第一部分如何寫好數學建模競賽答卷

第二部分評閱規則

第三部分幾點感想答卷撰寫與評閱規則一、寫好數模答卷的重要性

二、答卷的結構與內容

三、特別要注意的幾個問題第一部分如何寫好數學建模競賽答卷一、寫好數模答卷的重要性1.

是競賽評定成績的唯一依據。2.

是競賽活動成果的集中表現。3.

是科技論文寫作的前期訓練。二、答卷的結構與內容摘要問題提出（重述）

模型假設及符號說明模型建立與求解結果分析與檢驗模型改進、推廣與評價參考文獻

附錄1、摘要1）基本要求a.要把答卷中的主要數學思想和建立了什么類型的模型寫出來；b.要把手段、方法、結果寫出來，這點很重要；c.長度一般是一頁差三、四行為宜；d.表述：準確、簡明、條理清晰、合乎語法、不出現錯別字

2)基本內容

針對什么問題，依據什么原理，建立了什么類型的數學模型，并采用了什么手段和方法，最終解決了什么問題a.建模的思想（思路）b.算法思想（求解思路）c.建模特點（模型優點，建模思想或方法，算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗等d.主要結果（數值結果，結論）（回答題目所問的全部“問題”）1、摘要A題車道被占用對城市道路通行能力的影響

車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內降低的現象。由于城市道路具有交通流密度大、連續性強等特點，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊，出現交通阻塞。如處理不當，甚至出現區域性擁堵。車道被占用的情況種類繁多、復雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導車輛行駛、審批占道施工、設計道路渠化方案、設置路邊停車位和設置非港灣式公交車站等提供理論依據。

視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。請研究以下問題：

1．根據視頻1（附件1），描述視頻中交通事故發生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。

2．根據問題1所得結論，結合視頻2（附件2），分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。

3．構建數學模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量間的關系。

4．假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變為140米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h，事故發生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續不撤離。請估算，從事故發生開始，經過多長時間，車輛排隊長度將到達上游路口。附件1：視頻1（2013.9.13點擊：云盤下載-密碼:yij7）；附件2：視頻2（2013.9.13點擊：云盤下載-密碼:yij7）

；附件3：視頻1中交通事故位置示意圖；附件4：上游路口交通組織方案圖

；附件5：上游路口信號配時方案圖

注：只考慮四輪及以上機動車、電瓶車的交通流量，且換算成標準車當量數。1、摘要1、摘要1、摘要2、問題提出（重述）

了解問題實際背景，明確建模目的，要用自己的理解敘述原問題（不要照抄原問題），最好是將原問題用數學語言表達出來。要解決問題的重要特征或者重點應著重說明，把閱卷老師引到自己的思路中，把他們看成不懂本問題的讀者。言簡而意賅，這個就看你自己的文筆功底了。3、模型假設及符號說明

模型假設是建立數學模型中非常關鍵的一步，關系到模型的成敗和優劣。所以，應該細致地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現問題本質的變量，并簡化它們的關系。由于假設一般不是實際問題直接提供的，它們因人而異，所以在撰寫這部分內容時要注意以下幾方面：（1）論文中的假設要以嚴格、確切的數學語言來表達，使閱卷者不致產生任何曲解。

（2）所提出的假設確實是建立數學模型所必需的，與建立模型無關的假設只會使閱卷者對我們的論文產生不好的印象。

（3）假設應驗證其合理性。假設的合理性可以從分析問題過程中得出，例如從問題的性質出發做出合乎常識的假設；或者由觀察所給數據的圖像，得到變量的函數形式；也可以參考其他資料由類推得到。對于后者應指出參考文獻的相關內容。（4）符號使用要簡潔、通用，符合一般的數學表達形式。

