2021-2022學年遼寧省大連市甘井子區中考沖刺卷數學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022中考數學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中,這些球除漢字外無其他差別,每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球,不放回;再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是()A. B. C. D.2.設0<k<2,關于x的一次函數y=(k-2)x+2,當1≤x≤2時,y的最小值是()A.2k-2B.k-1C.kD.k+13.某班選舉班干部,全班有1名同學都有選舉權和被選舉權,他們的編號分別為1,2,…,1.老師規定:同意某同學當選的記“1”,不同意(含棄權)的記“0”.如果令其中i=1,2,…,1;j=1,2,…,1.則a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a1,1a1,2表示的實際意義是()A.同意第1號或者第2號同學當選的人數B.同時同意第1號和第2號同學當選的人數C.不同意第1號或者第2號同學當選的人數D.不同意第1號和第2號同學當選的人數4.最小的正整數是()A.0B.1C.﹣1D.不存在5.在a2□4a□4的空格□中,任意填上“+”或“﹣”,在所有得到的代數式中,能構成完全平方式的概率是()A.1B.12C.136.若函數y=kx﹣b的圖象如圖所示,則關于x的不等式k(x﹣3)﹣b>0的解集為()A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>57.如圖,⊙O的半徑為6,直徑CD過弦EF的中點G,若∠EOD=60°,則弦CF的長等于()A.6 B.6 C.3 D.98.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E在BA的延長線上,點F在BC的延長線上,連接EF,分別交AD,CD于點G,H,則下列結論錯誤的是()A. B. C. D.9.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AE平分∠BAD,分別交BC、BD于點E、P,連接OE,∠ADC=60°,AB=BC=1,則下列結論:①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=,正確的個數是()A.2 B.3 C.4 D.510.我們從不同的方向觀察同一物體時,可能看到不同的圖形,則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,AB是⊙O的直徑,AC與⊙O相切于點A,連接OC交⊙O于D,連接BD,若∠C=40°,則∠B=_____度.12.邊長為6的正六邊形外接圓半徑是_____.13.如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點A(-3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數y=(x>0)的圖象經過點D,且與邊BC交于點E,則點E的坐標為__.14.甲、乙兩名學生練習打字,甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同,已知甲平均每分鐘比乙少打20個字,如果設甲平均每分鐘打字的個數為x,那么符合題意的方程為:______.15.分式與的最簡公分母是_____.16.如圖,O是坐標原點,菱形OABC的頂點A的坐標為(﹣3,4),頂點C在x軸的負半軸上,函數y=(x<0)的圖象經過頂點B,則k的值為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足球共花費2000元,購買乙種足球共花費1400元,購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元;求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整,甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元,那么這所學校最多可購買多少個乙種足球?18.(8分)如圖,四邊形ABCD中,E點在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求證:△ABC與△DEC全等.19.(8分)如圖,已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A,與反比例函數(x<0)的圖象交于點B(﹣2,n),過點B作BC⊥x軸于點C,點D(3﹣3n,1)是該反比例函數圖象上一點.求m的值;若∠DBC=∠ABC,求一次函數y=kx+b的表達式.20.(8分)某調查小組采用簡單隨機抽樣方法,對某市部分中小學生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調查,并把所得數據整理后繪制成如下的統計圖:(1)該調查小組抽取的樣本容量是多少?(2)求樣本學生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數,并補全占頻數分布直方圖;(3)請估計該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間.21.(8分)嘉淇同學利用業余時間進行射擊訓練,一共射擊7次,經過統計,制成如圖12所示的折線統計圖.這組成績的眾數是;求這組成績的方差;若嘉淇再射擊一次(成績為整數環),得到這8次射擊成績的中位數恰好就是原來7次成績的中位數,求第8次的射擊成績的最大環數.22.(10分)(1)如圖,四邊形為正方形,,那么與相等嗎?為什么?(2)如圖,在中,,,為邊的中點,于點,交于,求的值(3)如圖,中,,為邊的中點,于點,交于,若,,求.23.(12分)如圖,BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,AD=AE.求證:BE=CD.24.“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況,隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進行統計,制成了如下不完整的統計圖.(說明:A級:8分﹣10分,B級:7分﹣7.9分,C級:6分﹣6.9分,D級:1分﹣5.9分)根據所給信息,解答以下問題:(1)在扇形統計圖中,C對應的扇形的圓心角是_____度;(2)補全條形統計圖;(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位數會落在_____等級;(4)該校九年級有300名學生,請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球,隨機摸出一球,不放回;再隨機摸出一球一共有12中可能,其中能組成孔孟的有2種,所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點:簡單概率計算.2、A【解析】

