最小方差無(wú)偏估計(jì)和有效估計(jì)_第1頁(yè)
最小方差無(wú)偏估計(jì)和有效估計(jì)_第2頁(yè)
最小方差無(wú)偏估計(jì)和有效估計(jì)_第3頁(yè)
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第2.3節(jié)最小方差無(wú)偏估計(jì)和

有效估計(jì)一、最小方差無(wú)偏估計(jì)二、有效估計(jì)一、最小方差無(wú)偏估計(jì)1最小方差無(wú)偏估計(jì)的判別法復(fù)習(xí)：均方(誤)差(meansquareerror,MSE)均方根誤差(rootmeansquareerror,RMSE)1最小方差無(wú)偏估計(jì)的判別法定理2.7注此定理是最小方差無(wú)偏估計(jì)的判別法，但無(wú)法尋求最小方差無(wú)偏估計(jì)的存在性.2由于L(X)的任意性，因而很難利用定理判別證例1(p52例2.19)證由此例可以看出，利用判別定理進(jìn)行判別，非常復(fù)雜，況且也無(wú)法利用此定理去尋求MVUE.充分完備統(tǒng)計(jì)量是解決上述困難的有力工具(定理2.8，定理2.9，略).二、有效估計(jì)問(wèn)題：最小方差無(wú)偏估計(jì)是否可以任意的小？有下界？1、Rao-Cramer不等式（R-C不等式,信息不等式）定理2.10

(1)統(tǒng)計(jì)量的方差不可以無(wú)限的小，存在下界。

(2)其方差達(dá)到下界，它一定是MVUE.(3)但最小方差無(wú)偏估計(jì)不一定達(dá)到下界.

(證明過(guò)程不講）由此可見(jiàn):Fisher信息量：為Fisher信息量.Fisher信息量的另外一種表達(dá)式為：例4(p55例2.22)解解例5(p56例2.23)其信息量的下界為又因?yàn)槠湫畔⒘康南陆鐬?、有效估計(jì)定義2.8例5(p56例2.23)3、有效估計(jì)定義2.9定義2.10例6解例7(p58例2

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