關鍵性假設不能缺；假設要切合題意；符號要簡潔、通用3、模型假設及符號說明

冷凍物體的加熱問題現從冰箱里拿出一罐冷凍過的飲料，把它放在暖和的屋子并定時地測量其溫度，飲料開始的溫度為零下18度，屋子的溫度為零上26度，請給出飲料溫度隨時間變化的關系。該問題該如何假設呢？假設1：屋子的溫度始終保持26度不變；假設2：整罐飲料在某一時刻具有相同的溫度。4、模型建立與求解

1)模型的建立（思路）在做出假設后，我們就可以在論文中引進變量及其記號，并弄清賽題的已知和問題，抽象而確切地表達出已知和問題間的關系，通過一定的數學方法，最后順利建立數學模型。建模過程一定要用分析和論證的方法，即說理的方法，讓評閱者清楚地了解得到模型建模的過程，上下文之間切忌邏輯推理過程躍度過大，影響論文的說服力，需要推理和論證的地方，應該有推導的過程而且應該力求嚴謹;引用現成定理時，要先驗證滿足定理的條件。論文中用到的各種數學符號（除在符號說明中給出的），必須在第一次出現時加以說明。總之，一定要把建模的過程表達清楚，使評閱者容易判斷出你所建的數學模型是具有科學性。4、模型建立與求解

1)模型的建立（原則）應有建模過程的分析，如線性規劃、非線模型中目標函數的推導過程，每一個約束條件的推導過程，切記不要一開始就抬出模型，顯得很突然。數學符號的定義要確切，集中放在顯要位置，以便查找。模型要正確、注意完整性。模型的先進性，創造性。結果應放在顯要的位置，不要讓評卷人到處查找。

4、模型建立與求解

1)模型的建立（常見的問題）(1)不知所云型

有些文章，只是簡單的將求解過程描述一番，不會用或不知道用數學符號來表示，并且缺乏邏輯。(2)簡單羅列型

有些文章，所給出的數學模型只是一些數學表達式的羅列，缺乏必要的文字說明，基本步驟和主要的推導過程不清楚，使人難以理解。(3)程序翻譯型

不少同學的答卷中對數學模型的文字描述是用程序形式表達的，有的竟然是從計算機語言“翻譯”過來的。這使文章表達的清晰程度大打折扣，因為對于一個算法，重要的是說明算法的思想，而不是簡單的羅列計算機程序。(4)一知半解型有的同學通過查閱資料，了解到了解決該問題的某種方法，但短時間內沒能看懂，故只能把原文胡亂摘抄，甚至全文照抄，結果是誰都看不懂。2)模型求解把實際問題歸結為一定的數學問題后，就要求解或進行分析論證嚴密需要建立數學命題時，命題的敘述要符合數學命題的表述規范，盡可能論證嚴密。算法準確需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟。若采用現有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱；結果合理計算過程的中間結果可要可不要的，不要列出，設法算出合理的數值結果。敘述清楚求解的步驟。自編程序部分放在附錄中4、模型建立與求解5、結果分析與檢驗（1）合理性最終數值結果的合理性（正確性）是最重要的

；（2）完整性題目中要求回答的問題、數值結果和結論，必須一一列出；（3）直觀性結果表示要集中，要一目了然，要直觀，要便于比較分析。（4）穩定性對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗，可能的話進行靈敏度分析和穩定性分析。結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計算方法或模型進行修正、改進。6、模型改進、推廣與評價

這是得高獎很重要的一環，如有創新思想即使不能完全完成也不要放棄，要保留下來。對所作的數學模型可以作多方面的改進、推廣可以就不同的情景，探索模型將如何變化可以根據實際情況，改變文章一開始所作的某些假設，指出由此數學模型的變化可以用不同的數值方法進行計算，并比較所得的結果可以拓廣思路，考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化評價：應該對所建立模型的優缺點加以討論比較，突出優點，并實事求是地指出模型的使用范圍。7、參考文獻

