機械波和電磁波第十一章1波動的種類：1）機械波---機械振動在彈性介質中的傳播2）電磁波---變化的電磁場在空間的傳播3）物質波---概率波，微觀粒子運動的描述波動是振動狀態的傳播，簡稱波（wave）.波源：激發波動的振動系統.機械波

電磁波波動機械振動在彈性介質中的傳播,聲波、水波交變電磁場在空間的傳播.兩類波的不同之處機械波的傳播需有傳播振動的介質;電磁波的傳播可不需介質.能量傳播反射、折射干涉、衍射波動方程兩類波的共同特征2波源介質+彈性作用機械波一、機械波產生的條件產生條件：波是運動狀態的傳播，介質的質點并不隨波傳播.注意1、有作機械振動的物體，即波源2、有能夠傳播這種振動的的介質彈性介質—由彈性力關聯的連續介質。3§11-1機械波的產生和傳播橫波（transversewave）：質點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）二、橫波與縱波

特征：具有交替出現的波峰和波谷.4縱波：質點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）

特征：具有交替出現的密部和疏部.5

注：在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、氣體(因無剪切效應)中只能傳播縱波。振動方向傳播方向波谷波峰波密波疏兩種波的特征:橫波：縱波：結論：機械波向外傳播的是波源（及各質點）的振動狀態和能量。6三、波長波的周期和頻率波速

OyAA-7

注意周期或頻率只決定于波源的振動!波速只決定于媒質的性質！8

如聲音的傳播速度空氣，常溫混凝土橫波固體縱波液、氣體切變模量彈性模量體積模量9個波長、頻率和波速之間的關系當波長遠大于介質分子間的距離時，宏觀上介質可視為是連續的；若波長小到分子間距尺度時，介質不再具備連續性，此時不能傳播彈性波。彈性波在介質中傳播時存在一個頻率上限。10波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線的指向表示波的傳播方向。波陣面：在波動過程中，把振動相位相同的點連成的面(簡稱波面)。波前：在任何時刻，波面有無數多個，最前方的波面即是波前。波前只有一個。四、波陣面和波射線11平面波(planewave)波面為平面波線為平行直線球面波(sphericalwave)波面為球面波線為徑向射線波面波線波線波面12平面波球面波波線波陣面波陣面波線1、在各向同性介質中傳播時，波線和波陣面垂直。注意：2、在遠離波源的球面波波面上的任何一個小部份，都可視為平面波。3、沿波線方向各質點的振動相位依次落后。13振動圖像波動圖像研究對象物理意義坐標意義形象比喻從圖上能直接讀出的物理量圖象的變化趨勢運動特點振動質點連續介質表示一個質點在不同時刻相對其平衡位置的位移表示某一時刻介質中質點相對平衡位置的位移縱坐標：位移，橫坐標：時間縱坐標：位移，橫坐標：介質中各質點到振源的距離記錄一個質點連續振動的錄像帶某一時刻對介質中所有質點拍攝下的相片振幅，周期，質點在各個時刻的位移，振動方向，初相振幅，波長，給定時刻任意質點的位移，波動方向圖像隨時間延長向前延伸，而曲線原有部分圖形不變波形圖像隨時間延長沿波的傳播方向向前平移，不同時刻波形不同，且作周期性變化。質點作簡諧振動波形在同種均勻介質中做勻速直線運動，各質點做簡諧振動OO14

在水中的波長

15例11-1頻率為3000Hz的聲波，以1560m/s的傳播速度沿一波線傳播，經過波線上的A點后，再經13cm而傳至B點。求(1)B點的振動比A點落后的時間。(2)波在A、B兩點振動時的相位差是多少？(3)設波源作簡諧振動，振幅為1mm，求振動速度的幅值，是否與波的傳播速度相等？解:(1)波的周期波長B點比A點落后的時間為

16

A、B

兩點相差，B點比A點落后的相差為振幅

A=1mm，則振動速度的幅值為振動速度是交變的，其幅值為18.8m/s，遠小于波速。(2)波在A、B兩點振動時的相位差是多少？(3)設波源作簡諧振動，振幅為1mm，求振動速度的幅值，是否與波的傳播速度相等？17

