第二篇電阻應變測量技術主要內容電阻應變片電阻應變測量技術簡稱為電測法。主要用于測量試件表面的線應變。電阻應變儀靜態應變測量動態應變測量電測法的特點：1、優點：（1）靈敏度與精確度高（最小讀數為一個微應變）；（2）實測；（3）易安裝；（4）特殊環境（高溫、高壓、高頻）；（5）自動化處理（由于輸出的是電信號，容易實現自動化）。2、缺點：（1）點測（若分析應力在平面上的分布情況，需要大量的應變片）；（2）用于宏觀測量（最小的應變片長約為0.2mm）。電阻應變測量系統電阻應變片——將構件的應變轉換為電阻變化。電阻應變儀——將此電阻變化轉換為電壓（或電流）的變化，并進行放大。記錄器——記錄器把電壓記錄下來，并換算成應變。第三章：電阻應變片------應變傳感器應變片的構造很簡單，把一根很細的具有高電阻率的金屬絲繞成柵狀，用膠水粘在上下兩層薄紙之間，再焊上較粗的引出線，就成了常用的絲繞式應變片。絲繞式應變片1——絲柵或敏感柵；2——基底（上、下兩層薄紙）；3——引出線；L——標距或柵長；B——柵寬。§3-1應變片的靈敏系數實驗表明：絕大多數金屬絲受到拉伸時，電阻值會增大，縮短時電阻值會減少，這種電阻值隨變形發生變化的現象，叫做電阻應變效應。一、金屬絲的靈敏系數：金屬絲材的電阻應變效應曲線金屬絲材在一定的變形范圍內，電阻值的相對變化（電阻變化率）與其長度的相對變化（應變）之間保持線性關系。1、實驗結果金屬絲的電阻應變效應可用下面公式來表達：

R——表示長為L的絲材的初始電阻。△R——表示絲材伸長△L后電阻的變化。K0的物理意義——每單位應變所造成的相對電阻變化。即金屬絲電阻變化率對應變的靈敏程度-----簡稱為靈敏系數。2、公式的理論推導電阻定律：——電阻率；——導線長度；——橫截面積。當導線有應變時，均有改變，但變化非常小，所以用上式的微分形式表示：設絲柵的橫截面是圓，且直徑為D對于單向應力狀態：

靈敏系數（1）與材料有關即與合金的成分、含雜質情況、加工成絲的工藝及熱處理過程等有關。（2）與電阻率隨應變的變化情況有關但電阻率到底依什么規律隨應變發生變化，至今尚未圓滿的解釋。（3）各種材料的靈敏系數均由實驗測定。二、應變片的靈敏系數用應變片進行應變測量時，應變片中金屬絲需要一定的電壓，為了防止電流太大，產生發熱及熔斷等現象，要求金屬絲有一定的長度，以獲得較大的初始電阻。但在測量構件的應變時，又要求盡可能縮短應變片的長度，接近于真實“一點”的應變。這兩者之間出現矛盾，為了滿足兩方面的需要，把應變片做成柵狀（稱為敏感柵）。一般應變片的靈敏系數由制造廠家實驗測量，稱為應變片的標定。廠家采用抽樣方法，在每一批相同條件下生產的應變片中抽出1%樣品進行實驗，取其平均值作為這一批應變片的靈敏系數。實驗過程：（1）抽樣；（2）應變片的安裝；將樣品安裝于簡支梁中間截面的上、下表面，并使應變片的柵長方向與梁的軸線方向重合，當梁受載后，在純彎區域內，梁的上下表面是一個單向應力狀態。（3）值的測定：沿梁軸線方向安裝一個三點撓度計，當梁受力變形后，撓度計上千分表的讀數f與梁的軸向應變有如下關系：由變形的對稱性可看出，跨度中點截面的轉角為零，撓曲線在跨度中點處的切線是水平的，所以梁可看作長為，自由端受集中力偶的懸臂梁，由材料力學可知：在純彎區域內，梁軸線變形后的曲率：梁跨度中間截面上、下表面處的應變：梁自由端的撓度：（4）值的測定；將安裝在梁上的應變片作為工作片和另外一個補償片接入電阻應變儀中，把應變儀上的靈敏系數刻度盤轉到上，應變儀可測出，則可得：（5）計算：§3-2應變片的橫向效應系數一、應變片的橫向效應系數橫向效應系數是衡量應變片好壞的另一個重要指標。橫向應變將影響到測量數據，所以橫向應變越小越好，最好是零。

1、定義：

橫向效應系數是在單向應變狀態中，應變片沿柵寬和柵長方向電阻變化率之比。H值的實驗測定：在單向應變狀態中分別貼兩個相互垂直的應變片，試件沿x軸方向剛度較小，較易變形，

