絕密★啟用前2020-2021學年度江西省上饒市南山初級中學八年級數學（下冊）優等生必刷名題卷（第一期）【學生版】學校：__________班級：__________姓名：__________成績：__________考點內容：1.二次根式的定義及識別;2.二次根式有意義的條件;3.二次根式的非負性卷I（選擇題）一、選擇題（本題共計6小題，每題3分，共計18分）1.下列式子中是二次根式的是(

)A.a B.x+1 C.x2+2x+1 D.?22.若12a化簡后是正整數，則整數a的最小值是(

)A.0 B.3 C.4 D.123.y=?1xA.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二象限 D.第四象限4.若x，y為實數，且|x+3|+y?3=0，則(A.1 B.2 C.?1 D.?25.若x+16?2x=x+1?A.x≥?1 B.x≤3 C.?1≤x≤3 D.?3≤x≤16.設等式在實數范圍內成立，其中a、x、y是兩兩不同的實數，則的值是（）A.3 B. C.2 D.卷II（非選擇題）二、填空題（本題共計6小題，每題3分，共計18分）7.當x________時，?11?3x是二次根式．8.已知x?2y+x?4=0，則x?39.若a?2019+|2018?a|=a，則20182

10.已知a、b滿足2?a2=a+3，且a?b+1=a?b+1，則ab的值為________.11.已知a、b滿足等式a?3+212?4a=b?5，則ab的立方根是________.12.觀察與思考：形如7+26的根式叫做復合二次根式，把7+26變成(6)三、解答題（本題共計11小題，共計84分）13.(6分)找出下列二次根式.(1)a2；(2)(?a)

14.（6分）已知，y=x?20+30?x，且x、y均為整數，求

15.（6分）若x，y是實數，y<x?1+1?x+

16.(6分)已知二次根式2x2（1）當x=3時，求2x2+2的值．（2）若x是正數，2x2+2是整數，求x的最小值．（3）若

17.(6分)已知a?17+217?a(1)求a的值；(2)求a2

（8分）某同學在作業本上做了這樣一道題：“當a=●時，試求(a)2+19.（8分）是否存在整數x，使它同時滿足下列兩個條件：①x?14與17?x都有意義；②x的值是整數？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

20.（8分）先閱讀，后回答問題：x為何值時，xx?3有意義？

解：要使該二次根式有意義，需xx?3≥0，

由乘法法則得x≥0，x?3≥0，或x≤0，x?3≤0，

解得x≥3或x≤0，

即當x≥3或x≤0時，xx?3有意義．

21.(9分)閱讀下面的文字再回答問題

甲、乙兩人對題目：“化簡并求值：2a+1a2+a2?2，其中a=1（1）填空：________的解答是錯誤的；（2）解答錯誤的原因是未能正確運用二次根式的性質？請用含字母a的式子表示這個性質（3）請你正確運用上述性質解決問題：當3<x<5時，化簡x

22.(9分)閱讀下述材料：

我們在學習二次根式時，熟悉的分母有理化以及應用其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：

7?6=(7?6)(7+6)7+6=17+6

分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較7?6和6?5的大小可以先將它們分子有理化如下：

7?6=17+66?5（1）比較32?4和23

23.(12分)已知△ABC三條邊的長度分別是x+1，5?x2，4?4?x2

，記△ABC的周長為(1)當x=3時，△ABC的最長邊的長度是________（請直接寫出答案）；(2)請求出C△ABC（用含x(3)我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S=14a2b2?a2+b2?c2絕密★啟用前2020-2021學年度江西省上饒市南山初級中學八年級數學（下冊）優等生必刷名題卷（第一期）【教師版】學校：__________班級：__________姓名：__________成績：__________考點內容：1.二次根式的定義及識別;2.二次根式有意義的條件;3.二次根式的非負性卷I（選擇題）一、選擇題（本題共計6小題，每題3分，共計18分）1.下列式子中是二次根式的是(

