第三節牛第二定律義【習標1.深理解牛頓第二定律，把握

a

Fm

的含義．清楚力的單位“牛頓”是怎樣確定的．靈活運用F解題．【點理要一牛第定(1)內容：物體的加速度跟作用成正比，跟物體的質量成反比．(2)公式：

a∝

Fm

或者

，寫成等式就是F＝kma．(3)力的單位——牛頓的含義．在國際單位制中，力的單位是牛頓，符號N，是根據牛頓第二定律定義的：使質量為1kg的物體產生m/s加度力，叫做．即1N＝1kg·m/s．比例系數k的義根據F＝kma知k＝F/ma，因此k在值上等于使單位質量的物體產生單位加速度的力的大小，的小由F、m三者單位共同決定，三者取不同的單位k的值不一樣，在國際單位制中k＝1．由此可，在應用公式＝ma進行計算時F、m、a的單位必須統一為國際單位制中相應的單位．要二對頓二律理(1)同一性【例】質量為m的體置于光滑水平面上，同時受到水平力的作用，如圖所示，試討論：物體此時受哪些力的作用?每一個力是否都產生加速?物體的實際運動情況如何?物體為什么會呈現這種運動狀【解析】①物體此時受三個力作用，分別是重力、支持力、水平力F．由“力是產生加速度的原因”知，每一個力都應產生加速度．物體的實際運動是沿力F的向a＝F/m加速動．因為重力和支持力是一對平衡力作效果相互抵消時作用于物體的合力相當于F．從上面的分析可知物體只能有一種運動狀態決定物體運動狀態的只能是物體所受的合力不是其中一個力或個力們把物體運動的加速度和該物體所受合力的這種對應關系叫牛頓第二定律的同一性．因此，牛頓第二定律F中物體受到的合外力，加速度的方向與合外力方向相同．(2)瞬時性前面問題中再思考這樣幾個問題：①物體受到拉力F作前做什么運?1212物體受到拉力F作后做什么運撤去拉力F后體什么運?分析：物體在受到拉力F前持止．當物體受到拉力F后原來的運動狀態被改變．并以a加速運動．撤去拉力F后物所受合力為所以保持原來加速)的運動狀態并以此時的速度做勻速直線運動．從以上分析知，物體運動的加速度隨合力的變化而變化，存在著瞬時對應的關系．F＝ma對動過程中的每一瞬間立一時刻的加速度大小總跟那一時刻的合外力大小成正比即力的作用就有加度產生．外力停止作用，加速度隨即消失，在持續不斷的恒定外力作用下物體具有持續斷的恒定加速度力隨著時間而改變加度就隨著時間而改變．(3)矢量性從前面問題中們也得知加速度的方向與物體所受合外力的方向始終相同外的方向即為加速度的方向．作用力F和速度a都是量，所以牛頓第二定律的表達式F＝ma是一個矢量表達式，它反映了加速度的方向始終跟合外力的方向相同，而速度的方向與合外力的方向無必然聯系．(4)獨立性——力的獨立作用原①什么是力的獨立作用原理，如何理解它的含?物體受到幾個力的作用時個各自獨立地使物體產生一個加速度像其他力不存在一樣，這個性質叫做力的獨立作用原理．②對力的獨立作用原理的認識．作用在物體上的一個力，總是獨立地使物體產生一個加速度，與物體是否受到其他力的作用無關如體運動和拋運動中不物體是否受到空氣阻力力產生的加速度總是g．．作用在物體上的一個力產生的加速度，與物體所受到的其他力是同時作用還是先后作用無關例，跳傘運動員開前，只受重力作忽空氣阻力開后既受重力作用又受阻力作用，但重力產生的加速度總是g．．物體在某一方向受到一個力，就會在這個方向上產生加速度．這一加速度不僅與其他方向的受力情況無關還物的初始運動狀態無關例如，在拋體運動中，不論物體的初速度方向如何，重力使物體產生的加速度總是，方向總是豎直向下的．．如果物體受到兩個互成角度的力F和的用，那么只物體產生沿F方的FF加速度a，F只物產生沿F方向加速度．m在以后的學習過程中們般先求出物體所受到的合外力后求出物體實際運動的合加速度．(5)牛頓第一定律是牛頓第二定的特例?牛頓第一定律說明維持物體的速度不需要力變體的速度才需要力頓一定律定義了力而牛頓第二定律是在的定義的基礎上建立的果我們不知道物體在不受外力情況下處于怎樣的運動狀態要究物體在力的作用下將怎樣運動然是不可能的所以牛頓第一定律是研究力學的出發點不能用牛頓第二定律代替的不牛頓第二定律的特例．要三利牛第定解的般法步(1)明確研究對象．(2)進行受力分析和運動狀態分，畫出示意圖．(3)求出合力