沿y軸方向剛度較大，變形很小，所以可認為在工作區為單向應變狀態。——2片沿x軸方向的電阻變化率。——1片沿x軸方向的電阻變化率。2、絲繞式應變片橫向效應系數的公式推導將兩枚應變片相互垂直地安裝在單向應變場內，且應變片軸線與應變x平行或垂直。設應變片絲柵每單位長度的電阻值為ζ。

第1片：柵長L有n條，初始電阻為。電阻改變量。設彎頭部分是半徑為r的半圓弧，有n-1個彎頭，初始電阻為。求（n-1）個彎頭電阻的改變量

（1）求微段rdθ上的電阻改變量當dθ極小時，可用過A點的一段切線代替rdθ，過A點的一段切線與x軸之間的夾角為θ，這段絲柵承受的應變為：

rdθ微段上電阻的改變量為：（2）一個彎頭電阻的改變量（3）（n-1）個彎頭電阻的改變量為：

第2片：柵長L有n條，初始電阻為，電阻改變量。

n-1個彎頭，初始電阻為。

求（n-1）個彎頭電阻的改變量

（1）求微段rdθ上的電阻改變量當dθ極小時，可用過A點的一段切線代替

rdθ，過A點切線與x軸之間的夾角為這段絲柵承受的應變為：（2）一個彎頭電阻的改變量為：（3）（n-1）個彎頭電阻的改變量為：橫向效應系數H的計算第1片：第2片：

rdθ微段上電阻的改變量為：——彎頭——彎頭——直線段——直線段當柵長L越大而彎頭半徑r越小時，橫向效應系數H值就越小。第1片：第2片：二、橫向效應系數對測量值的影響

（1）敏感柵的電阻變化率為了求解一般平面應變狀態下應變片的靈敏系數，首先求解敏感柵的電阻變化率。設在應變測量時，構件表面處于二向應變狀態，且主應變、主應變方向分別取為、方向。1、一般平面應變狀態下應變片的靈敏系數一枚絲繞式應變片與x軸的夾角為α，沿其柵長與柵寬方向的應變記為和。敏感柵電阻變化可按直線部分和彎頭部分分別考慮。直線部分電阻變化為：彎頭部分的電阻變化如圖（b）將一個彎頭放大，設彎頭可當作半圓弧，半徑為r。求微段rdθ的電阻變化當dθ極小時，用過A點的一段切線代替rdθ，它與x軸的夾角（α+θ）rdθ段絲柵的應變為：rdθ段絲柵的電阻變化為：一個半圓弧的電阻變化為：上式利用了彈性力學公式：（n-1）半圓弧的電阻變化為：敏感柵的電阻變化率為：——應變片的軸向靈敏系數——應變片的橫向靈敏系數敏感柵僅受到作用（）時的電阻變化率

敏感柵僅受到作用（）時的電阻變化率對于垂直安裝的片2：，電阻變化率為：對于水平安裝的片1：，電阻變化率為：橫向效應系數等于橫向靈敏系數與軸向靈敏系數之比（2）一般平面應變狀態下應變片的橫向效應系數——表示應變片的橫向應變與軸向應變之比與應變場的特征和應變片安裝方位有關。它表明應變片表現出的對應變的靈敏度是有條件的，除了取決于敏感柵的材料、形狀外，還與被測點應變狀態的特征和應變片安裝方位有關。——表達了一般情況下的應變片靈敏系數制造廠給出的靈敏系數，只是一般情況下的應變片靈敏系數的一個特例，廠家在對應變片進行標定時，應變片所處的是單向應力狀態，即：2、生產廠給出的靈敏系數（3）一般平面應變狀態下的應變片的靈敏系數3、橫向效應系數對測量值的影響一般情況下應變片的靈敏系數與廠家在對應變片進行標定時給出的靈敏系數之間是有差別的，若不顧這一差別，則所測得的應變值是有誤差的。——用廠家在標定時給出的靈敏系數進行測量時應變儀的讀數。應變儀讀數與欲求應變的相對誤差為：（1）引起讀數誤差的原因之一是橫向效應系數。（2）單向應力狀態只要被測點的應變與應變片標定時相同是單向應力狀態，則引起的讀數誤差為零。即時，則。（3）除以上兩條外，讀數誤差必存在。讀數誤差的修正公式為：4、引起誤差的原因§3-3應變片的類型及工作特征一、應變片的類型1、絲繞式應變片：

