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文檔簡介

§4.4中心極限定理問題：為什么有哪么多的隨機變量服從正態分布？答案：服從正態分布的隨機變量實質上可看作是多個隨機變量之和。例4.4.1．二項分布是n個獨立同分布的兩點分布之和，當n趨于無窮大時，二項分布接近正態分布。演示一、獨立隨機變量的和的趨勢從圖形上可看出,密度函數曲線隨著n的增大，愈來愈光滑，愈來愈接近正態分布。012341從圖象上，還可看到一個事實，當n逐漸增大時，曲線的中心向右移，隨機變量的取值范圍也逐步擴大，可以想象，當n趨于無窮大時，隨機變量和的期望是無窮大，方差也是無窮大，這樣就沒有任何意義了。為克服這一缺點，進行標準化變換：二、獨立同分布下的中心極限定理二項分布是n個獨立同分布的兩點分布之和，顯然，定理4.4.2是定理4.4.1的特例。定理4.4.2（隸莫弗—拉普拉斯中心極限定理是概率論歷史上的第一個中極限定理，是專門針對二項分布的，因此稱為“二項分布的正態近似”。我們在第二章學習了“二項分布的泊松近似”，兩者相比，當P很小時，用泊松近似；當np>5或n(1-p)>5時，用正態近似。三、二項分布的正態近似計算說明：四、獨立不同分布下的中心極限定理1、對于獨立同分布、方差有限的隨機變量序列，顯然滿足林德貝格條件，可見，定理4.4.1是定理4.4.3的特例。說明2、林德貝格條件雖然很一般，但比較難驗證。此定理的證明略去。下面的李亞普諾夫條件易驗證，且應用方便。證明略例4.4.7一份考卷有99個題目組成，并按由易到難得順序排列，某學生答對第一道題的概率為0.99，答對第二道題的概率為0.98，答對第三道題的概率為0.97，…….假如該學生回答各題目是獨立的，并且要求回答其中60個題目以上（含60

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