解：橫波傳播過程中各個質點在其平衡位置附近振動，且振動方向與傳播方向垂直。例3設某一時刻繩上橫波的波形曲線如下圖所示，水平箭頭表示該波的傳播方向。試分別用小箭頭表明圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I各質點的運動方向，并畫出經過1/4周期后的波形曲線。

根據圖中的波動傳播方向，可知在C以后的質點B和A開始振動的時刻總是落后于C點，而在C以前的質點D、E、F、G、H、I開始振動的時刻卻都超前于C點。18

在C達到正的最大位移時，質點B和A都沿著正方向運動，向著各自的正的最大位移行進,質點B比A更接近于自己的目標。

質點F、E、D已經過各自的正的最大位移，而進行向負方向的運動。

質點I、H不僅已經過了自己的正的最大位移，而且還經過了負的最大位移，而進行著正方向的運動。質點G則處于負的最大位移處。19經過T/4，波形曲線如下圖所示，它表明原來位于C和I間的波形經過T/4

，已經傳播到A、G之間來了。20各質點相對平衡位置的位移波線上各質點平衡位置

簡諧波：在均勻的、無吸收的介質中，波源作簡諧運動時，在介質中所形成的波.一、平面簡諧波的波函數平面簡諧波：波面為平面的簡諧波.

§11-2平面簡諧波的波函數21點O

的振動狀態點Pt時刻點P的運動t-x/u時刻點O的運動以速度u

沿x

軸正向傳播的平面簡諧波.令原點O的初相為零，其振動方程點P振動方程時間推遲方法:22點P

比點O落后的相位:點P

振動方程:點O振動方程:

波函數P*O相位落后法:23點O

振動方程:

O

如果原點的初相位不為零:點P

振動方程:24沿x軸正方向傳播沿x軸負方向傳播

波函數為：沿x軸負方向傳播的平面簡諧波的波函數：25

波動方程的其它形式

質點的振動速度，加速度利用關系式，得和26二、波函數的物理意義1.當x

固定時，波函數表示該點的簡諧運動方程，并給出該點與原點振動的相位差.振動初相為：

x0處質點的振動方程:若x0=，則x0處質點落后于原點的位相為2.是波在空間上的周期性的標志!27同一質點在相鄰兩時刻的振動相位差:T是波在時間上的周期性的標志!28

（波具有空間的周期性）波程差：同一波線上任意兩點的振動相位差：29某一時刻，同一波線上任意兩點的相位：

解：寫出波函數的標準式O

1）波函數31

1）給出下列波函數所表示的波的傳播方向和

點的初相位.2）平面簡諧波的波函數為式中為正常數，求波長、波速、波傳播方向上相距為的兩點間的相位差.討論向x軸正向傳播向x軸負向傳播34

3

）如圖簡諧波以余弦函數表示，求

O、a、b、c

各點振動初相位.Oabct=T/4t=0OOOO35例：一平面簡諧波以速度沿直線傳播,波線上點A的簡諧運動方程1）以A

為坐標原點，寫出波函數ABCD5m9m8m4）以B

為坐標原點，寫出波函數2）寫出傳播方向上點C、點D的簡諧運動方程3）分別求出BC

，CD

兩點間的相位差36

例：一平面簡諧波以速度沿直線傳播,波線上點A的簡諧運動方程.1）以A

為坐標原點，寫出波函數ABCD5m9m8m372）寫出傳播方向上點C、點D的簡諧運動方程ABCD5m9m8m點C的相位比點A超前點D的相位落后于點A383）分別求出BC

