2023年中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．李老師為了了解學生暑期在家的閱讀情況，隨機調查了20名學生某一天的閱讀小時數，具體情況統計如下：閱讀時間（小時）22.533.54學生人數（名）12863則關于這20名學生閱讀小時數的說法正確的是（）A．眾數是8 B．中位數是3C．平均數是3 D．方差是0.342．將函數的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經過點A（1，4）的方法是（）A．向左平移1個單位 B．向右平移3個單位C．向上平移3個單位 D．向下平移1個單位3．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x= B．x> C．x< D．x≠4．如圖所示，a∥b，直線a與直線b之間的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度C．線段PC的長度 D．線段CD的長度5．下列分子結構模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列各數中是無理數的是（）A．cos60° B． C．半徑為1cm的圓周長 D．7．商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元．已知這種商品的進價為140元，那么這種商品的原價是（）A．160元B．180元C．200元D．220元8．如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y=2x上，第二象限的點B在反比例函數y=kxA．﹣22 B．4 C．﹣4 D．229．已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形10．下列計算中，錯誤的是（）A．； B．； C．； D．．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計算：___．12．a（a+b）﹣b（a+b）=_____．13．的算術平方根是_______.14．如圖，直線與雙曲線（k≠0）相交于A（﹣1，）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為_________.15．在平面直角坐標系中，若點P(2x＋6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_________；16．如圖，將△AOB繞點按逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數是_______．17．不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率是________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某區教育局為了解今年九年級學生體育測試情況，隨機抽查了某班學生的體育測試成績為樣本，按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下的統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下（1）樣本中D級的學生人數占全班學生人數的百分比是；（2）扇形統計圖中A級所在的扇形的圓心角度數是；（3）請把條形統計圖補充完整；（4）若該校九年級有500名學生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數之和.19．（5分）某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標價如下表：LED燈泡普通白熾燈泡進價（元）4525標價（元）6030（1）該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當銷售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為多少個？（2）由于春節期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進這兩種燈泡120個，在不打折的情況下，請問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%，并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？20．（8分）近幾年“霧霾”成為全社會關注的話題某校環保志愿者小組對該市2018年空氣質量進行調查，從全年365天中隨機抽查了50天的空氣質量指數（AQI），得到以下數據：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．（1）請你完成如下的統計表；AQI0～5051～100101～150151～200201～250300以上質量等級A（優）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴重污染）天數（2）請你根據題中所給信息繪制該市2018年空氣質量等級條形統計圖；（3）請你估計該市全年空氣質量等級為“重度污染”和“嚴重污染”的天數．21．（10分）(1)如圖，四邊形為正方形，，那么與相等嗎？為什么？(2)如圖，在中，，，為邊的中點，于點，交于，求的值(3)如圖，中，，為邊的中點，于點，交于，若，，求.22．（10分）重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元．求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么重百商場至少購進多少件A種商品？23．（12分）（1）計算：（﹣2）2﹣+（+1）2﹣4cos60°；（2）化簡：÷（1﹣）24．（14分）某農場要建一個長方形ABCD的養雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．（1）若養雞場面積為168m2，求雞場垂直于墻的一邊AB的長．（2）請問應怎樣圍才能使養雞場面積最大？最大的面積是多少？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