格式規范。參見競賽格式要求。8、附錄

詳細的數據表格、程序可在此列出。注意主要結果數據，應在正文中列出。三、特別要注意的幾個問題

1、一定要按照全國組委會對答卷格式要求書寫答卷；

2、決不允許在答卷的任何地方出現暴露本人、指導教師及學校等信息；

3、嚴格杜絕抄襲，所有引用必須在參考文獻中標注；

4、注意雷同答卷；

5、答卷撰寫要與建模過程同步進行；

6、分清版本，不時地進行存盤、備份。一、答卷評閱的“四項基本原則”

二、答卷評閱的基本流程

三、獎項的分配原則

四、答卷評的閱三個實例第二部分評閱規則一、答卷評閱的“四項基本原則”假設的合理性；建模的創造性；結果的合理性；表述的清晰性。二、答卷評閱的基本流程根據選題情況抽取評閱專家并分組試閱及起草評閱要點和細則小組討論評閱細則和細則并形成量化方案向評閱專家發放答卷代碼表正式評閱（三人交叉單獨評閱，不閱本校答卷）：打分、記錄有亮點和創新點答卷、記錄違規違紀答卷提交評閱結果（每10份提交一次）跟蹤評閱過程：對三人評分差別較大的答卷，由另一組進行重新評閱復查：上報國家獎的答卷、有亮點和創新點答卷、違規違紀答卷三、獎項的分配原則全國賽題為A、B兩題任選其一獎項分原則

1）按參賽隊計算出總的獲獎隊數

2）將總的獲獎隊數的50%平分給A、B兩題

3）將總的獲獎隊數剩下的50%按選做A、B兩題的比例分配給各題。*選做少的一題的參賽隊獲獎率更高四、答卷評閱的三個實例之一2008年B題：高等教育學費標準探討

高等教育事關高素質人才培養、國家創新能力增強、和諧社會建設的大局，因此受到黨和政府及社會各方面的高度重視和廣泛關注。培養質量是高等教育的一個核心指標，不同的學科、專業在設定不同的培養目標后，其質量需要有相應的經費保障。高等教育屬于非義務教育，其經費在世界各國都由政府財政撥款、學校自籌、社會捐贈和學費收入等幾部分組成。對適合接受高等教育的經濟困難的學生，一般可通過貸款和學費減、免、補等方式獲得資助，品學兼優者還能享受政府、學校、企業等給予的獎學金。學費問題涉及到每一個大學生及其家庭，是一個敏感而又復雜的問題：過高的學費會使很多學生無力支付，過低的學費又使學校財力不足而無法保證質量。學費問題近來在各種媒體上引起了熱烈的討論。請你們根據中國國情，收集諸如國家生均撥款、培養費用、家庭收入等相關數據，并據此通過數學建模的方法，就幾類學校或專業的學費標準進行定量分析，得出明確、有說服力的結論。數據的收集和分析是你們建模分析的基礎和重要組成部分。你們的論文必須觀點鮮明、分析有據、結論明確。最后，根據你們建模分析的結果，給有關部門寫一份報告，提出具體建議。

1、應多角度、全面、綜合地考慮學費標準問題。模型中至少應考慮教育質量的保證和承受能力兩個方面；例如。培養成本、成本分擔、承受能力、長遠收益、國際比較、歷史比較等方面的考慮。

2、數據的收集非常重要。應該收集充分的、有根據、有說服力的數據，并能支持建模的結論。估計可能收集到的數據有：國家經濟增長數據，教育經費的比例，國家生均撥款和其它教育投入，培養一個大學生平均每年所需費用、學校每年所需的運營開支、每年報考大學的人數和錄取的人數、學生分布結構，家庭經濟收入分布、困難學生人數、每個學生每年的學費、生活費、獎學金、助學金、貸款、捐贈款等。

