,因此不會產(chǎn)生閉合差,從而無須進行任何改正。3.支導(dǎo)線計算由于支導(dǎo)線沒有多余觀測值,因此沒有檢核條件，無法檢驗觀測值的差錯，施測與計算時必須十分小心。觀測數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)折角B,1；邊長SB1，S12。2/3/2023

53西南科技大學(xué)支導(dǎo)線的計算步驟AB12AB(XB,YB)B1SB1S12(1).推算各邊方向角前=后+(左)-180(2).計算各邊坐標增量X=ScosY=Ssin(3).推算各點坐標

X前=X后+XY前=Y后+Y支導(dǎo)線的計算步驟2/3/2023

54西南科技大學(xué)四、查找導(dǎo)線測量錯誤的方法1、個別測角錯誤的檢查基本方法：通過按一定比例展繪導(dǎo)線來發(fā)現(xiàn)測角錯誤點。閉合導(dǎo)線附合導(dǎo)線42131′4′AD2′233′45′5B(1)C(6)C′B′2/3/2023

55西南科技大學(xué)2、個別邊錯誤的檢查例：21341′4′5′5—導(dǎo)線全長閉合差f的坐標方位角凡坐標方位角與或相接近的導(dǎo)線邊，是可能發(fā)生量邊錯誤的邊。2/3/2023

56西南科技大學(xué)單導(dǎo)線中粗差判斷的技巧（一）設(shè)導(dǎo)線中只有一個角值是錯的，則從兩端的已知點出發(fā)計算待定點坐標（用角度的實際觀測值），在抵達該點之前不受這個錯誤角值的影響。過該點之后才出錯。所以，當分別從兩端的已知點出發(fā)計算兩套待定點坐標時，如果大部分點的兩套坐標不相等，而只有一點的兩套坐標相等，則該點的角度觀測值多半有錯。2/3/2023

57西南科技大學(xué)單導(dǎo)線中粗差判斷的技巧（二）如果導(dǎo)線閉合差的方位角與某條導(dǎo)線邊的方位角很近（即閉合差方向與該邊近似平行），閉合差的值又很大，則這條導(dǎo)線邊的距離觀測值多半含有粗錯。2/3/2023

58西南科技大學(xué)7-4控制點加密需要加密個別控制點時，可用交會定點的方法一.前方交會二.惻方交會三.距離交會四.后方交會2/3/2023

59西南科技大學(xué)一.前方交會的計算一.前方交會的計算

已知點：A(XA,YA)、B(XB,YB)

待定點：P

觀測數(shù)據(jù)：、,(=180--)BAPDABDAPDBP2/3/2023

60西南科技大學(xué)已知:A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)觀測值：兩個已知點處的水平角和。求:P點的坐標XP,Yp方法一：先求距離D1，D2然后再按極坐標法計算P點的坐標。PBAD0D1D22/3/2023

61西南科技大學(xué)計算坐標方位角：計算坐標要注意：和角是順時針還是逆時針編號。PBA2/3/2023

62西南科技大學(xué)方法二：將 D1，ap,

代入下式，整理后得：方法三：直接代入正切或余切公式計算。BAPDABDAPDBP2/3/2023

63西南科技大學(xué)余切公式推導(dǎo)由上圖知：2/3/2023

64西南科技大學(xué)上下式同除以得：最后化簡得：2/3/2023

65西南科技大學(xué)前方交會計算公式直接計算待定點坐標的公式：ABP余切公式正切公式2/3/2023

66西南科技大學(xué)2/3/2023

67西南科技大學(xué)注意事項1、△ABP是按逆時針編號的，如為順時針編號。則公式中的加減會有變化。2、實際應(yīng)用時，一般用三個已知點作兩組前方交會定點。點位取兩組交會點的均值。ABCP2/3/2023

68西南科技大學(xué)e1e2K2K1PK3K4二、方向前方交會法已知:K1,K2,K3,K4的坐標觀測值：兩個已知點處的水平角e1和e2。求P的坐標先計算,,再按角度前方交會法計算P點坐標.2/3/2023

69西南科技大學(xué)D1D2D0e1e2K2K1Pe3三、角度側(cè)方交會法觀測值：一個已知點處的水平角e1和待定點處的水平角e2。計算：先求第三角e3e3=180-e1-e2然后再按前方交會法計算P點的坐標。適用范圍：已知點K2不便于安置儀器的情況。2/3/2023

70西南科技大學(xué)四、距離交會法已知:A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)觀測值：兩個已知點到待定點P的距離a和b，計算待定點坐標的方法如下：方法一：先按余弦定理求角度再按極坐標法計算P點的坐標BAPabc2/3/2023