先根據0<k<1判斷出k-1的符號,進而判斷出函數的增減性,根據1≤x≤1即可得出結論.【詳解】∵0<k<1,∴k-1<0,∴此函數是減函數,∵1≤x≤1,∴當x=1時,y最小=1(k-1)+1=1k-1.故選A.【點睛】本題考查的是一次函數的性質,熟知一次函數y=kx+b(k≠0)中,當k<0,b>0時函數圖象經過一、二、四象限是解答此題的關鍵.3、B【解析】

先寫出同意第1號同學當選的同學,再寫出同意第2號同學當選的同學,那么同時同意1,2號同學當選的人數是他們對應相乘再相加.【詳解】第1,2,3,……,1名同學是否同意第1號同學當選依次由a1,1,a2,1,a3,1,…,a1,1來確定,是否同意第2號同學當選依次由a1,2,a2,2,a3,2,…,a1,2來確定,∴a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a1,1a1,2表示的實際意義是同時同意第1號和第2號同學當選的人數,故選B.【點睛】本題考查了推理應用題,題目比較新穎,是基礎題.4、B【解析】

根據最小的正整數是1解答即可.【詳解】最小的正整數是1.故選B.【點睛】本題考查了有理數的認識,關鍵是根據最小的正整數是1解答.5、B【解析】試題解析:能夠湊成完全平方公式,則4a前可是“-”,也可以是“+”,但4前面的符號一定是:“+”,此題總共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四種情況,能構成完全平方公式的有2種,所以概率是12故選B.考點:1.概率公式;2.完全平方式.6、C【解析】

根據函數圖象知:一次函數過點(2,0);將此點坐標代入一次函數的解析式中,可求出k、b的關系式;然后將k、b的關系式代入k(x﹣3)﹣b>0中進行求解即可.【詳解】解:∵一次函數y=kx﹣b經過點(2,0),∴2k﹣b=0,b=2k.函數值y隨x的增大而減小,則k<0;解關于k(x﹣3)﹣b>0,移項得:kx>3k+b,即kx>1k;兩邊同時除以k,因為k<0,因而解集是x<1.故選C.【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式.7、B【解析】

連接DF,根據垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°,根據圓周角定理、余弦的定義計算即可.【詳解】解:連接DF,∵直徑CD過弦EF的中點G,∴,∴∠DCF=∠EOD=30°,∵CD是⊙O的直徑,

∴∠CFD=90°,

∴CF=CD?cos∠DCF=12×=,故選B.【點睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形,掌握平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵.8、C【解析】試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,故選C.9、D【解析】

