2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（）A． B．4 C．2 D．3．若實數滿足不等式組，則的最大值為（）A． B． C．3 D．24．設集合，則()A． B．C． D．5．設函數，當時，，則（）A． B． C．1 D．6．胡夫金字塔是底面為正方形的錐體，四個側面都是相同的等腰三角形．研究發現，該金字塔底面周長除以倍的塔高，恰好為祖沖之發現的密率．設胡夫金字塔的高為，假如對胡夫金字塔進行亮化，沿其側棱和底邊布設單條燈帶，則需要燈帶的總長度約為A． B．C． D．7．已知中內角所對應的邊依次為，若，則的面積為（）A． B． C． D．8．設i為虛數單位，若復數，則復數z等于()A． B． C． D．09．若復數（為虛數單位），則的共軛復數的模為（）A． B．4 C．2 D．10．設函數（，）是上的奇函數，若的圖象關于直線對稱，且在區間上是單調函數，則（）A． B． C． D．11．若不等式在區間內的解集中有且僅有三個整數，則實數的取值范圍是()A． B．C． D．12．已知實數，，函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒制，再次燒制過程相互獨立.根據該廠現有的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4，經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為0.6、0.5、0.75；則第一次燒制后恰有一件產品合格的概率為________；經過前后兩次燒制后，合格工藝品的件數為，則隨機變量的期望為________.14．如圖是某幾何體的三視圖，俯視圖中圓的兩條半徑長為2且互相垂直，則該幾何體的體積為________.15．已知(2x-1)7=ao+a1x+a2x2+…+a7x7，則a2=____.16．若關于的不等式在時恒成立，則實數的取值范圍是_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，已知．（1）若，，成等差數列，求的值；（2）是否存在滿足為直角？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．18．（12分）在國家“大眾創業，萬眾創新”戰略下，某企業決定加大對某種產品的研發投入.為了對新研發的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格試銷，得到一組檢測數據如表所示:試銷價格(元)產品銷量(件)已知變量且有線性負相關關系，現有甲、乙、丙三位同學通過計算求得回歸直線方程分別為:甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的.（1）試判斷誰的計算結果正確？（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢測數據的誤差不超過，則稱該檢測數據是“理想數據”，現從檢測數據中隨機抽取個，求“理想數據”的個數為的概率.19．（12分）團購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費方式，不少商家同時加入多家團購網.現恰有三個團購網站在市開展了團購業務，市某調查公司為調查這三家團購網站在本市的開展情況，從本市已加入了團購網站的商家中隨機地抽取了50家進行調查，他們加入這三家團購網站的情況如下圖所示.（1）從所調查的50家商家中任選兩家，求他們加入團購網站的數量不相等的概率；（2）從所調查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團購網站數量之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望；（3）將頻率視為概率，現從市隨機抽取3家已加入團購網站的商家，記其中恰好加入了兩個團購網站的商家數為，試求事件“”的概率.20．（12分）已知動圓經過點，且動圓被軸截得的弦長為，記圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的標準方程；（2）設點的橫坐標為，，為圓與曲線的公共點，若直線的斜率，且，求的值．21．（12分）已知函數在上的最大值為3.（1）求的值及函數的單調遞增區間;（2）若銳角中角所對的邊分別為，且，求的取值范圍.22．（10分）已知函數，.（1）求函數在處的切線方程；（2）當時，證明：對任意恒成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

首先繪制出可行域，再繪制出目標函數，根據可行域范圍求出目標函數中的取值范圍.【詳解】由題知，滿足，可行域如下圖所示，可知目標函數在點處取得最小值，故目標函數的最小值為，故的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題主要考查了線性規劃中目標函數的取值范圍的問題，屬于基礎題.2．A【解析】

由已知得，，由已知比值得，再利用雙曲線的定義可用表示出，，用勾股定理得出的等式，從而得離心率．【詳解】.又，可令，則.設，得，即，解得，∴,,由得，，，該雙曲線的離心率.故選：A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是由向量數量積為0得出垂直關系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點到焦點的距離都用表示出來，從而再由勾股定理建立的關系．3．C【解析】

作出可行域，直線目標函數對應的直線，平移該直線可得最優解．【詳解】作出可行域，如圖由射線，線段，射線圍成的陰影部分（含邊界），作直線，平移直線，當過點時，取得最大值1．故選：C．【點睛】本題考查簡單的線性規劃問題，解題關鍵是作出可行域，本題要注意可行域不是一個封閉圖形．4．B【解析】

直接進行集合的并集、交集的運算即可．【詳解】解：；∴．故選：B．【點睛】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義，以及交集、并集的運算，是基礎題.5．A【解析】

由降冪公式，兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，然后由正弦函數性質求得參數值．【詳解】，時，，，∴，由題意，∴．故選：A．【點睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數性質，掌握正弦函數性質是解題關鍵．6．D【解析】

設胡夫金字塔的底面邊長為，由題可得，所以，該金字塔的側棱長為，所以需要燈帶的總長度約為，故選D．7．A【解析】

由余弦定理可得，結合可得a，b，再利用面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故選：A.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.8．B【解析】

根據復數除法的運算法則，即可求解.【詳解】.故選:B.【點睛】本題考查復數的代數運算，屬于基礎題.9．D【解析】

由復數的綜合運算求出，再寫出其共軛復數，然后由模的定義計算模．【詳解】，．故選：D．【點睛】本題考查復數的運算，考查共軛復數與模的定義，屬于基礎題．10．D【解析】

根據函數為上的奇函數可得，由函數的對稱軸及單調性即可確定的值，進而確定函數的解析式，即可求得的值.【詳解】函數（，）是上的奇函數，則，所以.又的圖象關于直線對稱可得，，即，，由函數的單調區間知，，即，綜上，則，.故選：D【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質的綜合應用，由對稱軸、奇偶性及單調性確定參數，屬于中檔題.11．C【解析】