71西南科技大學(xué)距離交會法方法二：先求P點在AB坐標系中的坐標e和f，再利用a和b按直角坐標法計算P點在XY坐標系中的坐標。2/3/2023

72西南科技大學(xué)2/3/2023

73西南科技大學(xué)A、B、C、P處于共圓(也稱危險圓)時，無法確定

P點坐標。二.后方交會計算五.后方交會計算在待定點P觀測三個已知點的水平方向值Ra、Rb、Rc(用以計算夾角、、)，以計算待定點P的坐標。BCAP(XB,YB)(XC,YC)(XA,YA)BCAP2/3/2023

74西南科技大學(xué)后方交會的圖形編號(三種情況)ABCPABCPABCP、取負值2/3/2023

75西南科技大學(xué)求待定點坐標的計算方法

后方交會法第一步：計算A,B,C角第二步：計算權(quán)系數(shù)A,BCabcCBA2/3/2023

76西南科技大學(xué)后方交會法第三步：計算待定點P的坐標．后方交會法有很多種解法如果P點落在危險圓上則無解．A,BCabcCBA2/3/2023

77西南科技大學(xué)為了避免在計算P時遇特殊角“溢出”的問題，可改用下式當P和A，B，C四點共圓，無解。稱過ABC三點的圓為“危險圓”。若P點落在危險圓上則無解。2/3/2023

78西南科技大學(xué)六、方向距離后方交會法

（自由設(shè)站法）已知點：A，B，C觀測值：方向觀測值Ra、Rb、

Rc，距離a、b、ca=Rc-Rb

,,b=Ra-Rc

,c=Rb-Ra求：XP，YPA,BCabcCBAcba2/3/2023

79西南科技大學(xué)后方交會計算方法——重心公式：ABCPRaRbRcA、B、C由A、B、C坐標反算得。2/3/2023

80西南科技大學(xué)2/3/2023

81西南科技大學(xué)小三角測量基本概念：三角點：三角形的頂點；小三角測量：在小范圍內(nèi)布設(shè)邊長較短的三角網(wǎng)的測量；基線：三角網(wǎng)中直接測量的邊。基本思路：觀測所有三角形的內(nèi)角和測量若干必要的邊長之后，根據(jù)起始邊的已知方位角和坐標計算所有三角點的坐標。特點：測角多，測距少。小三角網(wǎng)的布設(shè)形式(見下圖)2/3/2023

82西南科技大學(xué)小三角測量2/3/2023

83西南科技大學(xué)等級平均邊長（km)測角中誤差（“）三角形最大閉合差（“）三角形個數(shù)起始邊相對中誤差最弱邊相對中誤差測回數(shù)

DJ2DJ6一級1±5±156~71/400001/2000024二級0.5±10±306~71/200001/1000012圖根≤1.7倍最大視距±20±60≤121/100001/100001各級小三角測量的主要技術(shù)要求2/3/2023

84西南科技大學(xué)小三角測量的外業(yè)1、選點①收集測區(qū)內(nèi)已有的地形圖和控制測量資料；②在已有的地形圖上初步擬定布網(wǎng)方案；③然后到實地對照、修改，確定點位。（如沒有地形圖，則需要到野外詳細踏勘、綜合比較、最后選定點位）注意：①三角形應(yīng)接近等邊三角形，困難地區(qū)三角形內(nèi)角也不應(yīng)大于120o或30o；②三角形的邊長應(yīng)符合規(guī)范的要求；2/3/2023

85西南科技大學(xué)③三角點應(yīng)選在地勢較高，視野開闊，便于測圖和加密的地方，便于觀測和保存點位的地方，三角點間通視良好；④基線應(yīng)選在地勢平坦而無障礙便于量距的地方，如用測距儀還應(yīng)該避開發(fā)熱體和強電磁干擾；⑤小三角網(wǎng)的起始邊最好采用測距儀直接測量2、角度觀測（方向觀測法）3、基線測量（起始邊丈量最好采用光電測距）4、起始邊定向（一般與高級三角網(wǎng)聯(lián)測）2/3/2023

86西南科技大學(xué)小三角測量的內(nèi)業(yè)計算一、三角鎖的近似平差1、幾何條件：圖形條件：三角形的內(nèi)角之和等于180o。基線條件：從一條基線開始經(jīng)一系列三角形推算到另一基線，所推算的值應(yīng)等于已知值。2、計算步驟：⑴檢查和整理外業(yè)資料（查錯和看是否超限）⑵繪制計算略圖（根據(jù)觀測數(shù)據(jù)繪制計算略圖，并對點位、三角形、角度和基線進行編號。）2/3/2023