合

．(4)由

合

列式求解．用牛頓第二定律解題就要對物體進行正確的受力分析合力物體的加速度既和物體的受力相聯系又和物體的運情況相聯系速度是聯系力和運動的紐帶故用牛頓第二定律解題，離不開對物體的受力情況和運動情況的分析．【說明】①在選取研究對象時時整體分析、有時隔離分析，這要根據實際情況靈活選取．②求出合力F時，要靈活選用力的合成或正分解等手段處理．一般受兩個力時，用合合成的方法求合力，當物體受到兩個以上的力作用而產生加速度時，常用正交分解法解題，多數情況下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上有：

x

(沿速度方向．

(垂直于加速度方向)．特殊情況下分解加速度比分解力更簡單用驟一般為①確定研究對象②分析研究對象的受力情況并畫出受力圖；③建立直角坐標系，把力或加速度分解在x軸y軸；④分別沿軸方和y軸向應用牛頓第二定律列出方程；⑤統一單位，計算數值．【注意在建立直角坐標系時管選取哪個方向為x正方向所的最后結果都應是一樣的，在選取坐標軸時，應以解題方便為原則來選取．【型題類一對頓二律理例1、物體在外力作用下做變速線運動時（）A．當合外力增大時，加速度增．當合外力減小時，物體的速度也減小C．當合外力減小時，物體的速方向與外力方向相反．當合外力不變時，物體的速度也一定不變【思路點撥】對同一物體，合外力的大小決定了加速度大小，速度與速度沒有必然的聯系。【☆答案☆【解析外力增大加速度一增大外力減小加速度一定減小但速度不一定減小，比如此時速度與加速度同方向速的方向與合外力方向相同度方向與合外力方向之間沒有必然的聯系合力不變加速度一定不變，但只要合外力不為零的速度就一定變化。【點評體速度的方向一定合外力的方向相同體速的條件是速度與加速度同方向或速度與合外力同方向。例2、質量為的物位于粗糙的水平面上，若用大小為F的水平恒力拉物塊，其加速度為a，當拉力的方向不變，大小變2F時，物塊的加速度為a則（）A．a＇＝aB．a＇<2a．a＇>2a．a＇=2a【思路點撥】要注意到兩次垃物體的過程中，摩擦力不變化。【☆答案☆【解析】根據牛頓第二定律F=ma

F=ma摩

）2F=

（2）兩個式子聯立得a＇>2a【點評】要真正理解牛頓第二定律的矢量性、同一性、瞬時性。舉一反三【變式如圖所示物體P置光滑的水平面上輕細線跨過質量不計的光滑定滑輪連接一個重力G=10N的物，物體P向運動的加速度為若細線下端不掛重物，而用=10N的力豎直向下拉細線下端，這時物體加速度為a，則（）A.a<a

=a

C.a>a

條不足，無法判斷【☆答案☆【解析】根據牛頓第二定律F=ma對左邊圖以整體為研究對1pQ

（1）對右邊圖：因此a<a

10a2

（2）類二牛第定的用例3、一個質量為20kg的體只受到兩個互成角度90°大小分別為30N和40N的力的作用，兩個力的合力多大？產生的加速度多大？【思路點撥】由平行四邊形定則求出合外力，由牛頓第二定律可求出加速度的大小。【解析】由平行四邊形定則求出合外力：F=2=50N合由牛頓第二定律求出加速度：【點評本題所述情況使物體受的理想情況目并沒有說物體是否放在水平面上直面上其它情況，不能具體考慮。舉一反三【變式】一個質量為2kg的體在三個力的作用下處于平衡，撤去一個大小為10N向的力，求撤去該力瞬間此時物體的加速度？【☆答案☆】5m/s

向西【解析】撤去為10N向的力，體的合力就是向西的10N根據牛頓第二定律F=ma，F10a，向向西。m2【高清課程：牛頓第二定律例1【變式2】一個空心小球從距離面16m高處由靜止開始落下，經2s小球地，已知球的質量為0.4kg，它下落過程所受空氣阻力多大(g=10m/s）【☆答案☆】0.8N類三瞬加度題例、圖甲、乙所示，圖中細線均不可伸長，物體均處于平衡狀態。如果突然把兩水平細線剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度。【思路點撥】瞬時加速度關鍵能求瞬時的合外力。繩的拉力能突變，彈簧的彈力不能突變。甲圖中剪斷水平細線后球A將圓周運動剪斷瞬間球的加速度方向沿圓周的切線方向。乙圖中水平細線剪斷瞬間B受重力和彈簧彈力不變，合力水平向右。【解析水平細線剪斷瞬間拉力變為零甲中OA繩力由T突變為T'但圖乙中OB彈簧要發生形變需要一定時間，彈力不能突變。（1）對A球力分析，如圖（a斷水平細線后，球A做圓周運動，剪斷瞬間，小球的加速度