A、根據眾數的定義找出出現次數最多的數；B、根據中位數的定義將這組數據從小到大重新排列，求出最中間的2個數的平均數，即可得出中位數；C、根據加權平均數公式代入計算可得；D、根據方差公式計算即可．【詳解】解：A、由統計表得：眾數為3，不是8，所以此選項不正確；B、隨機調查了20名學生，所以中位數是第10個和第11個學生的閱讀小時數，都是3，故中位數是3，所以此選項正確；C、平均數=，所以此選項不正確；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此選項不正確；故選B．【點睛】本題考查方差；加權平均數；中位數；眾數．2、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經過A點，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x?3)2，圖象經過A點，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經過A點，故C不符合題意；D.平移后，得y=x2?1圖象不經過A點，故D符合題意；故選D.3、D【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x?7≠0，解得x．【詳解】∵3x?7≠0，∴x≠．故選D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．4、A【解析】分析：從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.詳解：∵a∥b，AP⊥BC∴兩平行直線a、b之間的距離是AP的長度∴根據平行線間的距離相等∴直線a與直線b之間的距離AP的長度故選A.點睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎題，關鍵是掌握平行線之間距離的定義.5、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B，C，D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選:C．【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．6、C【解析】分析：根據“無理數”的定義進行判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A選項中的數是有理數，不能選A；B選項中，因為是無限循環小數，屬于有理數，所以不能選B；C選項中，因為半徑為1cm的圓的周長是cm，是個無理數，所以可以選C；D選項中，因為，2是有理數，所以不能選D.故選.C.點睛：正確理解無理數的定義：“無限不循環小數叫做無理數”是解答本題的關鍵.7、C【解析】

利用打折是在標價的基礎之上，利潤是在進價的基礎上，進而得出等式求出即可．【詳解】解：設原價為x元，根據題意可得：80%x=140+20，解得：x=1．所以該商品的原價為1元；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，根據題意列出方程是解決問題的關鍵．8、C【解析】試題分析：作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D．則∠BDO=∠ACO=90°，則∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴SΔOBDSΔAOC又∵S△AOC=12×2=1，∴S△OBD故選C．考點：1.相似三角形的判定與性質；2.反比例函數圖象上點的坐標特征．9、D【解析】

根據多邊形的外角和是360°，以及多邊形的內角和定理即可求解．【詳解】設多邊形的邊數是n，則(n?2)?180=3×360，解得：n=8.故選D.【點睛】此題考查多邊形內角與外角，解題關鍵在于掌握其定理.10、B【解析】分析：根據零指數冪、有理數的乘方、分數指數冪及負整數指數冪的意義作答即可．詳解：A．，故A正確；B．，故B錯誤；C．．故C正確；D．，故D正確；故選B．點睛：本題考查了零指數冪、有理數的乘方、分數指數冪及負整數指數冪的意義，需熟練掌握且區分清楚，才不容易出錯．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

直接利用負指數冪的性質以及零指數冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】原式．故答案為．【點睛】本題考查了實數運算，正確化簡各數是解題的關鍵．12、（a+b）（a﹣b）．【解析】

先確定公因式為（a+b），然后提取公因式后整理即可．【詳解】a（a+b）﹣b（a+b）=（a+b）（a﹣b）．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.13、3【解析】

根據算術平方根定義，先化簡，再求的算術平方根.【詳解】因為=9所以的算術平方根是3故答案為3【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術平方根的概念且區分清楚，才不容易出錯．要熟悉特殊數字0，1，-1的特殊性質．14、（0，）．【解析】試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，聯立兩函數解析式得：，解得：，，即點B坐標為：（﹣3，1），作出點A關于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：（1，3），設直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標代入得：，解得：，所以函數解析式為：y=x+，則與y軸的交點為：（0，）．考點：反比例函數與一次函數的交點問題；軸對稱-最短路線問題．15、﹣3＜x＜1【解析】

根據第四象限內橫坐標為正，縱坐標為負可得出答案.【詳解】∵點P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案為-3＜x＜1.【點睛】本題考查了點的坐標、一元一次不等式組，解題的關鍵是知道平面直角坐標系中第四象限橫、縱坐標的符號.16、60°【解析】

根據題意可得,根據已知條件計算即可.【詳解】根據題意可得：，故答案為60°【點睛】本題主要考查旋轉角的有關計算，關鍵在于識別那個是旋轉角.17、【解析】

先求出球的總數，再根據概率公式求解即可．【詳解】∵不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，∴球的總數=2+1=3，∴從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率=．故答案為．【點睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）10％;（2）72;（3）5,見解析;（4）330.【解析】