優點：價格便宜（約3-4角錢一片），容易安裝。

缺點：基底是紙基片，所以耐濕性差，需要干燥保存。橫向效應系數大，當柵長L越小時，H將急劇增加。難以制成小柵長（一般不小于2mm），主要用于建筑工程上，由于建筑上一般是非均勻材料，應變片貼在石子上、鋼筋上還是混凝土上其應變大不相同。2、短接式應變片：把幾條金屬絲按一定間距平行拉緊，然后按柵長大小橫向焊接較粗的鍍銀銅線，在適當處切出若干斷口，形成敏感柵的橫向部分和引出線，再粘上膠膜基底經加溫固化而成。優點：橫向效應系數很小，可以忽略。缺點：由于內部焊點多和焊點處截面變化劇烈，因而這種應變片的疲勞壽命短。優點：柵長尺寸小，可達到0.2mm。散熱性能好，因箔式應變片絲柵截面為矩形，故絲柵周表面積大，因而散熱性能好。橫向效應系數小，因敏感柵橫向部分的間隙很小。基底是膠基片，所以耐濕性好，絕緣性好。便于成批生產，生產率高。3、箔式應變片：將應變合金扎制成厚度小于0.01毫米的箔材，經一定熱處理后，涂刷一層樹脂，經聚合處理后形成基底。然后在未涂的一面用光刻腐蝕工藝得到敏感柵，焊上引出線，再涂一層表面保護。4、半導體應變片：半導體應變片的敏感柵只有一條，由單晶硅一類的半導體材料制成，粘上膠膜基底，裝上內、外引出線即可。1—硅條，2—內引線3—基底，4—外引線優點：a、靈敏系數大比前三類應變片的靈敏系數大五十倍以上，當它承受軸向應力時，電阻率會發生明顯的變化，從而造成電阻的變化。半導體應變片的電阻變化率非常大，由于半導體材料的壓阻效應很大，以致上式中（1+2μ）一項可忽略——半導體應變片的靈敏系數

b、橫向效應和機械滯后小缺點：a、半導體應變片的應用范圍窄半導體應變片的靈敏系數僅在不大的應變范圍內保持常數，而且在此范圍之外，拉或壓應變時的靈敏系數不同，所以應用范圍窄。

b、靈敏系數隨溫度而變化靈敏系數受溫度的影響，隨溫度的增加而減少。5、應變花：將幾個敏感柵制在同一基底上，敏感柵由于采取了特殊角布置方式，就形成了各種形式的多軸應變片或稱為應變花。用應變花可測量同一點幾個方向的應變及一點的主應變和主方向。花————三個敏感柵之間的夾角各為花————三個敏感柵之間的夾角各為按應變片的方位可分為：直角應變花————二個敏感柵之間的夾角為花————三個敏感柵之間的夾角各為二、應變片的工作特征應變片性能的好壞直接影響應變測量的精確度，因此，應對應變片的性能（工作特性）提出一些要求。

1、應變片的幾何尺寸：指標距，從道理上講是越小越好，標距越小就越接近于一點，但建筑上測鋼筋混凝土的應變值時，尺寸必須大。2、應變片電阻：指應變片沒有安裝、也不受力的情況下，在室溫下測定的電阻值。3、靈敏系數：在單向應力狀態下，應變片電阻的相對變化與沿其軸向的應變之比值稱為靈敏系數。它經抽樣標定，制造廠在包裝上注明靈敏系數，靈敏系數在2左右。4、機械滯后：在溫度不變的情況下，對安裝有應變片的試件加載測應變值，然后卸載，再加載到同樣外力下，再測應變值，機械滯后

機械滯后現象總是存在的，但經多次加載、卸載之后便趨于穩定，所以在使用應變片正式測量之前，最好先預加載幾次。5、絕緣電阻：指應變片引出線與安裝應變片的構件之間的電阻值。絕緣電阻作為安裝應變片時粘結層固化程度和是否受潮的標志。絕緣電阻一般大于100MΩ。6、蠕變：在溫度不變的情況下，使安裝有應變片的試件表面產生某一恒定的應變，應變片的指示應變將隨時間稍有下降，此現象稱為應變片的蠕變。7、橫向效應系數：橫向效應系數H越小越好。8、應變極限：溫度不變，使試件應變逐漸加大。當應變片的指示應變與試件實際應變的相對誤差達到某規定值時，此時的試件應變為該應變片的應變極限。在一批應變片中，按一定比例抽樣測定應變片的應變極限值，取其中最低的應變極限值，定為這批應變片的應變極限。9、疲勞壽命：已安裝的應變片，在一定幅值的交變應變作用下，不致發生機械的或電氣的損壞，而且其指示應變和真實應變的差值不超過某一規定數值的應變循環次數，為該應變片的疲勞壽命。在靜態應變測量時不要求此參數。貼應變片是測量準備工作中最重要的項目。在測量中，構件表面的變形通過粘結層傳給敏感柵。顯然，只有粘結層均勻，結實，不產生蠕滑，才能保證敏感柵如實地再現構件的變形。因此，精心粘貼很有必要。應變片的粘貼靠手工操作，手工是否準確應在實踐中體會和積累經驗。§3-4應變片的粘貼與防護一、選片：用放大鏡檢查應變片的外觀，剔除那些敏感柵有形狀缺陷，片內夾有氣泡、霉斑、銹點等缺陷的應變片。然后用萬用表測量應變片的阻值，選阻值越接近的越好。二、構件表面情況處理：