①先根據角平分線和平行得:∠BAE=∠BEA,則AB=BE=1,由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得:△ABE是等邊三角形,由外角的性質和等腰三角形的性質得:∠ACE=30°,最后由平行線的性質可作判斷;②先根據三角形中位線定理得:OE=AB=,OE∥AB,根據勾股定理計算OC=和OD的長,可得BD的長;③因為∠BAC=90°,根據平行四邊形的面積公式可作判斷;④根據三角形中位線定理可作判斷;⑤根據同高三角形面積的比等于對應底邊的比可得:S△AOE=S△EOC=OE?OC=,,代入可得結論.【詳解】①∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°,∴∠DAE=∠BEA,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE=1,∴△ABE是等邊三角形,∴AE=BE=1,∵BC=2,∴EC=1,∴AE=EC,∴∠EAC=∠ACE,∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°,∴∠ACE=30°,∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACE=30°,故①正確;②∵BE=EC,OA=OC,∴OE=AB=,OE∥AB,∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°,Rt△EOC中,OC=,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BCD=∠BAD=120°,∴∠ACB=30°,∴∠ACD=90°,Rt△OCD中,OD=,∴BD=2OD=,故②正確;③由②知:∠BAC=90°,∴S?ABCD=AB?AC,故③正確;④由②知:OE是△ABC的中位線,又AB=BC,BC=AD,∴OE=AB=AD,故④正確;⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC=,∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=××,∵OE∥AB,∴,∴,∴S△AOP=S△AOE==,故⑤正確;本題正確的有:①②③④⑤,5個,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形30度角的性質、三角形面積和平行四邊形面積的計算;熟練掌握平行四邊形的性質,證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關鍵,并熟練掌握同高三角形面積的關系.10、C【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的圖形.【詳解】A、主視圖為長方形,左視圖為長方形,俯視圖為圓,故本選項錯誤;B、主視圖為長方形,左視圖為長方形,俯視圖為長方形,故本選項錯誤;C、主視圖為等腰梯形,左視圖為等腰梯形,俯視圖為圓環,從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形,故本選項正確;D、主視圖為三角形,左視圖為三角形,俯視圖為有對角線的矩形,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題重點考查了三視圖的定義考查學生的空間想象能力,關鍵是根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形解答.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、25【解析】∵AC是⊙O的切線,∴∠OAC=90°,∵∠C=40°,∴∠AOC=50°,∵OB=OD,∴∠ABD=∠BDO,∵∠ABD+∠BDO=∠AOC,∴∠ABD=25°,故答案為:25.12、6【解析】

根據正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形,即可求解.【詳解】解:正6邊形的中心角為360°÷6=60°,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形,∴邊長為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為:6.【點睛】本題考查了正多邊形和圓,得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形是解題的關鍵.13、(-2,7).【解析】

解:過點D作DF⊥x軸于點F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,∵AB:BC=3:2,點A(﹣3,0),B(0,6),∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點D的坐標為:(﹣7,2),∴反比例函數的解析式為:y=﹣①,點C的坐標為:(﹣4,8).設直線BC的解析式為:y=kx+b,則解得:∴直線BC的解析式為:y=﹣x+6②,聯立①②得:或(舍去),∴點E的坐標為:(﹣2,7).故答案為(﹣2,7).14、【解析】

設甲平均每分鐘打x個字,則乙平均每分鐘打(x+20)個字,根據工作時間=工作總量÷工作效率結合甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同,即可得出關于x的分式方程.【詳解】∵甲平均每分鐘打x個字,

∴乙平均每分鐘打(x+20)個字,

根據題意得:,

故答案為.【點睛】本題考查了分式方程的應用,找準等量關系,正確列出分式方程是解題的關鍵.15、3a2b【解析】

利用取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可.【詳解】分式與的最簡公分母是3a2b.故答案為3a2b.【點睛】本題考查最簡公分母,解題的關鍵是掌握求最簡公分母的方法.16、﹣1【解析】

根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標,然后利用待定系數法求出k的值即可.【詳解】解:∵A(﹣3,4),∴OC==5,∴CB=OC=5,則點B的橫坐標為﹣3﹣5=﹣8,故B的坐標為:(﹣8,4),將點B的坐標代入y=得,4=,解得:k=﹣1.故答案為:﹣1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)購買一個甲種足球需要50元,購買一個乙種籃球需要1元(2)這所學校最多可購買2個乙種足球【解析】

(1)根據題意可以列出相應的分式方程,從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;(2)根據題意可以列出相應的不等式,從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球.【詳解】(1)設購買一個甲種足球需要x元,則購買一個乙種籃球需要(x+2)元,根據題意得:,解得:x=50,經檢驗,x=50是原方程的解,且符合題意,∴x+2=1.答:購買一個甲種足球需要50元,購買一個乙種籃球需要1元.(2)設可購買m個乙種足球,則購買(50﹣m)個甲種足球,根據題意得:50×(1+10%)(50﹣m)+1×(1﹣10%)m≤2910,解得:m≤2.答:這所學校最多可購買2個乙種足球.【點睛】本題考查分式方程的應用,一元一次不等式的應用,解答此類問題的關鍵是明確題意,列出相應的分式方程和一元一次不等式,注意分式方程要檢驗,問題(2)要與實際相聯系.18、證明過程見解析【解析】