)A.a B.x+1 C.x2+2x+1 解：A，a中，當a<0時，不是二次根式，故此選項不合題意；

B，x+1中當x<?1時，不是二次根式，故此選項不合題意；

C，

x2+2x+1=x+12

，x+12≥0恒成立，因此該式是二次根式，故此選項符合題意；

D，?22.若12a化簡后是正整數，則整數a的最小值是(

)A.0 B.3 C.4 D.12【解答】解：∵12a=4×3a=23a，且12a化簡后是正整數，

∴23a是正整數，

即3a是完全平方數，

∴a的最小整數值為33.y=?1A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二象限 D.第四象限【解答】解：由、y=?1x，可得x的范圍為：x>0，可得：y<0，

所以y=?1x的圖象位于第四象限.4.若x，y為實數，且|x+3|+y?3=0，則A.1 B.2 C.?1 D.?2【解答】解：∵|x+3|+y?3=0，

∴x+3=0，y?3=0，

∴x=?3，y=3，

∴(yx)5.若x+16?2x=x+1A.x≥?1 B.x≤3 C.?1≤x≤3 D.?3≤x≤1【解答】解：由題意得，x+1≥0且6?2x≥0，

解得，?1≤x≤3.

故選C.6.設等式在實數范圍內成立，其中a、x、y是兩兩不同的實數，則的值是（）A.3 B. C.2 D.【解答】由于根號下的數要是非負數，

ax?a≥0,ay?a≥0,x?a≥0,a+y≥0

x?a≥0和x?a≥0可以得到|a≥0

ay?a≥0和a?y≥0可以得到a≤0

所以a只能等于0，代入等式得

x??y=0

所以有|x=?y

即：y=?x

由于x，y，a是兩兩不同的實數，

x>0,y<0

卷II（非選擇題）二、填空題（本題共計6小題，每題3分，共計18分）7.當x________時，?1【解答】解：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0可知：?(1?3x)>0即x>13，

所以自變量x的取值范圍是8.已知x?2y+x?4=0【解答】解：∵x?2y+x?4=0，

∴x?2y=0，且x?4=0，

∴x=4，y=2，

當x=4，y=2時，

x?9.若a?2019+|2018?a|=a，則2018【解答】解：∵a?2019≥0，

∴a≥2019，

∵a?2019+|2018?a|=a，

∴a?2019+a?2018=a，

整理，得a?2019=2018，

等式兩邊平方，得a?2019=20182，

∴10.已知a、b滿足2?a2=a+3，且a?b+1=a?b+1【解答】解：∵2?a2=a+3，

若a≥2，則2?a2=a?2=a+3，不成立，故a<2，

∴2?a=a+3，

解得a=?12.

∵a?b+1=a?b+1，

∴a?b+1=1或a?b+1=0，

∴b=?111.已知a、b滿足等式a?3+212?4a=b?5【解答】解：等式a?3+212?4a=b?5有意義，則a?3≥012?4a≥0，解得a=3，

代入等式a?3+212?4a=b?5，解得b=5，

則ab=15的立方根為

12.觀察與思考：形如7+26的根式叫做復合二次根式，把7+26變成(6【解答】12?235=(三、解答題（本題共計11小題，共計84分）13.(6分)找出下列二次根式.(1)a2；(2)(?a)【解答】解：(1)a2，

∵a2≥0，(2)(?a)2，

∵(?a)2(3)?5x(x≤0)，

∵x≤0，

∴?5x≥0，

故14.（6分）已知，y=x?20+30?x，且x、y【解答】解：由題意知：20≤x≤30，

又因為x，y均為整數，

所以x?20，30?x均需是一個整數的平方，

所以x?20=1，30?x=1，

故x只以取21或29，

當x=21時，y=4，x+y的值為25；

當x=29時，y=4，x+y的值為33．

故x+y的值為25或33．

15.（6分）若x，y是實數，y<x?1+1?x【解答】解：由題意可得，x?1≥0，1?x≥0，

∴x?1=0，解得：x=1，

∴y<12，

∴

16.(6分)已知二次根式2x（1）當x=3時，求2x2+2的值．（2）若x是正數，2x2+2是整數，求x的最小值．（3）若【解答】解：（1）當x=3時，2x（2）∵若x是正數，2x2+2≥0且是整數，