1、打磨：最好用中粒度砂布與應變片粘貼方向成45交叉打出一些條紋，這樣可以加強膠的附著力。

2、劃線：用刻線機在構件表面測點處劃出細微的十字形定位線。

3、擦洗：用脫脂棉球蘸丙酮等揮發性溶液擦洗測點處表面，直至棉球上無污字為止。三、粘貼應變片：

1、觀察應變片：

看清貼片的位置及方向，應變片的引出線應朝上。

2、貼片：

在已清洗過的貼片處涂一層薄薄的粘合劑，在應變片上放一層透明的塑料薄膜，然后用手指滾壓，擠出多余的粘合劑及氣泡，并注意應變片的位置和方向不能移動。

3、固化：

KH502膠是我國目前在應變測量中應用最廣泛的粘合劑，在室溫下它能吸收周圍環境中的微量水分加速聚合反應而固化，在數分鐘內即可將應變片粘牢，再經過10-24小時就能完全固化以達到最高粘合強度。

四、導線的固定和焊接：

1、絕緣處理待粘合劑稍干后，用鑷子輕輕地將引出線拉離構件表面，防止粘固在構件上。在每個應變片的引出線下面貼一塊絕緣膠布，用以防止引出線和金屬構件短路。2、導線的固定實驗過程中，為了防止干擾信號對測量的影響，導線可用膠布固定在被測構件上。3、焊接焊接導線時，要求將焊點焊透，不能虛焊，否則會使導線時通時斷，產生虛假信號，甚致使測量電路失去平衡。五、檢查：

1、用萬用表測應變片的電阻值，一般在120Ω左右。

2、用高阻表測應變片的引出線和金屬構件之間的絕緣電阻，一般應大于100MΩ。六、應變片的防潮保護：

1、封蠟在室內進行靜態應變測量時，只需在應變片和裸露在外的焊點處封以石蠟（或凡士林）即可。

2、防潮在雨季野外測量或進行動態應變測量時，可采用硅橡膠和環氧樹脂等防潮劑。

第四章電阻應變儀§4-1、電阻應變儀的種類一、靜態應變儀：測量不隨時間變化或變化極緩的應變，即測量信號是靜態應變。型號：YJ-5靜態應變儀二、靜動態應變儀：它既有測量靜態應變的讀數裝置，又可向記錄儀輸出動態應變信號，測量頻率小于200HZ。它以測量靜態應變為主。型號：YJD-5靜動態應變儀三、動態應變儀：測量隨時間變化的應變，由于必須把應變的動態過程記錄下來再作分析，所以動態應變儀是與記錄儀配套使用的。型號：YD-5動態應變儀四、遙測應變儀：運動構件的應變測量可應用無線點遙測方法，把應變信號經調制后用電磁波發射出去，經接收機接收解調后進行記錄。因此避免了在使用時由于導線連接帶來的接觸電阻，摩擦升溫等影響。無線電遙測具有噪聲信號小、耐振動和沖擊、安裝和使用方便等優點。電阻應變測量電阻應變片電阻應變儀電橋電路§4-2、應變片的連接法----電橋電路電阻應變儀中的電橋線路如圖所示。它以應變片或電阻元件作為橋臂，在電橋中A、B、C、D四個特殊點不能弄混，頂點A、C稱為電橋的輸入端（電源端），頂點B、D稱為電橋的輸出端（測量端）。一、導出輸入端電壓恒定時，直流電橋輸出電壓的表達式設輸入電壓E恒定，B、D間開路（應變電橋的輸出總是接到電子放大器的輸入端，而放大器的輸入阻抗一般很大,以致可近似認為電橋輸出端是開路的）。實際上流過測量端的電流很小，電橋的輸出端主要是電位差起作用，這樣，問題就變為求B、D兩點間的電位差。在電橋設計中，這種電橋稱為電壓橋。環路定理：

環路的電壓降等于零。電橋線路的兩個環路：

環路ABCE

環路ADCE設：環路ABCE的電流為環路ADCE的電流為環路ABCE：環路ADCE：電阻兩端的電壓降為：電阻兩端的電壓降為：就等于A、B兩點的電位差：就等于A、D兩點的電位差：將兩式相減，可得D、B兩點間的電位差即電橋輸出電壓為：討論：1、電橋平衡