，CD

兩點間的相位差ABCD5m9m8m394）以B

為坐標原點，寫出波函數ABCD5m9m8m40平面波的波動微分方程§11-3波動方程波速一、波動方程的二階偏導數,得到求對41任何物質運動，只要它的變化規律符合上式，就可以肯定它是以u為傳播速度的波動過程。二、介質的形變及其模量1.線變截面積S正應力線應變實驗表明，在彈性范圍內楊氏模量422.體變壓強增量與體積增量成正比體積模量433.切變切應力切應變它們成正比：切變模量44柔軟細繩和弦中橫波三、波速固體內縱波固體內橫波E固體楊氏模量，G剪切模量，密度，流體體積模量機械波的波速僅決定于介質的彈性和慣性流體中縱波45彈性波傳播到介質中的某處，該處將具有動能和勢能。在波的傳播過程中，能量從波源向外傳播。§11-4波的能量波的強度46一、波動能量的傳播

當機械波在媒質中傳播時，媒質中各質點均在其平衡位置附近振動，因而具有振動動能.

同時，介質發生彈性形變，因而具有彈性勢能.xOxO以固體棒中傳播的縱波為例分析波動能量的傳播.47

振動動能xOxO48

彈性勢能xOxO楊氏模量49

體積元的總機械能討論

體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大.

體積元的位移最大時，三者均為零.

502）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任一體積元的機械能不守恒.波動是能量傳遞的一種方式.與振動情形相比，波動傳播能量，振動系統并不傳播能量。

能量密度：單位體積介質中的波動能量.平均能量密度：能量密度在一個周期內的平均值.51能流:

在介質中垂直于波速方向取一面積S

，在單位時間內通過S

的能量。平均能流：平均能流密度或波的強度:通過與波傳播方向垂直的單位面積的平均能流，用I

來表示，即三、波的強度（能量隨著波動的進行在介質中傳播）52

I的單位：瓦特/米2(W.m-2)53

振幅與離開波源的距離成反比.球面波表達式：54式中為離開波源的距離，為處的振幅.

例2用聚焦超聲波的方式，可以在液體中產生強度達120kW/cm2的大振幅超聲波。設波源作簡諧振動，頻率為500kHz，液體的密度為1g/cm3，聲速為1500m/s，求這時液體質點振動的振幅。

可見液體中聲振動的振幅實際上是極小的。55若波不被介質吸收，對于平面簡諧波，S1和S2處振幅相同。若介質吸收機械波的能量，則波線上不同點處振幅是不相同的。上圖的dA

<

0。四、波的吸收56—介質的吸收系數若為常數,則有A0為x=0處的振幅。式中的I0和I分別為x=0和x=x處的波的強度。57

例3空氣中聲波的吸收系數為1=210-11v2m-1，鋼中的吸收系數為2=410-7v2m-1，式中v代表聲波頻率的數值。問5MHz的超聲波透過多少厚度的空氣或鋼后，其聲強減為原來的1%？解:

據題意，空氣和鋼的吸收系數分別為2=410-7(5106)2m-1=2m-1

1=210-11(5106)2m-1=500m-1把1、2

分別代入

I=I0e-2

x或下式，

58據題意有，得空氣的厚度鋼的厚度為可見高頻超聲波很難透過氣體，但極易透過固體。59

變化的電場和變化的磁場不斷地交替產生，由近及遠以有限的速度在空間傳播，形成電磁波。最初由麥克斯韋在理論上預言，1887年赫茲進行了實驗證實。§11-6電磁波60提高電路的振蕩頻率/輻射功率的方法:

任何振動電荷或電荷系都是發射電磁波的波源，如天線中振蕩的電流、原子或分子中電荷的振動都會在其周圍空間產生電磁波。ILC+q-q

振蕩偶極子：電流在直線形電路中往復振蕩,兩端出現正負交替的等量異號電荷。一、電磁波的輻射和傳播611987年，赫茲實驗62

銅棒A，B之間留有小空隙0.1mm，接到高壓感應線圈的電極上，感應線圈上的周期性電壓升高到空氣被擊穿時，電流往返于A，B之間，相當于偶極子，發射間斷性減幅震蕩的電磁波。共振探測