方向沿圓周的切線方向。（2）水平細線剪斷瞬間，B球重力G和簧彈力

不變，如圖b）所示，則【點評】(1)牛頓第二定律是力的瞬時作用規律，加速度和力同時產生、同時變化、同時消失。分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析物體所受的合外力(2)彈簧的彈力瞬間不發生突變，繩子上的力、桿上的力瞬間發生突變。舉一反三【變式】如圖所示，物體甲、乙質量均為，彈簧和懸線的質量可忽略。當懸線被燒斷的瞬間，甲、乙的加速度分別為：（）A．a＝g，方向向上，＝g，向向下．a，方向向上，＝g方向向上C．a＝g，方向向上，＝0D．a＝0，a＝g方向向下【☆答案☆【解析】當懸線被燒斷的瞬間，乙只受重力，因＝g，方向向下。對于甲，受到彈簧向上的拉力和自身的重力，而彈簧的拉力在這一瞬間大小沒有變化，還是原來的2mg，因此甲所受的合力就是向上的mg，a＝g方向向上。【高清課程：牛頓第二定律例4【變式2】一根質量不計的彈簧端固定，下端掛一重物，平衡時彈簧伸長4㎝再重物向下拉㎝，后放手，則在剛釋放瞬間，重物的加速度和速度的情況是（）A、向上，v=0；、a=g/4向上，向上；C、=g向上v向上、=5g/4向上，v=0kmgk合

14

【☆答案☆類四圖問例5、物體甲乙都靜止在同一水面上，他們的質量為m、m它與水平面間的摩擦因數分別為μ、，用平行于水平面的拉力F別拉兩物體，其加速度a與力F的系分別如圖所示，由圖可知：（）A．μ=μm＜mC．μ＞μm=maF

B．＜μm＞mD．＞μm＜m【思路點撥】分析好物體受力情況，根據牛頓第二定律即可求出加速度。【☆答案☆【解析】根據牛頓第二定律

mg，以

Fm

g

。即斜率表示質量的倒數，甲的斜率大，質量小。甲在縱軸的截距大，因此摩擦因數大。【點評】對于圖象最好能寫函數關系式，要清楚圖象中的斜率和截距表示的物理意義。舉一反三【變式】質量為1kg的體沿光滑水平面向右運動，它的速度圖象如圖所示，則它在15s時所受的作用力的大小和方向是（）A．2N向B向C．1N向左D．1N向m1m1【☆答案☆【解析從速度時間圖象中可以出體在10到15在右減速運動此過程加速度大小a

101m/s210

，方向向左，根據牛頓第二定律，

ma

，所以F=1N，方向向左類五牛第定在界題的用在物體的運動狀態發生變化的過程中往到某一個特定狀態時關物理量將發生突變此態即為臨界狀態相應的物理量的值為臨界值．臨界狀態一般比較隱蔽，它在一定條件下才會出現．若題目中出現“最大”等詞語，常用臨界問題．解決臨界問題一般用極端分析法把題推向極端析在極端情況下可能出現的狀態和滿足的條件，應用物理規律列出在極端情況下的方程，從而找出臨界條件．動力學中的典型臨界問題．①接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離的臨界條件是彈力F＝0．相對靜止或相對滑動的臨界條件物相接觸且處于相對靜止時存在著靜摩擦力，則相對靜止或相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值或為零．繩子斷裂與松弛的臨界條件子所能承受的張力是有限的子與不斷的臨界條件是絕對張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是F＝0．④加速度最大與速度最大的臨界條件物體在受到變化的外力作用下運動時加度和速度都會不斷變化當所受外力最大時，具有最大加速度外最小時具最小加速度出加速度為零時體處于臨界狀態對應的速度便會出現最大值或最小值．例6、如圖所示，質量為M的木板上放著一質量為m的塊，木塊與木板間的動摩擦因數為

1

，木板與水平地面間的動摩擦因數為

2

，加在木板上的力F為大，才將木板從木塊下抽出【思路點撥】能將木板從木塊下抽出M和生相對滑動M的速度大于m的速度，可先用整體法，再對m用離，聯立求解。【☆答案☆】

)g1【解析有M和m發生相對動時有可能將