當電橋平衡時，，即---電橋平衡的條件2、加載前——預調平衡當應變片沒有變形時，應變電橋應保持平衡，即輸出電壓為零。但是，應變片的阻值不可能絕對相同，更何況接觸電阻及導線電阻之差異也不可避免，所以輸出電壓一般不為零，那么如何使電橋平衡呢？---即在應變儀內設一個預調平衡電路，如圖所示。在橋路上并聯電阻、,接在電橋的A、C結點間，滑動點串一個大電阻后接于電橋的結點B。調節即可改變橋臂AB和BC電阻的比例，使電橋平衡的條件得到滿足，即------稱為預調平衡。這一裝置的平衡范圍取決于固定電阻的值。因為在極端情況下，的滑動點滑到一頭，將使完全并聯在某一橋臂上，使其阻值變化最大。設橋臂電阻均為120Ω，若要求預調平衡的范圍為應變片阻值的1%，即橋臂阻值應能變化1.2Ω，則應有將代入，將解得。3、加栽后——求電壓輸出代入輸出電壓公式各橋臂阻值變化分別為：并略去高階微量可得：同理，將分式的分母展開，同樣代入，可得：其中：應變電橋有兩種方案全橋電路半橋電路——輸出電壓與橋臂電阻變化率之間的關系4、簡化希望這個關系是線性的，要想找到線性關系，分母必須是一個常數。令：——線性部分——非線性部分若略去，則將引入非線性誤差，此相對誤差為：

誤差分析：（1）電阻值的增量可正可負。考慮到測點應變的正負，根據電橋的性質，在構件上布置應變片時，一般力圖使應變電橋相鄰橋臂的電阻變化異號，相對橋臂的電阻變化同號。這樣上式中各項相互抵消，使e最小。（2）考慮一種最壞的情況，即只有一臂接入應變片，而其他三臂接入固定電阻，其阻值不變。此時的非線性誤差為：若應變片靈敏系數近似等于2，則。這表明，略去非線性部分所引入的相對誤差與被測應變值大小相當。比如應變達到5000με時，。可見，在一般應變范圍內分析應變電橋的輸出電壓時，只取線性部分是足夠精確的。——應變儀的讀數應變儀讀數與應變片應變的關系為：對臂相加，鄰臂相減§4-3、電阻應變儀的技術指標電阻應變儀種類多種多樣，選用時的主要依據是它的技術指標。

電阻應變儀的主要技術指標一、測量線數指儀器有幾條通道，即可以同時測幾個點的應變。通道數越多適用性越強，但也使儀器的體積和重量過大。二、測量范圍指可測應變量的范圍，一般以微應變（με）為單位。設計應變儀時，這個范圍的給定，考慮了工程中常能遇到的最大應變量。動態應變儀在放大器前加有衰減網絡，使動態工作被控制在一定的范圍，從而使可測應變量的范圍得以擴展。三、應變標定值指衡量應變大小的比例尺。四、工作頻率范圍指應變的頻率應不超過某值。五、線性輸出范圍當應變儀輸出端接有額定負載時，輸出電流和被測應變（頻率在工作頻率范圍以內）之間的關系稱為振幅特性。當應變在一定范圍內時，此關系為線性的。最大應變對應于最大線性電流輸出。六、靈敏系數指該儀器按配用某靈敏系數值的應變片設計。靜態應變儀都設有調節靈敏系數的裝置，以與不同靈敏系數的應變片配合，讀出的應變數不必另行修正。對于動態應變儀，因為并非直接讀數，為了方便，應變儀本身都設有標定裝置，而這一裝置是按某一K值設計的。因此，使用其他

K值的應變片，就必須對應變讀數進行修正。——真實應變。——按儀器標定裝置提供的應變標高在示波圖上測取的應變。——所用應變片的靈敏系數。——儀器設計值。七、應變片阻值指應變儀應使用指定阻值的應變片（如120Ω）。八、零飄和動飄零飄是衡量儀器靜態穩定性好壞的一個指標。開啟儀器，觀察其穩定性，儀器平衡指示器可能隨時間有緩慢的偏轉，即儀器有少量輸出的現象稱為零飄。動飄是衡量儀器動態穩定性好壞的一個指標。動態是指放大器有信號輸入的狀態。給儀器輸入一個恒定的標準應變，對儀器的輸出穩定性進行時間考驗，儀器相對于標準應變輸出的微小變化稱為動飄。第五章靜態應變測量

測量步驟：1、方案：設計貼片點的位置、貼幾片及貼片方位等。2、選片：用萬用表測量應變片的阻值，選阻值越接近的越好。3、貼片：包括打磨、畫線、粘貼、焊接導線、布線及防護等。4、接線：電阻應變片與選擇的電阻應變儀之間進行橋路連接。5、測量：加裁前對各測點進行預調平衡，加裁后進行測量。§5-1溫度效應補償當溫度改變時，會造成應變片絲柵電阻值的改變，一般當溫度增高10時，測量儀器的讀數將上升50με（微應變），這個應變是虛假應變必須消除掉，有兩種消除方法。——電阻溫度系數，ΔR——溫度變化2、由于應變片絲柵材料與構件材料的線膨脹系數不同時，絲柵受到構件附近材料的拉、壓而造成電阻的變化為：——分別表示構件和應變片絲柵材料的線膨脹系數。一、自補償法