87西南科技大學(xué)圖中a、b、c為三角形內(nèi)角，其下標為三角形編號。a、b稱為傳距角，角a對應(yīng)推進邊，角b對應(yīng)已知邊；c稱為間隔角，角c對應(yīng)間隔邊。Do、Dn為基線。a1b1c1anbncna2b2c2D1D2前進方向D0Dn2/3/2023

88西南科技大學(xué)⑶角度閉合差的計算和調(diào)整第一次改正：將閉合差取反平均分配到三個內(nèi)角上。（注：如分配不盡，可將余數(shù)分配到大角或含短邊的角上）⑷基線閉合差的計算和調(diào)整從基線Do推算到基線Dn，推算值應(yīng)等于已知值。2/3/2023

89西南科技大學(xué)如兩者不等產(chǎn)生基線閉合差對上式按泰勒級數(shù)展開并取一次項得：為了不破壞圖形條件，第二次改正取：2/3/2023

90西南科技大學(xué)將第一次改正加上第二次改正即得簡易平差后的角值：⑸邊長及坐標計算根據(jù)基線Do的長度及平差后的角值，用正弦定理依次推算各三角形邊長。計算三角點坐標時可把三角形看成一閉合導(dǎo)線A—C—E—F—D—B—A2/3/2023

91西南科技大學(xué)單三角鎖計算表（1）2/3/2023

92西南科技大學(xué)單三角鎖計算表（2）2/3/2023

93西南科技大學(xué)中點多邊形2/3/2023

94西南科技大學(xué)小三角測量的內(nèi)業(yè)計算二、中點多邊形的近似平差1、幾何條件：圖形條件：三角形的內(nèi)角之和等于180o。圓周條件：中點A上各角之和應(yīng)等于360o。邊長條件：由起始邊AB開始，依次推算各三角形的邊長，最后回到AB時，應(yīng)與原值相等。（注：編號方法與三角鎖一致）2、計算步驟：2/3/2023

95西南科技大學(xué)⑴角度閉合差的計算和調(diào)整方法同三角鎖。⑵圓周閉合差的計算和調(diào)整剩余圓周閉合差等于如將取反平均分配到個中心角，則三角形閉合條件又被破壞。因此需給和角各減去得：2/3/2023

96西南科技大學(xué)⑶邊長閉合差的計算和調(diào)整邊長閉合差等于：改正方法同三角鎖：⑷結(jié)果：第一次改正加上第二次改正即得簡易平差后的角值。2/3/2023

97西南科技大學(xué)中點多邊形計算2/3/2023

98西南科技大學(xué)大地四邊形2/3/2023

99西南科技大學(xué)小三角測量的內(nèi)業(yè)計算二、大地四邊形的近似平差1、幾何條件：圖形條件：根據(jù)大地四邊形所測的8個角，可以列出很多圖形條件，其中只有三個是獨立的。一般取下面三個條件：邊長條件：可將大地四邊形中點看成中點多邊形。2/3/2023

100西南科技大學(xué)2、計算步驟：⑴角度閉合差的計算和調(diào)整角度閉合差可按下式計算：如閉合差在允許范圍內(nèi)則第一次改正為：2/3/2023

101西南科技大學(xué)⑵邊長閉合差的計算和調(diào)整邊長閉合差等于：改正公式：(方法同三角鎖)⑶結(jié)果：第一次改正加上第二次改正即得簡易平差后的角值。2/3/2023

102西南科技大學(xué)大地四邊形計算2/3/2023

103西南科技大學(xué)7-5三、四等水準測量7-5三、四等水準測量

三、四等水準測量一般用于建立小地區(qū)測圖以及一般工程建設(shè)場地的高程首級控制。一、三.四等水準測量及其技術(shù)要求

三、四等水準點的高程應(yīng)從附近的一、二等水準點引測；如在獨立地區(qū)，可采用閉合水準路線；三、四等水準點一般須長期保存，點位須建立在穩(wěn)固處。三、四等水準測量可用精密水準測量方法進行，而本節(jié)主要介紹用S3水準儀進行三、四等水準測量的方法；2/3/2023

104西南科技大學(xué)三、四等水準測量的技術(shù)要求表7-11三、四等水準測量測站技術(shù)要求等級視線長度(m)前、后視距離差(m)前、后視距離累積差(m)紅、黑面讀數(shù)差(mm)紅、黑面高差之差(mm)三等≤75≤3≤5≤2≤3四等≤100≤5≤10≤3≤5表7-5三、四