∴當x=1時2x2（3）∵2x2+2和x2+x+4是兩個最簡二次根式，且被開方數相同，

∴2x2+2=x17.(6分)已知a?17+2(1)求a的值；(2)求a2【解答】解：(1)a?17+217?a=b+8，

∴a?17≥0且17?a≥0，

解得：a=17，(2)a2?

18.（8分）某同學在作業本上做了這樣一道題：“當a=●時，試求(a)2【解答】解：該同學的答案是不正確的．

(a)2+a2?2a+1=|a|+|a?1|②當0≤a<1時，原式=a?a+1=1，∴在滿足條件的范圍內，無論a取何值，原式都是大于等于1的，不可能為12∴該同學的答案是不正確的．19.（8分）是否存在整數x，使它同時滿足下列兩個條件：①x?14與17?x都有意義；②x的值是整數？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．【解答】解：存在．

x?14≥017?x≥0，

解得：14≤x≤17，

∵x的值是整數，

∴x=16

20.（8分）先閱讀，后回答問題：x為何值時，xx?3【解答】解：要使該二次根式有意義，需x?23x+1≥0，

由乘法法則得x?2≥0，3x+1>0，或x?2≤0，3x+1<0，

解得x≥2或x<?13，

即當21.(9分)閱讀下面的文字再回答問題

甲、乙兩人對題目：“化簡并求值：2a+1a2+a2?2，其中a=（1）填空：________的解答是錯誤的；（2）解答錯誤的原因是未能正確運用二次根式的性質？請用含字母a的式子表示這個性質（3）請你正確運用上述性質解決問題：當3<x<5時，化簡x【解答】乙的做法錯誤．當a=14時，1a?a>0，當a<0時，a2∵3<x<5，

∴x?7<0，2x?5>0．

x2?14x+4922.(9分)閱讀下述材料：

我們在學習二次根式時，熟悉的分母有理化以及應用其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：

7?6=(7?6)(7+6)7+6=17+6

分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較7?6和6?5的大小可以先將它們分子有理化如下：

7?6=17+66?（1）比較32?4和（2）求y=1?x【解答】32?4=(32+4)(32?4)32+4=232+4，

2由1?x≥0，1+x≥0，x≥0得0≤x≤1，

y=1?x+11+x+x，

當x＝0時，1+x+x有最小值，則11+x+x有最大值1，此時1?x有最大值1，所以y的最大值為2；

當x＝1時，1+x+x23.(12分)已知△ABC三條邊的長度分別是x+1，5?x2，4?4?x2

，記△ABC(1)當x=3時，△ABC的最長邊的長度是________（請直接寫出答案）；(2)請求出C△ABC（用含x(3)我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S=14a2b2?a2+b2?c2【解答】解：(1)當x=3時，x+1=2，

5?x2=4=2，

4?4?x2=4?1=3，

則(2)要使根式有意義，則x+1≥0，4?x≥0，

解得?1≤x≤4，

則5?x2=5?x，4?4?x2=x，(3)由(2)可知，C△ABC=x+1+5，且?1≤x≤4，

又x為整數，且要使C△ABC取得最大值，

所以x的值可以從小到大依次驗證．

當x=?1時，三條邊的長度分別是0，6，?1，

此時無法構成三角形，故不符合題意，舍去；

當x=0時，三條邊的長度分別是1，5，0，

此時無法構成三角形，故不符合題意，舍去；

當x=1時，三條