1、由于溫度的改變，會造成應變片絲柵電阻的改變導線電阻隨溫度的變化率可近似看作與溫度變化成正比，即4、自補償法的目的：——均為材料常數所以自補償法一定要對應不同的材料專用。自補償法能把大部分的溫度效應消除掉，這只是一個大致的補償法，嚴格的補償法還要用橋路補償。3、總電阻的變化為：

——安裝在構件上的應變片，其應變為。

——安裝在另一個不受力且和構件同材料物體上的應變片，其應變為目的：當溫度變化時，的溫度同時改變，因為鄰臂相減，可把溫度的影響消除掉。二、橋路補償法：§5-2常用的接橋法及常見的布片方案一、常用接橋法

1、全橋：需4個應變片。2、半橋：需2個應變片，2個標準電阻，接應變片，

接標準電阻。3、單臂橋：只需2個應變片。4、不等臂橋：不等臂橋路也滿足平衡條件，對臂的乘積相等。例1：懸臂梁自由端受集中力測：X截面上、下表面沿軸線方向的線應變。方案一：上、下表面各貼兩個應變片，電橋接法------全橋。——軸向應變全橋接法優點：使電橋輸出電壓增加了四倍，即應變儀讀數放大了四倍，提高了測量的精確度。缺點：用應變片多。——軸向應變AB、BC兩個橋臂分別接應變片。CD、AD兩個橋臂接標準電阻。方案二：上、下表面各貼一個應變片，電橋接法------半橋。

方案三：上或下表面貼一個應變片，電橋接法------單臂橋。

AB臂接應變片或，BC臂接溫度補償片，

CD、AD兩個橋臂接標準電阻。——軸向應變例2：如圖所示，求偏心拉伸在拉力作用下的應變。方案一：如上圖所示在桿的上、下表面各貼一個應變片。電橋接法-----不等臂橋。初始電阻相同。此方案既排除了載荷偏心的影響，又使溫度效應得到補償。方案二：在桿的前、后表面各貼兩個應變片，兩個橫向片，兩個縱向片電橋接法------不等臂橋。試件加載前：初始電阻相同試件加載后：

此方案既排除了載荷偏心的影響，又使應變儀的讀數增加了（1+μ）倍，比方案一的測量精度高。方案三：在桿的前、后表面各貼兩個應變片，兩個橫向片，兩個縱向片。電橋接法------全橋。此方案既排除了載荷偏心的影響，又使應變儀的讀數增加了2（1+μ）倍，比方案二的測量精度高2倍。二、常見的布片方案

1、拉伸與壓縮

實際的拉、壓構件很難做到讓構件只受簡單的拉力或壓力，一般都伴隨有彎曲，其原因是力的作用點不能正好通過桿的軸線，一般都會有一些偏心，變為拉彎或壓彎組合變形。如前所述，接入不等臂橋即可排除掉載荷偏心的影響。

2、扭轉------求扭矩的大小應變片只能測正應變，不能測剪應變。而圓軸扭轉時，沿橫向和縱向均無正應變，所以不能沿橫向和縱向布片。（1）沿正負方向各貼一片------用半橋。圓軸扭轉時，表面一點的應力狀態為純剪應力狀態由材料力學可知：電橋接法——半橋（2）沿正負方向各貼兩片------用全橋。3、彎曲（1）上、下各貼一片------用半橋。（2）上、下各貼兩片------用全橋。由例1懸臂梁自由端受集中力可知。

4、平面應力狀態（1）主方向已知——只需要貼兩片沿主方向各貼一片，共貼兩片可測出主應變。再通過廣義虎克定律即可求出主應力。（2）主方向未知，——至少需要貼三片平面應變狀態有三個未知數，所以要貼三個應變片。此三片有多種貼法，可用應變花。例題：構件表面貼花，求其主應變的大小和方向。1、貼片：構件表面粘貼應變花2、測量：加裁前對各測點進行預調平衡。加裁后分別測量3、求解：

根據彈性理論，平面應變狀態任意方向的線應變公式為：——主方向——主應變三式聯解可求出：4、求主應力：通過廣義虎克定律即可求出主應力

三、組合變形------測各內力分量引起的應變。例：圓軸受拉、扭和彎組合變形。求：各內力分量引起圓軸沿方向的線應變。

（1）扭矩T引起圓軸沿方向的線應變。（2）軸力N引起圓軸沿方向的線應變。（3）彎矩M引起圓軸沿方向的線應變。1、只考慮扭矩T的影響，消除掉彎矩M和軸力N的影響

沿正負方向各貼一片------用半橋。由軸力N引起的圓軸內任意一點的應力狀態是單向應力狀態。由彎矩M引起的圓軸內任意一點的應力狀態也是單向應力狀態。單向應力狀態沿正負方向的正應力為：單向應力狀態沿正負方向的正應變相等因為軸力N和彎矩M引起的圓軸內任意一點的應力狀態是單向應力狀態。虎克定理：橋路接法——半橋

