第5章投資組合投資組合的收益與風險可行集、有效集和最優證券組合15.1投資組合的收益與風險當投資人將全部資金分配或配置在一種以上的證券上時，我們就稱投資人構建了一個投資組合（portfolio）。組合理論（MPT）由哈里﹒馬柯威茨于1952年提出2組合的預期收益率是構成資產組合的每個資產預期收益率的加權平均值3一、兩種證券組合的收益一、兩種證券組合的收益兩種證券SA、SB，投資者將資金按照WA、WB的比例構建證券組合，則該證券組合的收益率RP可以表示為：

RP=WARA+WBRB

WA+WB=1，WA、WB可正、可負例5-14二、兩種證券組合的風險

5協方差及其性質協方差是測度兩個風險資產收益的相互影響的方向與程度。例5-2協方差為正，證券SA、SB收益率變動正相關。協方差為負，證券SA、SB收益率變動負相關。協方差為零，證券SA、SB收益率變動不相關。6實際投資中協方差的計算方法：—歷史樣本估算法—概率估算法7例題5-3根據寶鋼股份和平安銀行從2001年到2012年的收益率數據，計算兩種證券收益率變動的協方差。用年度數據（40.01%）用季度數據（39.3%）8相關系數是投資實踐中更常使用的一個指標。是協方差經標準化之后衡量兩種證券收益率變動相關性及相關程度的指標，其計算公式如下：

是協方差的相對值表達9例題5-5根據有關數據計算：①寶鋼股份和平安銀行收益率變動的相關系數。②浦發銀行和平安銀行收益率變動的相關系數。用年度數據計算寶鋼股份和平安銀行的相關系數為0.85用年度數據計算浦發銀行和平安銀行的相關系數為0.96。用同期季度數據和同期月度數據計算的寶鋼股份和平安銀行的相關系數分別為0.74、0.6。101）在-1和+1之間2）＞0，為正相關，越接近1，正相關性越強，=1時，為完全正相關3）＜0，為負相關，越接近-1，負相關性越強，=-1時，為完全負相關4）=0，稱兩資產不相關11兩證券構成的組合，組合的期望收益和方差分別為：例5-6組合的標準差一定小于等于各項證券標準差的加權平均值。所以組合能降低風險1213

N股票數目0121015非系統風險平均系統風險總風險四、投資組合對風險的降低5.2可行集、有效集和最優投資組合一、可行集又稱機會集合,指由某些給定證券所構建的全部證券組合的集合。投資組合的可行集，可以用所有組合的期望收益率和標準差構成的集合來表示。141.兩種證券可行集例5-7由證券SA、SB構造投資組合，其收益和風險以及兩者之間的相關系數如下。證券SA

證券SB預期收益率10%20%收益率的標準差10%20%相關系數-0.5問：①在證券SA上投資比例為-50%、-25%、0、25%、50%、75%、100%、125%和150%時，所構造的投資組合的預期收益率和標準差是多少？②在預期收益率與標準差的坐標系中描繪出上述各個投資組合，并用一條光滑的曲線將其連接起來，這條曲線的形狀是什么？151.兩種證券組合的可行集16標準差期望值ABE17ABC(100%A)(100%B)OD1.兩只證券A、B的可行集是一條通過A點和B點的曲線。2.相關系數等于1時，不能實現分散化效應3.當相關系數降低時，分散化效應越大4.在完全負相關的情況下，有完全對沖掉風險的機會，即能構造一個零方差的證券組合18最小方差投資組合

19某投資人擬以寶鋼股份、平安銀行、五糧液三只股票進行投資組合，試畫出該投資組合的可行集。20例題5-102.多種證券組合的可行集210.50.60.70.80.911.11.20.20.250.30.350.40.450.5RandomPortfolios???22虛擬投資組合可行集23多種證券組合的可行集的一般形狀