3、應該通過數據的統計分析和建模深入細致地討論學費標準問題，并要有明確的結論。實例一：評閱要點一、摘要（10分）

1.空洞（3分）

2.一般（4分—7分）

3.較好（8分—10分）范文1實例一：評閱量化細則二、假設（10分）

1.有明顯不合理假設（3分）,2.假設基本合理（4分—7分）,3.假設合理且必要（8分—10分）。范文2實例一：評閱量化細則三、數據收集（30分）

1.培養成本數據（15分）：

1）僅有平均數據（5分），

2）有一般分類（10分），

3）有細致分類（15分）。2.承受能力數據（15分）：

1）僅有平均數據（5分），

2）有一般分類（10分），

3）有細致分類（15分）。范文3實例一：評閱量化細則四、數據分析與建模（30分）

1.建模機理表達清楚，有模型（10分）；

2.從所建模型得出較合理的結果（15分）；

3.模型設及到培養成本和承受能力（25分）；

4.模型求解過程和結果合理（30分）。范文4實例一：評閱量化細則五、結論與建議（10分）1.結論含糊,所提建議與數據和模型幾乎無關(3分);2.結論不明確,所提建議與數據和模型有一定關系（4分—7分）；3.結論明確,所提建議與數據和模型關系密切（8分—10分）。范文5實例一：評閱量化細則六、表述與印象（10分）

1.表述不清楚（3分）;2.表述一般（4分—5分）；

3.表述清晰（6分—7分）；

4.印象分（3分）。范文6實例一：評閱量化細則四、答卷評閱的三個實例之二2010年A題儲油罐的變位識別與罐容表標定

該問題是來自于加油站設備研究與生產企業的一個實際課題，問題由兩大部分組成：（1）為了觀察檢驗罐體變位對罐容表的影響，在已知變位參數的情況下，檢測出油位高度和油量的對應數值，建模分析罐容表的變化規律，并給出修正的罐容表，屬于“正問題”。（2）根據實際檢測數據，正確識別罐體是如何變位的，具體變了多少？同時要給出罐容表的修正標定方法和結果，屬于“反問題”。具體需要把握以下幾個方面：實例二：評閱要點及評閱細則（1）要明確給出小橢圓型油罐正常體位（無變位）的不同油位高度與儲油量的計算模型和公式，正確的結果(具體表達形式不唯一)是：第一部分：小橢圓型實驗罐的有關問題其中分別為罐體截面橢圓的長半軸、短半軸和罐體長度，為罐內的油位高度。通過代入幾何參數計算得到正常（即標準）的罐容表對應值。實例二：評閱要點表1：正常情況下小橢圓罐的罐容表部分結果

油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L10163.59401199.31702489.151003659.8820450.27501621.00802910.841103946.5530803.54602055.07903306.611204110.15實例二：評閱要點（2）討論罐體變位的影響，要求給出縱向傾斜變位后修正模型，用不同方法可能有不同的表達形式，但需要分別考慮罐體兩端有油/無油的不同情況。將變位參數代入模型，計算出修正后的罐容表標定值，并與正常的標定值進行比較，分析罐體變位的影響。實際上，對于縱向傾斜變位的影響明顯，最大誤差在257L以上，平均誤差達到190L以上，平均相對誤差達30%以上。實例二：評閱要點表2：小橢圓罐的修正罐容表的部分結果（)油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L1070.1340965.66702232.501003450.7220281.86501371.88802661.421103776.6430595.25601798.52903072.431204012.74實例二：評閱要點第二部分：實際大儲油罐的有關問題1）根據儲油罐縱向的變位方向，對于不同的油位高度，分別考慮油罐的兩端有油和一端有油的情況建模分析，可以得到罐內實際儲油量與縱向傾斜變位參數、橫向偏轉變位參數和油位高度的關系模型，即。詳細的解析模型表述形式比較復雜，重在分析過程，注意油罐兩端含油的不同情況。實例二：評閱要點（2）必須明確給出變位參數的辨識準則。因為實際罐內油量初值未知，所以罐內儲油量的準確值是未知的。由附件2的檢測數據可以知道不同時刻的出油量，同時可以計算出相應油位高度的改變量，并由模型表達式計算得到實際儲油量的改變量Δ，問題可歸結為求解非線性最小二乘問題：或實例二：評閱要點