彎矩M和軸力N引起的應變鄰臂相減而消除掉。只能測出扭矩T引起的應變。2、只考慮軸力N的影響，消除掉彎矩M和扭矩T的影響

在圓軸的上、下表面沿軸向各貼一片------用不等臂橋。

上、下表面沿軸向各貼一片，可消除掉扭矩T的影響，因扭矩沿軸線方向無線應變。只剩下軸力N和彎矩M引起的應變，用不等臂橋，可消除掉彎矩M的影響。3、只考慮彎矩M的影響，消除掉軸力N和扭矩T的影響

在圓軸的上、下表面沿軸向各貼一片電橋接法------用半橋上、下表面沿軸向各貼一片可消除掉扭矩T的影響。只剩下軸力N和彎矩M引起的應變。§5-3測量誤差的修正一、橫向效應的修正

應變片橫向效應對應變讀數的影響（1）對于單向應力狀態的測點，即使應變片橫向效應系數達5%，所得的應變讀數誤差也不大于1%，一般不用修正。（2）對于平面應力狀態的測點，由于橫向效應系數引起的應變讀數誤差比較大，一般需要修正。

那么平面應力狀態的測點對應變讀數誤差如何進行修正呢？1、主方向已知沿主方向貼兩個相互垂直的應變片或直角應變花，測得沿兩個主方向的應變儀讀數為和。設:和分別表示沿兩個主方向的真實應變。

根據橫向效應的修正公式：直角應變花計算主應變的修正公式2、主方向未知用三片式應變花，例如：應變花。由和兩片直角應變花可得應變的修正公式為：由和兩片直角應變花，可得應變的修正公式為：在方向虛設一應變片——彈性理論的應變不變量三片應變花讀數的修正公式二、粘貼方位不準造成的誤差若應變片粘貼后的實際方位與預定的基準方位不完全重合，就會由粘貼方位不準給測量帶來誤差。

1、誤差設預定的基準線與主方向的夾角為，應變片實際粘貼方位與主方向的夾角為，粘貼的角偏差預貼片方位（基準線）的應變為：實際貼片方位的應變為：應變測量誤差為：簡化后得：應變片粘貼方位不準造成的誤差不僅與角偏差有關，而且還與預定粘貼方位與主方向的夾角有關。（1）預定粘貼方位與主方向的夾角越大，則角偏差造成的誤差亦越大所以在貼片時應盡量使應變片的粘貼方位與主方向重合。對于主方向大致知道的情況，一般用三片應變花，讓和的兩個應變片盡量與主方向重合。對于主方向不知道的情況，一般用三片應變花，因這種應變花的三個應變片等角排列，各片與主方向的最大可能的夾角為。2、修正（2）角偏差越大，應變測量的誤差也越大。三、長導線電阻的影響及其修正在工程中被測構件常常遠離應變儀而需要用長導線將應變片和應變儀相連接。這時，導線自身就具有一定的電阻值，在連接時此電阻與應變片的電阻串聯后接入橋臂，但導線電阻不隨應變而變化。設應變片的靈敏系數為K0，初始阻值為R，加載后應變片阻值變化為ΔR當無導線電阻的影響時，應變儀測得的真實應變為：設導線阻值為RL，測得的應變讀數為：真實應變與測量應變之比為：1、誤差（1）當考慮導線電阻的影響時，如仍用應變片的真實靈敏系數K0進行測量，則測得的應變讀數應加以修正。（2）應變儀應按修正后的靈敏系數Ky來進行測量2、修正四、環境對測量值的影響

1、濕度（1）應變讀數隨時間有緩慢的漂移，造成測量讀數的不穩定。構件的應變是通過膠層傳給應變片敏感柵的。但大部分粘結劑都屬于粘彈性體，其變形不僅與力的大小有關，而且還隨時間的推移而變，形成蠕變現象。當膠層受潮，因水分滲入而體積膨脹時，此現象更為明顯。當應變保持不變時，由于膠層的蠕變，使敏感柵感受的應變越變越小。當應變迅速變化時，膠層不能瞬時地將應變的變化傳給敏感柵，產生滯后效應。上述現象均與時間有關，故應變片在受潮的情況下，