解：（1）根據題意得：

D級的學生人數占全班人數的百分比是：

1-20%-46%-24%=10%；

（2）A級所在的扇形的圓心角度數是：20%×360°=72°；

（3）∵A等人數為10人，所占比例為20%，

∴抽查的學生數=10÷20%=50（人），

∴D級的學生人數是50×10%=5（人），

補圖如下：

（4）根據題意得：

體育測試中A級和B級的學生人數之和是：500×（20%+46%）=330（名），

答：體育測試中A級和B級的學生人數之和是330名．【點睛】本題考查統計的知識，要求考生會識別條形統計圖和扇形統計圖.19、（1）LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為200個和100個；（2）1350元.【解析】

1）設該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數量為y個，利用該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；

（2）設該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡（120-a）個，這批燈泡的總利潤為W元，利用利潤的意義得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+1，再根據銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%可確定a的范圍，然后根據一次函數的性質解決問題．【詳解】（1）設該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數量為y個．根據題意，得解得答：該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為200個和100個．（2）設該商場再次購進LED燈泡a個，這批燈泡的總利潤為W元．則購進普通白熾燈泡（120﹣a）個．根據題意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+1．∵10a+1≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W隨a的增大而增大，∴a=75時，W最大，最大值為1350，此時購進普通白熾燈泡（120﹣75）=45個．答：該商場再次購進LED燈泡75個，購進普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1350元．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數的應用,根據實際問題找到等量關系列方程組和建立一次函數模型，利用一次函數的性質和自變量的取值范圍解決最值問題是解題的關鍵.20、（1）補全統計表見解析；（2）該市2018年空氣質量等級條形統計圖見解析；（3）29天．【解析】

（1）由已知數據即可得；（2）根據統計表作圖即可得；（3）全年365天乘以樣本中“重度污染”和“嚴重污染”的天數和所占比例．【詳解】（1）補全統計表如下：AQI0～5051～100101～150151～200201～250300以上質量等級A（優）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴重污染）天數16207331（2）該市2018年空氣質量等級條形統計圖如下：（3）估計該市全年空氣質量等級為“重度污染”和“嚴重污染”的天數為365×≈29天．【點睛】本題考查了條形統計圖的應用與用樣本估計總體．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．21、(1)相等，理由見解析；(2)2；(3).【解析】

（1）先判斷出AB=AD，再利用同角的余角相等，判斷出∠ABF=∠DAE，進而得出△ABF≌△DAE，即可得出結論；

（2）構造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，進而得出CG=AB，再判斷出△AFB∽△CFG，即可得出結論；

（3）先構造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，進而判斷出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判斷出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出結論．【詳解】解：（1）BF=AE，理由：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，

∴∠BAE+∠DAE=90°，

∵AE⊥BF，

∴∠BAE+∠ABF=90°，

∴∠ABF=∠DAE，

在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，

∴BF=AE，(2)如圖2，

過點A作AM∥BC，過點C作CM∥AB，兩線相交于M，延長BF交CM于G，

∴四邊形ABCM是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，

∴?ABCM是矩形，

∵AB=BC，

∴矩形ABCM是正方形，

∴AB=BC=CM，

同（1）的方法得，△ABD≌△BCG，

∴CG=BD，

∵點D是BC中點，

∴BD=BC=CM，

∴CG=CM=AB，

∵AB∥CM，

∴△AFB∽△CFG，∴(3)如圖3，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC=5，

∵點D是BC中點，

∴BD=BC=2，

過點A作AN∥BC，過點C作CN∥AB，兩線相交于N，延長BF交CN于P，

∴四邊形ABCN是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，∴?ABCN是矩形，

同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，

∵∠ABD=∠BCP=90°，

∴△ABD∽△BCP，∴∴∴CP=同（2）的方法，△CFP∽△AFB，∴∴∴CF=.【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，構造出（1）題的圖形，是解本題的關鍵．22、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】

（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元．由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元建立兩個方程，構成方程組求出其解就可以；（2）設購進A種商品a件，則購進B種商品（34﹣a）件．根據獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其