優秀論文1實例二：評閱要點

優秀論文2四、答卷評閱的三個實例之三2013年A題車道被占用對城市道路通行能力的影響

本題的難點在于通過視頻資料獲得車流數據，并以此為基礎建立數學模型，分析部分車道被占用后，道路擁塞程度與上游來車量的關系。評閱時請關注如下方面：建模的準備工作（視頻中車流數據的提取，包括視頻缺失及錯誤的處理），模型的建立、求解和分析方法，結果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓廣。實例三：評閱要點問題1.1.1．道路被占用后，實際的通行能力需要通過視頻中的車流數據得到，不能僅由交通道路設計標準估計；1.2．應該根據視頻信息給出不同時段、不同情況下車流量的變化，需要給出通行能力的計算方法、理由的陳述或分析；1.3.在被占用道路沒有車輛排隊時，通行能力等同于單車道情形，但當被占用道路有車輛排隊時，由于被占用道路車輛的變道搶行，會使道路的通行能力下降，好的結果應該明確指出這一點。實例三：評閱要點問題2.2.1.對于視頻2的分析同視頻1，需要通過視頻2與視頻1的數據對比給出通行能力的差異及原因分析；2.2．由于事故橫斷面下游交通流方向需求不同，會導致上游每條車道分配到的車輛數不同，使兩種情況事故所處道路橫斷面形成多車道排隊的機率不同，從而影響實際通行能力。如果在模型中注意到這一點則更好。實例三：評閱要點問題3.3.1．建立數學模型，給出交通事故所引起的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量間的關系；3.2.模型的形式可以多樣，但需要包含上述各種因素。關鍵考察模型假設的合理性、參數確定的原則、及模型的可計算性。實例三：評閱要點問題

4.4.1．本問題是問題1及問題3的擴展，可利用問題1得到的通行能力及問題3的模型計算結果；4.2．和問題1、3不同，當事故橫斷面離紅綠燈路口較近時，司機無充分時間調整車道，會增大多車道占用情形，影響通行能力，模型計算中應考慮這一點；4.3.附件中給出了上游路口信號燈的控制方案，會影響上游來車的流量分布，如果學生能夠利用附件給出上游路口信號燈配時方案和交通組織方案則更好。

實例三：評閱要點一、摘要（10分）

1.空洞（3分）

2.一般（4分—7分）

3.較好（8分—10分）實例三：評閱量化細則二、第一問（25分）

1.概念清楚，大小車檔量有據（5分）

2.統計結果較為準確（視一：19輛左右）（10分）

3.具體的分析與計算（10分）三、第二問（15分）

1.數據統計（視二：20輛左右）（5分）

2.具體的分析與計算（5分）

3.一、二問比較與差異分析（5分）實例三：評閱量化細則四、第三問（20分）

1.排隊的因素分析（5分）

2.模型包含了題目要求的四個參數（10分）

3.給出參數確定方法及計算結果（5分）五、第四問（20分）

1.根據問題1及問題3給出公式及結果（5分）

2.考慮到紅綠燈較近的情況并給出結果（10分）

3.有進一步的推敲且合理（5分）實例三：評閱量化細則六、表述與印象（10分）

1.表述不清楚（3分）;2.表述一般（4分—5分）；

3.表述清晰（6分—7分）；

4.印象分（3分）。優秀論文實例三：評閱量化細則在全國大賽中要取得好成績

第一：經驗

第二：運氣

第三：實力第三部分幾點感想

大家千萬不能誤解，并不是賽前集訓刻苦夯實基礎不重要，我想告訴大家的是掌握一套合適的方法去參賽可起到事半功倍的效果，如果賽沒有臥薪嘗膽的積淀，獲獎肯定無從談起，天道酬勤的道理大家都清楚。第一組隊與分工組隊應從三個角度考慮