即使載荷不變，其應變讀數也會隨時間發生緩慢的變化，形成讀數的漂移。

（2）濕度還影響膠層的電學特性。當膠層受潮時，其絕緣電阻下降，這等于在敏感柵各絲段之間并聯了有影響的電阻，其總的效應是使應變片的阻值下降，產生虛假的應變讀數。濕度是可以預防和消除的。一般貼好應變片后先封蠟，以防潮濕。對于已經潮濕的應變片可用吹風的辦法加以消除。3、電磁波電磁波對應變測量也有明顯的影響。如在電廠進行測量時，當電廠的發動機正在工作時，由于電磁波的存在會影響測量數據的穩定性，而減少電磁波最好的辦法就是把測量儀器的外殼接地。2、溫度（1）環境溫度和構件的工作溫度的變化及應變片中的電流發熱造成的升溫，可用溫度補償的方法加以修正。（2）測量導線受溫度的影響。若工作片和補償片的測量導線的溫度變化不同，就會引入較大的虛假應變。因此，工作片和補償片的測量導線也要考慮溫度補償問題，亦即，兩組導線的型號、規格、長度應一致，并應將它們排緊在一起走相同的路徑，以保證兩組導線所處的溫度場相同。（3）測點較多時，常常若干個工作片共用一個補償片。這時，工作片輪流接入橋路，而公用補償片卻長期通電，這就造成工作片和補償片的溫度不一致，破壞了溫度補償的作用。故當測點轉換后，應等待一段時間（十幾分鐘以上），待工作片與補償片溫度一致后再讀取應變度數。第六章動態應變測量應變片傳感器計算機數據處理動態應變儀數據采集器(記錄器)動態應變測量的目的是獲得一張應變隨時間的變化規律的曲線圖

動態應變記錄波形§6-1動態應變記錄波形圖幅標：在圖上確定應變幅值作圖比例的標記。時標：在圖上確定時間作圖比例的標記。幅標：在應變實驗記錄之前或記錄完畢之后，在對測試儀器系統不作任何變動的條件下，給定一個已知的應變值并記錄下來，應變記錄曲線上幅值為h的應變值為：時標：用一個已知頻率為的信號記錄在應變波形圖的下側，如果在波形圖上應變變化和時標的周期記錄長度各為b和B，則應變變化的周期T為：若應變記錄曲線的前后零線不能保持在同一水平線時，可用連接前后零線的斜線作為量測h的基準線。§6-2動態應變數據處理

動態應變按隨時間的變化性質可分為確定性和不確定性1、確定性：應變隨時間變化的規律能夠用明確的數學關系式描述。（1）周期性：動態應變能用周期性的時變函數表示。（2）非周期性：動態應變不能用周期性的時變函數表示。2、非確定性：應變隨時間變化的規律不能用明確的數學關系式描述。

非確定性動態應變―――稱為隨機性應變。下面對周期性、非周期性和隨機性三類應變的特點進行討論。一、周期性動態應變及其頻譜：一個復雜的周期應變可用富里葉級數表示如下：——靜態應變分量——各次諧波的振幅——各次諧波的相位當n=1時，稱為基波或一次諧波；基頻的頻率為。

——無限個諧波的余弦分量當n=2時，稱為二次諧波，二次諧波的頻率為。復雜周期性應變的振幅----頻率圖，又稱為頻譜圖。它清楚地表示出了復雜周期性應變中各分量的頻率和振幅，由于諧波分量只是在分散了的特定頻率上才出現，所以這樣的頻譜圖又稱為離散圖。在振幅坐標軸上的線段則表示頻率為零，幅值為ε0的靜態分量。圖中垂直線段表示頻率為，振幅為的第i次諧波分量。在實際分析中，一般測量時可得到復雜周期性應變諧波，隨著諧波次數的增高，其幅值總是越來越小，故在實際分析中常把高次諧波分量略去，只計最低的有限幾次。二、非周期性應變

1、準周期性應變當一臺機組有幾個轉速不成比例的發動機同時工作，引起的合成振動不是周期性的，因為各諧波頻率之間不存在最小公倍數。雖然，諧波各自是周期性的，但合成后的變量卻沒有周期可言，這種非周期性應變又稱為準周期性應變，它的頻譜如圖所示，也是離散譜，各諧波的頻率分布是無規律。準周期性應變的頻譜如圖所示。

2、突加載荷：載荷引起的應變是非周期的瞬變性應變，瞬變性應變是不能用離散譜表示的，瞬變信號通常含有從零到無限大的連續分布的所有頻率成分，它的諧波頻率是連續變化的，其高頻分量占的比重可以相當大，在測試分析中要給以足夠的重視。瞬變性應變的頻譜如圖所示。三、隨機性應變：有許多機械振動而產生的應變屬于隨機信號，因它們受到的裁荷是雜亂無章的，由這種載荷引起的應變不能用明確的數學關系式表示，這種性質的應變稱為隨機應變。如車輛在道路上行駛時由于振動而產生的應變就屬于隨機應變。對于隨機性信號，雖然無法預測它在未來時刻的值，但在對隨機信號進行重復測量時，每次所得的時間歷程記錄都是互不相同的，而且看起來似乎是無規律的，但是就測量記錄的總體來說，卻存在著一定的統計規律性，可以用概率統計的方法來描述和研究。隨機數據的基本特性：隨機性應變的記錄波形是一條應變隨時間的隨機曲線，它的整理分析要按隨機數據的處理方法進行。1、均值、均方值和方差