由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,可求得∠DCE=∠ACB,且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°,可求得∠DEC=∠ABC,再結合條件可證明△ABC≌△DEC.【詳解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,∴∠5+∠4=∠4+∠3,∴∠5=∠3,且∠B+∠CEA=180°,又∠7+∠CEA=180°,∴∠B=∠7,在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(ASA).19、(1)-6;(2).【解析】

(1)由點B(﹣2,n)、D(3﹣3n,1)在反比例函數(x<0)的圖象上可得﹣2n=3﹣3n,即可得出答案;(2)由(1)得出B、D的坐標,作DE⊥BC.延長DE交AB于點F,證△DBE≌△FBE得DE=FE=4,即可知點F(2,1),再利用待定系數法求解可得.【詳解】解:(1)∵點B(﹣2,n)、D(3﹣3n,1)在反比例函數(x<0)的圖象上,∴,解得:;(2)由(1)知反比例函數解析式為,∵n=3,∴點B(﹣2,3)、D(﹣6,1),如圖,過點D作DE⊥BC于點E,延長DE交AB于點F,在△DBE和△FBE中,∵∠DBE=∠FBE,BE=BE,∠BED=∠BEF=90°,∴△DBE≌△FBE(ASA),∴DE=FE=4,∴點F(2,1),將點B(﹣2,3)、F(2,1)代入y=kx+b,∴,解得:,∴.【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的綜合問題,解題的關鍵是能借助全等三角形確定一些相關線段的長.20、(4)500;(4)440,作圖見試題解析;(4)4.4.【解析】

(4)利用0.5小時的人數除以其所占比例,即可求出樣本容量;(4)利用樣本容量乘以4.5小時的百分數,即可求出4.5小時的人數,畫圖即可;(4)計算出該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間即可.【詳解】解:(4)由題意可得:0.5小時的人數為:400人,所占比例為:40%,∴本次調查共抽樣了500名學生;(4)4.5小時的人數為:500×4.4=440(人),如圖所示:(4)根據題意得:=4.4,即該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間為4.4小時.考點:4.頻數(率)分布直方圖;4.扇形統計圖;4.加權平均數.21、(1)10;(2);(3)9環【解析】

(1)根據眾數的定義,一組數據中出現次數最多的數,結合統計圖得到答案.(2)先求這組成績的平均數,再求這組成績的方差;(3)先求原來7次成績的中位數,再求第8次的射擊成績的最大環數.【詳解】解:(1)在這7次射擊中,10環出現的次數最多,故這組成績的眾數是10;(2)嘉淇射擊成績的平均數為:,方差為:.(3)原來7次成績為7899101010,原來7次成績的中位數為9,當第8次射擊成績為10時,得到8次成績的中位數為9.5,當第8次射擊成績小于10時,得到8次成績的中位數均為9,因此第8次的射擊成績的最大環數為9環.【點睛】本題主要考查了折線統計圖和眾數、中位數、方差等知識.掌握眾數、中位數、方差以及平均數的定義是解題的關鍵.22、(1)相等,理由見解析;(2)2;(3).【解析】

(1)先判斷出AB=AD,再利用同角的余角相等,判斷出∠ABF=∠DAE,進而得出△ABF≌△DAE,即可得出結論;

(2)構造出正方形,同(1)的方法得出△ABD≌△CBG,進而得出CG=AB,再判斷出△AFB∽△CFG,即可得出結論;

(3)先構造出矩形,同(1)的方法得,∠BAD=∠CBP,進而判斷出△ABD∽△BCP,即可求出CP,再同(2)的方法判斷出△CFP∽△AFB,建立方程即可得出結論.【詳解】解:(1)BF=AE,理由:

∵四邊形ABCD是正方形,

∴AB=AD,∠BAD=∠D=90°,

∴∠BAE+∠DAE=90°,

∵AE⊥BF,

∴∠BAE+∠ABF=90°,

∴∠ABF=∠DAE,

在△ABF和△DAE中,∴△ABF≌△DAE,

∴BF=AE,(2)如圖2,

過點A作AM∥BC,過點C作CM∥AB,兩線相交于M,延長BF交CM于G,

∴四邊形ABCM是平行四邊形,

∵∠ABC=90°,

∴?ABCM是矩形,

∵AB=BC,

∴矩形ABCM是正方形,

∴AB=BC=CM,

同(1)的方法得,△ABD≌△BC

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