1、能力角度：一是對建模熟悉，理論扎實，在了解背景后對各類問題能建立模型，設計求解算法；二是對各類算法理論熟悉，能將算法編寫程序予以實現，求得解；三是寫作能力。

2、專業角度：建模中各種背景的問題都可能會出現，不同專業同學可以彌補專業知識方面的不足，且不同知識體系下培養的人在一起討論時思路會更開闊。

3、隊長人選：比賽中的隊長很重要，如果一個隊的隊長不得力，往往影響整隊水平的發揮，特別是當隊中有人動搖時，隊長要發揮作用，讓整個隊伍始終保持旺盛的戰斗力。第二選題選題應注意四個方面

1、審題：要認真閱讀，充分討論，保證把兩個賽的意思和問題搞懂搞透。有些題目看似容易，但卻做不好；有些題看似無從下手，但一旦找到突破口后就是世外桃源。

2、知識：哪個題所涉及的問題隊員的知識更扎實，對相關領域更熟悉，解決更有把握。

3、隊數：在選做A、B兩題隊數比較懸殊時，建議選做隊數相對較少的一題，獲獎的概率會更大，當然這就要求在一定的范圍內互動。

4、決不中途換題第三查閱資料查閱資料應注意四個方面

1、要清楚幾個較為權威的數據庫：許多建模賽一般在近幾年都有相關的研究，大都是老東西新面孔，總能查找到相似或相近的問題。

2、逐步回退原則：當對某些原理或方法看不董時，應再去查看它的參考文獻，逐步回退，直到看董為止。

3、準備幾本參考書：如數學公式、Matlab、運籌學、概率論與數理統計等以備查看。

4、要做到隨查、隨記、隨保存，以免重復查閱，浪費時間。第四編程與軟件編程與軟件應注意

1、建模主流軟件Matlab。

2、優化軟件Lindo和Lingo。

3、統計軟件SPSS和SAS。

4、圖論相關問題：C、VC、VS。

5、圖表：Excel

6、數據庫Access、SQLServer

7、數學公式：MathType

8、繪圖：Visio第五

集訓建模競賽的核心工作：建模型、解模型、寫論文

1、建模型：是最為關鍵的一環，新手往往無從下手，這主要是因為知識面不廣，缺少背景知識，因此就需要大量查閱資料，數模常用的十大算法：

1）蒙特卡羅算法

2）數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法

3）線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類算法

4）圖論算法

5）動態規劃、回溯搜索、分支定界等計算機算法

第五

集訓建模競賽的核心工作：建模型、解模型、寫論文

1、建模型：是最為關鍵的一環，新手往往無從下手，這主要是因為知識面不廣，缺少背景知識，因此就需要大量查閱資料，數模常用的十大算法：

6）最優化理論的三大經典算法：模擬退火算法、神經網絡算法、遺傳算法

7）網絡算法、窮舉法

8）連續數據離散化方法

9）數值分析算法

10）圖像處理算法第五

集訓建模競賽的核心工作：建模型、解模型、寫論文

2、解模型：解模型常常被建模型更費時、難度更大，往往是辛辛苦苦建好模型卻解不出來，而且競賽中往往這個時候時間已很緊張。為此在集訓的時候就應多做這方面的訓練，多看算法方面的書，勤寫代碼，多做收集一些典型算法程序。

3、寫論文：認真體會前面所講的內容，多看完整版的優秀獲獎論文，通過實戰發現不足，積累經驗。

第六

實戰實戰應注意以下幾個方面

1、要有不怕艱苦的思想準備；

2、要合理安排競賽時間

前一天：做好競賽準備（電腦、軟件、網絡、資料、飲食、答卷模版、