·最小方差組合DCBA

E(R)由線到面二、有效集又稱有效邊界，是可行集的子集。24FEE(R1)E(RP)

DCBA多種證券組合有效集的推導

有效集1.風險證券組合的有效集

有效集定理1）對每一水平的風險，該組合提供最大的預期收益2）對每一水平的預期收益，該組合提供最小的風險滿足這兩個條件的組合被稱為有效集，即圖中AS段252.無風險證券和風險證券構成投資組合的有效集無風險證券的作用：1）無風險證券的收益率是市場的基準利率2）無風險證券的收益率標準差為零，與任何其他證券的相關系數為零，協方差為零。26例：某風險資產的期望值為15%，標準差為22%，無風險收益率為7%，則風險資產的風險溢價為8%。現在要確定投資于無風險資產的比例W,及風險資產的投資比例1-W27二者構成的資產組合P的期望收益率和標準差分別為：28有:29

因此，資產組合的期望收益作為其標準差的函數是一條直線。由不同y值產生的所有風險資產和無風險資產的組合所有可能期望收益與標準差連成的直線叫做資本配置線（capitalallocationline）斜率稱報酬與波動性比率，也叫夏普比率，是對每單位額外風險的額外收益的測度3031FP標準差期望線段FP上的每一個點代表了不同的風險資產投資比例。在A點的左邊，即0<W<1，按無風險利率貸出資金在A點的右邊，即W<0，按無風險利率借入資金3233無風險投資與風險投資品組合之有效集W﹤0,借入0﹤W﹤1貸出Rf

E(RA)

E(RP)

CAL

E(RA)-Rf34MTRf

一種無風險證券和多種風險證券組合的有效集的一般形狀

E(R)CAL(T)CAL(M)存在無數條資本配置線，要尋找最優資產配置線。資產配置線與有效邊界相切時，斜率最大，此時為最優資產配置線。切點M為最優風險資產組合。35引入無風險資產對效率邊界的影響36標準差期望值ABEMF5.2.3最優投資組合一、效用效用是滿意度的專業表述，是函數化的滿意度。是一種主觀心理評價。37效用函數，是描述風險偏好的工具用U(X)表示，其中X是投資者追求的期末財富（或收益）。38XU(X)風險厭惡型風險中性型風險偏好型效用效用數值是對資產排序的一種方法，對風險厭惡者來說，預期收益高，效用數值越大；波動性強的資產，其效用數值低。用公式表述U為效用值；A為投資者風險厭惡指數（一般在2-4之間）；系數0.005是一個按比例計算的方法，使得在計算中按百分比而不是按小數來表示預期收益率與標準差。39二、無差異曲線無差異曲線：在均值標準差圖表中，將效用值相等的所有資產點由一條曲線連接起來，這條曲線就叫無差異曲線。40E(r)無差異曲線的特征：1、斜率是正的，高風險必須對應高的預期收益率2、曲線是下凸的，要使投資者多冒等量的風險，給予他的補償即預期收益率應越來越高。邊際效用遞減規律。3、同一投資者有無限多條無差異曲線，且任何兩條無差異曲線不能相交4142U1U2U3EE圖A圖BU1的效用值高于U2、U3的效用值，圖A代表的風險厭惡程度高于圖B的。因此，即使投資者對各種證券的預期收益率和風險的估計是一致的，但由于不同投資者的風險厭惡程度不同，因此投資決策也不同。例題5-13某投資人風險厭惡系數A=3，資產組合X的期望收益率是12%，標準差是18%；資產組合Y的標準差是24%，且年終有概率相等的可能現金流是84000元和144000元。Y的價格為多少時，X、Y是無差異的？

43怎樣根據無差異曲線來進行投資決策？44三、最優資產組合對所有投資者來說，最優風險資產組合都是一樣的，投資者要決策的是如何將資金配置在最優風險資產組合和無風險資產上與資本配置線相切的無差異曲線有最高可能效用水平，該切點即為最優資產組合。4546