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文檔簡介
九年級數學上期《一元二次方程》單元專題復習資料Ⅰ一元二次方程的解法及應用部分編寫:趙化中學鄭宗平知識點:1、一元二次方程:①.定義;②.一般形式:,能寫出一般形式下的二次項系數,一次項系數及常數項;2、一元二次方程的四種解法:①.直接開平方法;②.配方法;③.式法;④.因式分解法;會根據方程特點選用適當方法解一元二次的方程(特別注意用配方法).3、了解:①.換元法解特殊的(具有“倒數”和“平方”等特殊結構形式)的一元二次方程;②.可以化為一元二次方程的分式方程的解法和和步驟;③.絕對值方程的解法.4、會利用方程的根進行整體代入求某些代數式的值;5、一元二次方程的應用:①.列一元二次方程解應用題的六個基本步驟:審→設→列→解→驗→答);②.常見類型:增長率、幾何面積、數字數位、速度變化及動點,最大利潤、方案的合理性問題等.例題解析及追蹤練習:例1、為何值時,關于的方程是一元二次方程,并指出二次項系數,一次項系數及常數項.練習:寫出方程二次項系數,一次項系數及常數項.例2、用配方法解:3-6a+1=0練習:1.①.;②.;2.用配方法解:①.;②..例3、解方程:⑴.;⑵..練習:1.;2.;3.;4.;5..例4、已知是方程的根,則;.練習:已知:是方程的根,則=;=.例5、某中學在校園內的一塊長36米,寬20米的矩形場地上修建三條同樣寬的人行道,使其中兩條與平行,另一條與平行,其余部分種草(如圖所示)若使每一塊草坪的面積都為96平方米;求人行道的寬度是多少?練習:1.某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品,該商店可以自行定價,若每件的商品售價為元,則可以賣出件,但物價局限定每次商品加價不能超過進價的20%,商店計劃要賺400元,需要賣出多少件商品?每件商品售價應定為多少元?2.如圖,在菱形中,交于點,,動點從點出發沿方向以勻速直線運動到,動點從點出發沿方向以勻速直線運動到點;若點同時出發,問出發后幾秒鐘時,的面積為?課外選練:一、填空:1.若方程的一根為,則=,另一根是.2.⑴.已知:,則=;⑵.已知:,則=;⑶.分式的值為0,則=.3.用換元法解,設,則原方程變形成的方程:.4.方程是關于的一元二次方程,則K=.(備注:m改成K)5.已知是方程的根,則=,=.二、解下列方程:1.;2.(用配方法);3.;4.;5..三、已知是方程的根,的值?四、已知為實數,并且的一個根的相反數是方程的一個根,求的根和的值?五、在某次數字變換游戲中,我們整數0,1,2,……,200稱為舊數,游戲的變換規則是:將舊數先平方再除以100,所得到的數稱為“新數”;是否存在這樣的舊數,經過上述規則變換后,新數比舊數大75,如果存在,請求出這個舊數:如果不存在,請說明理由.六、如圖,△中,,點從點開始沿邊向點以/秒的速度移動,同時另一點從點開始以/秒的速度移動沿邊移動.問:幾秒后,△的面積是△面積的?九年級數學上期《一元二次方程》單元專題復習資料Ⅱ一元二次方程根的判別式及根與系數的關系部分知識點:1、一元二次方程的根的情況是由△判別:⑴.△一元二次方程方程有兩個不相等的實數根;⑵.△一元二次方程方程有兩個相等的實數根;⑶.△一元二次方程方程無實數根;⑷.△一元二次方程方程有兩個實數根.2、一元二次方程的根的判別式的應用常見的:①.判定根的情況;②.進行相關的證明;③.根據根的情況來確定字母的取值范圍;④.配方.3、若二次三項式是完全平方式,則△.4、當一元二次方程根為,則:.5、了解方程的根與系數關系定理(韋達定理)的應用常見的類型:①.判定根的情況(注意含字母系數的一元二次方程);②.已知一根,求另一根和待定字母的值;③.已知兩根寫出方程設兩根為,則;④.求兩根之和與積為結構的代數式的值〔注意各種變形,如:,等〕;⑤.進行相關的證明;⑥、根據兩根的某種特殊關系求待定字母的值〔在一元二次方程〕有根的情況下,若兩根互為相反數,則;兩根互為倒數,則〕.例題解析:例1、不解方程判定下列關于的方程根的情況:⑴.;⑵.;⑶..例2、已知關于的方程,求證:此方程無實數根.例3、關于的方程有兩個不相等的實數根,求的取值范圍?例4、已知方程的兩根是,不解方程,求下列代數式的值:⑴.;⑵.;⑶.;⑷.;⑸.例5、為何值時,方程.⑴.兩根互為相反數;⑵.兩根互為倒數.課外選練:1、已知方程的兩根為,且,那么的值等于()A.B.C.D.2、已知關于為未知數的方程有兩個相等的實數根,那么=.3、關于的一元二次方程有實數根,則的取值范圍.4、二次三項式是完全平方式,=.5、在一元二次方程,若:⑴.有一根為0,則=;⑵.有一根為1,則=;⑶.有一根為-1,則=;⑷.若兩根互為相反數,則=;⑸.若兩根互為倒數,則=.6、以為兩根的關于一元二次方程方程是:.7、若是的兩個不相等的實數根,則=.8、已知.⑴.證明:無論取何值,都恒大于0;⑵.求出的最小值.9、關于的方程的一個根是3,則=,另一根為.10、關于的一元二次方程沒有實數根,求的最小整數值.11、關于的一元二次方程的兩根互為相反數,求的值.12、已知是△的三邊長,且方程的兩根相等,判斷此三角形的形狀.13、關于的一元二次方程⑴.求證:此方程有兩個不相等的實數根;⑵.如果這個方程的兩個實數根分別為,且,求的值.14、已知關于的一元二次方程.⑴.求證:無論取何實數值,方程總有實數根;⑵.若等
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