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文檔簡介

求解對象的幾何特點方程類型求解精度單元類型與形狀

單元形狀結點類型結點數目插值函數（形函數，試探函數）第五章有限元求解中的若干實際問題5.1.單元選擇單元選擇的一般原則：

針對具體問題，盡量采用結點數較少的單元。如果分析對象的邊界比較規整，則盡量選擇只有端結點的單元；如果邊界是曲線或曲面，則考慮選擇帶邊結點或面結點的單元。對于具有對稱性(包括結構對稱和材料對稱等）的分析對象，可考慮選擇對稱單元。常用單元類型舉例常見分析對象的結構對稱類型軸對稱旋轉對稱平面或鏡像對稱重復或平移對稱5.2.形函數（插值函數）次數的選擇提高求解精度的一般途徑：加密網格提高形函數階（次）數式中n單元結點數。5.2.1.形函數的定義與要求形函數是用單元內部坐標來表示單元場變量的連續函數。設形函數對形函數的要求:5.2.2.形函數次數與單元結點的關系(以多項式形函數為例)（1）三結點三角形單元（2）六結點三角形單元（3）十結點三角形單元（4）九結點矩形單元（5）十結點四面體單元和八結點六面立方體單元八結點十結點（6）二十結點六面立方體單元結論：根據單元總的結點數選取形函數項數；根據單元邊界上結點數確定邊界上形函數項次數；

頂點上結點對應一次項（其中必有一個為常數項），棱（曲）邊上結點對應二次項，平（曲）面上結點對應三次項等。對于三邊形和四面體單元來說，選取的多項式都是完備多項式；而對于矩形單元和六面立方體單元來說，選擇的多項式都是不完備多項式；在滿足項數和次數的要求下，應盡量選擇具有對稱性的單元，以保證幾何上的各項同性。5.3.結點編號應盡量使同一單元相鄰結點的編號數之差為最小，以縮小求解矩陣帶寬，節約計算機資源。12345678910111213141357911132468101214X

5.4.子結構由若干單元凝聚而成的等效單元。或曰，將求解對象的整體結構按一定的法則分解而得到的、能夠代表對象基本特征并滿足求解要求的局部等效結構。子結構也稱超單元。

利用子結構求解的優點：求解結點數和自由度數大大減少；結點方程數減少；節省建模和求解時間。采用子結構求解的關鍵：子結構內部的自由度凝聚；坐標轉換5.5.結構對稱性的利用利用對稱性的優點：節省建模時間，減少計算量。利用對稱性求解的關鍵：正確描述根據對稱性劃分出的子結構與相鄰子結構交界面上的約束條件和場變量分布情況。5.6.自適應分析方法

提高求解精度的兩種基本途徑：網格動態加密自動增加形函數階次自適應分析方法的含義：在第一次求解的基礎上，估計結果誤差，如果未達到要求的求解精度，則通過自動加密網格或增加形函數階次，進行第二次求解，如此

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