一條閉合電場線的形成過程

振蕩電偶極子不僅產生電場，而且產生磁場。63

振蕩偶極子在真空中、遠離偶極子的P點處、在時刻t的E、H

的量值可表為：64磁場沿球面的緯線方向電場沿經線方向分別對x及t求二階偏導:65

在遠離偶極子的小區域內，r和的變化很小，可表示為平面波函數：二、電磁波的性質

通常和與電磁波的頻率有關，在介質中不同頻率的電磁波具有不同的傳播速度，此即電磁波在介質中的色散現象。平面簡諧電磁波的傳播66

電磁波所攜帶的電磁能量，稱為輻射能。單位時間內通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能,稱為能流密度或輻射強度。電場和磁場的能量體密度分別為電磁場的總能量體密度：

輻射能量的傳播速度是電磁波的傳播速度，輻射能的傳播方向是電磁波的傳播方向。三、電磁波的能量67能流密度矢量輻射強度矢量S也稱為坡印廷(J.H.Poynting)矢量.

68

考慮平面余弦電磁波的情形

69振蕩偶極子的能流密度（輻射強度）：因得平均能流密度：—方向因子os70

電磁波譜:按照頻率或波長的順序把電磁波排列成圖表。五、電磁波譜71名稱長波中波中短波短波米波

微波分米波厘米波毫米波波長30000-3000m3000-200m200-50m50-10m10-1m1m-10cm10-1cm1-0.1cm頻率10-100kHz100-1500kHz1.5-6MHz6-30MHz30-300MHz300-3000MHz3-30GHz30-300GHz主要用途越洋長距離通信和導航無線電廣播電報通信無線電廣播、電報通信調頻無線電廣播、電視廣播、無線電導航電視、雷達、無線電導航及其他專門用途各種無線電波的范圍及用途72可見光能使人眼產生視覺效應的電磁波段390~760nm。紅外線波長范圍在76nm～1mm之間的電磁波。紅外線最顯著的性質是熱效應。紫外線波長范圍在1～400nm之間的電磁波。紫外線有明顯的生理作用。7374

THz波（太赫茲波）是從上個世紀80年代中后期，才被正式命名的，在此以前科學家們將統稱為遠紅外射線。太赫茲波是指頻率在0.1THz到10THz范圍的電磁波，波長大概在3mm到30um范圍，介于微波與紅外之間；在有些場合特指0.3~3THz，還有時被賦予一種廣義的定義，其頻率范圍可包含高達100THz的波，這包括整個中、遠紅外波段。

X射線(倫琴射線)波長比紫外線更短的電磁波，其波長范圍在10-7～10-13m之間。X射線具有很強的穿透能力。

射線在原子核衰變發出的一種波長極短的電磁波，其波長在3×10-8～10-14m以下。

射線可應用于對金屬探傷等，研究射線可以幫助了解原子核的結構。

75

波在彈性介質中運動時,任一點P

的振動,將會引起鄰近質點的振動。就此特征而言，振動著的P點與波源相比，除了在時間上有延遲外，并無其他區別。因此，P可視為一個新的波源。1678年，惠更斯總結出了以其名字命名的惠更斯原理：

介質中任一波面上的各點，都可看成是產生球面子波的波源；在其后的任一時刻，這些子波的包絡面構成新的波面。§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折射一、惠更斯原理(Hygens’principle)76····a77波在窄縫的衍射效應

當波在傳播過程中遇到障礙物時，其傳播方向繞過障礙物發生偏折的現象，稱為波的衍射。二、波的衍射（diffractionofwave）78衍射（繞射）--波動在傳播過程中遇到障礙物時能繞過障礙物的邊緣前進的現象“室內講話，墻外有耳”水波的衍射當障礙物的線度可以波長相比擬時，衍射現象就明顯，障礙物越小越明顯79衍射是波動的共同特征80N界面三*、波的反射和折射RN界面IL用惠更斯原理證明.2）

1）反射線、入射線和界面的法線在同一平面內；反射定律:i

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAId時刻tB2B3B1NNAIBL時刻t+△t81

波的折射:

用惠更斯原理證明.時刻ti

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡ1）折射線、入射線和界面的法線在同一平面內；2）

N界面RN界面IL時刻t+△tⅠⅡB2B3B1NNAIBR82iiiA1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡⅠⅡ時刻t時刻t+△tB2B3B1NNAIBR所以83

波傳播的獨立性:幾個波源產生的波，同時在一介質中傳播,如果這幾列波在空間某點處相遇，那么每一列波都將獨立地保持自己原有的特性(頻率、波長、振動方向等)傳播。§11-8波的疊加原理波的干涉駐波一、波的疊加原理84波的疊加原理:

有幾列波同時在媒質中傳播時，它們的傳播特性（波長、頻率、波速、波形）不會因其它波的存在而發生影響。在相遇區域，合振動是分振動的疊加。疊加原理表明，可將任何復雜的波分解為一系列簡諧波的組合。說明：振動的疊加僅發生在單一質點上;

波的疊加發生在兩波相遇范圍內的許多質點上.85

兩列波若頻率相同、振動方向相同、在相遇點的位相相同或位相差恒定，則合成波場中會出現某些點的振動始終加強，另一點的振動始終減弱（或完全抵消），這種現象稱為波的干涉。相干條件恒定的相位差振動方向相同相同的頻率滿足相干條件的幾列波稱為相干波,滿足相干條件的波源稱為相干波源。二、波的干涉86干涉現象87強弱分布規律：兩個相干波源波源S1和

S2的振動方程分別為：S1和

S2單獨存在時,在P點引起的振動的方程為:88P

點的合方程為:振幅A和相位f

0對于P點

為恒量，因此

A

也是恒量，并與

P點空間位置密切相關。89（合振幅最大）（合振幅最小）當

為其他值時，合振幅介于若f10=f20，上述條件簡化為：

（合振幅最大）（合振幅最小）和之間90波程差

兩列相干波源為同相位時，在兩列波的疊加的區域內，在波程差于零或等于波長的整數倍的各點，振幅最大(相長干涉）；在波程差等于半波長的奇數倍的各點，振幅最小（相消干涉）。因若I1=I2，疊加后波的強度：91

同頻率、同方向、相位差恒定的兩列波,在相遇區域內,某些點處振動始終加強,另一些點處的振動始終減弱,這一現象稱為波的干涉。干涉現象的強度分布92干涉現象的強度分布93三、駐波

振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現象.94uAl正向行波uAl反向行波沿x軸的正、負方向傳播的波合成波駐波的振幅與位置有關各質點都在作同頻率的簡諧運動95函數不滿足它不是行波

它表示各點都在作簡諧振動，各點振動的頻率相同，是原來波的頻率。但各點振幅隨位置的不同而不同。

駐波的特點：不是振動的傳播，而是媒質中各質點都作穩定的振動。961、波腹與波節駐波振幅分布特點討論97相鄰波腹間的距離為：相鄰波節間的距離為：相鄰波腹與波節間的距離為：因此可用測量波腹間的距離，來確定波長。982、駐波的位相的分布特點

時間部分提供的相位對于所有的

x是相同的，而空間變化帶來的相位是不同的。在波節兩側點的振動相位相反。同時達到反向最大或同時達到反向最小。速度方向相反。兩個波節之間的點其振動相位相同。同時達到最大或同時達到最小。速度方向相同。99四、駐波的能量

駐波的能量在相鄰的波腹和波節間往復變化，在相鄰的波節間發生動能和勢能間的轉換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節，但無長距離的能量傳播.ABC波節波腹位移最大時平衡位置時100五、相位躍變（半波損失）

當波從波疏介質垂直入射到波密介質，被反射到波疏介質時在界面形成波節.入射波與反射波在此處的相位時時相反,即反射波在分界處產生的相位躍變，相當于出現了半個波長的波程差，稱半波損失.波密介質較大波疏介質較小101

當波從波密介質垂直入射到波疏介質，被反射到波密介質時形成波腹.入射波與反射波在此處的相位時時相同，即反射波在分界處不產生相位躍變.102波疏波密波疏波密103發射頻率接收頻率人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