由題可知，設函數，，根據導數求出的極值點，得出單調性，根據在區間內的解集中有且僅有三個整數，轉化為在區間內的解集中有且僅有三個整數，結合圖象，可求出實數的取值范圍.【詳解】設函數，，因為，所以，或，因為時，，或時，，，其圖象如下：當時，至多一個整數根；當時，在內的解集中僅有三個整數，只需，，所以.故選：C.【點睛】本題考查不等式的解法和應用問題，還涉及利用導數求函數單調性和函數圖象，同時考查數形結合思想和解題能力.12．D【解析】

根據題意，對于函數分2段分析：當，由指數函數的性質分析可得①，當，由導數與函數單調性的關系可得，在上恒成立，變形可得②，再結合函數的單調性，分析可得③，聯立三個式子，分析可得答案.【詳解】解：根據題意，函數在上單調遞增，

當，若為增函數，則①，

當，若為增函數，必有在上恒成立，

變形可得：，

又由，可得在上單調遞減，則，

若在上恒成立，則有②，

若函數在上單調遞增，左邊一段函數的最大值不能大于右邊一段函數的最小值，則需有，③

聯立①②③可得：.

故選：D.【點睛】本題考查函數單調性的性質以及應用，注意分段函數單調性的性質.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．0.380.9【解析】

考慮恰有一件的三種情況直接計算得到概率，隨機變量的可能取值為，計算得到概率，再計算數學期望得到答案.【詳解】第一次燒制后恰有一件產品合格的概率為：.甲、乙、丙三件產品合格的概率分別為：，，.故隨機變量的可能取值為，故；；；.故.故答案為：0.38；0.9.【點睛】本題考查了概率的計算，數學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.14．20【解析】

由三視圖知該幾何體是一個圓柱與一個半球的四分之三的組合，利用球體體積公式、圓柱體積公式計算即可.【詳解】由三視圖知，該幾何體是由一個半徑為2的半球的四分之三和一個底面半徑2、高為4的圓柱組合而成，其體積為.故答案為：20.【點睛】本題考查三視圖以及幾何體體積，考查學生空間想象能力以及數學運算能力，是一道容易題.15．【解析】

根據二項展開式的通項公式即可得結果.【詳解】解：(2x-1)7的展開式通式為：當時，，則.故答案為：【點睛】本題考查求二項展開式指定項的系數，是基礎題.16．【解析】

利用對數函數的單調性，將不等式去掉對數符號，再依據分離參數法，轉化成求構造函數最值問題，進而求得的取值范圍。【詳解】由得，兩邊同除以，得到，，，設，，由函數在上遞減，所以，故實數的取值范圍是。【點睛】本題主要考查對數函數的單調性，以及恒成立問題的常規解法——分離參數法。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．見解析【解析】

（1）因為，，成等差數列，所以，由余弦定理可得，因為，所以，即，所以．（2）若B為直角，則，，由及正弦定理可得，所以，即，上式兩邊同時平方，可得，所以（*）．又，所以，，所以，與（*）矛盾，所以不存在滿足為直角．18．（1）乙同學正確；（2）.【解析】

（1）根據變量且有線性負相關關系判斷甲不正確.根據回歸直線方程過樣本中心點，判斷出乙正確.（2）由線性回歸方程得到的估計數據，計算出誤差，求得“理想數據”的個數，由此利用古典概型概率計算公式，求得所求概率.【詳解】（1）已知變量具有線性負相關關系，故甲不正確，，代入兩個回歸方程，驗證乙同學正確，故回歸方程為：（2）由（1）得到的回歸方程，計算估計數據如下表：021212由上表可知，“理想數據”的個數為.用列舉法可知，從個不同數據里抽出個不同數據的方法有種.從符合條件的個不同數據中抽出個，還要在不符合條件的個不同數據中抽出個的方法有種.故所求概率為【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的判斷，考查古典概型概率計算，考查數據處理能力，屬于中檔題.19．（1）;（2）從而的分布列為012;（3）.【解析】

（1）運用概率的計算公式求概率分布，再運用數學期望公式進行求解；（2）借助題設條件運用貝努力公式進行分析求解：（1）記所選取額兩家商家加入團購網站的數量相等為事件，則，所以他們加入團購網站的數量不相等的概率為.（2）由題，知的可能取值分別為0，1，2，，，從而的分布列為012.（3）所調查的50家商家中加入了兩個團購網站的商家有25家，將頻率視為概率，則從市中任取一家加入團購網站的商家，他同時加入了兩個團購網站的概率為，所以，所以事件“”的概率為.20．見解析【解析】

（1）設，則點到軸的距離為，因為圓被軸截得的弦長為，所以，又，所以，化簡可得，所以曲線的標準方程為．（2）設，，因為直線的斜率，所以可設直線的方程為，由及，消去可得，所以，，所以．設線段的中點為，點的縱坐標為，則，，所以直線的斜率為，所以，所以，所以．易得圓心到直線的距離，由圓經過點，可得，所以，整理可得，解得或，所以或，又，所以．21．（1）,函數的單調遞增區間為；（2）.【解析】

（1）運用降冪公式和輔助角公式，把函數的解析式化為正弦型函數解析式形式，根據已知，可以求出的值，再結合正弦型函數的性質求出函數的單調遞增區間;（2）由（1）結合已知，可以求出角的值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍，結合已知是銳角三角形，三角形內角和定理，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由已知，所以因此令得因此函數的單調遞增區間為（2）由已知，∴由得，因此所以因為為銳角三角形，所以，解得因此，那么【點睛】本題考查了降冪公式、輔助角