九年級數學上期《一元二次方程》單元專題復習資料Ⅰ一元二次方程的解法及應用部分編寫：趙化中學鄭宗平知識點：1、一元二次方程：①.定義；②.一般形式：，能寫出一般形式下的二次項系數，一次項系數及常數項；2、一元二次方程的四種解法：①.直接開平方法；②.配方法；③.式法；④.因式分解法；會根據方程特點選用適當方法解一元二次的方程（特別注意用配方法）.3、了解：①.換元法解特殊的（具有“倒數”和“平方”等特殊結構形式）的一元二次方程；②.可以化為一元二次方程的分式方程的解法和和步驟；③.絕對值方程的解法.4、會利用方程的根進行整體代入求某些代數式的值；5、一元二次方程的應用：①.列一元二次方程解應用題的六個基本步驟：審→設→列→解→驗→答）；②.常見類型：增長率、幾何面積、數字數位、速度變化及動點，最大利潤、方案的合理性問題等.例題解析及追蹤練習：例1、為何值時，關于的方程是一元二次方程，并指出二次項系數，一次項系數及常數項.練習：寫出方程二次項系數，一次項系數及常數項.例2、用配方法解：3-6a+1=0練習：1.①.；②.；2.用配方法解：①.；②..例3、解方程：⑴.；⑵..練習：1.；2.；3.；4.；5..例4、已知是方程的根，則；.練習：已知：是方程的根，則=；=.例5、某中學在校園內的一塊長36米，寬20米的矩形場地上修建三條同樣寬的人行道，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草（如圖所示）若使每一塊草坪的面積都為96平方米；求人行道的寬度是多少？練習：1.某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價，若每件的商品售價為元，則可以賣出件，但物價局限定每次商品加價不能超過進價的20%，商店計劃要賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品售價應定為多少元？2.如圖，在菱形中，交于點，，動點從點出發沿方向以勻速直線運動到，動點從點出發沿方向以勻速直線運動到點；若點同時出發，問出發后幾秒鐘時，的面積為？課外選練：一、填空：1.若方程的一根為，則=,另一根是.2.⑴.已知：，則=；⑵.已知：，則=；⑶.分式的值為0，則=.3.用換元法解，設，則原方程變形成的方程：.4.方程是關于的一元二次方程，則K=.（備注：m改成K）5.已知是方程的根，則=，=.二、解下列方程：1.；2.（用配方法）；3.；4.；5..三、已知是方程的根，的值？四、已知為實數，并且的一個根的相反數是方程的一個根，求的根和的值？五、在某次數字變換游戲中，我們整數0，1，2，……，200稱為舊數，游戲的變換規則是：將舊數先平方再除以100，所得到的數稱為“新數”；是否存在這樣的舊數，經過上述規則變換后，新數比舊數大75，如果存在，請求出這個舊數：如果不存在，請說明理由.六、如圖，△中，，點從點開始沿邊向點以/秒的速度移動，同時另一點從點開始以/秒的速度移動沿邊移動.問：幾秒后，△的面積是△面積的？九年級數學上期《一元二次方程》單元專題復習資料Ⅱ一元二次方程根的判別式及根與系數的關系部分知識點：1、一元二次方程的根的情況是由△判別：⑴.△一元二次方程方程有兩個不相等的實數根；⑵.△一元二次方程方程有兩個相等的實數根；⑶.△一元二次方程方程無實數根；⑷.△一元二次方程方程有兩個實數根.2、一元二次方程的根的判別式的應用常見的：①.判定根的情況；②.進行相關的證明；③.根據根的情況來確定字母的取值范圍；④.配方.3、若二次三項式是完全平方式，則△.4、當一元二次方程根為，則：.5、了解方程的根與系數關系定理（韋達定理）的應用常見的類型：①.判定根的情況（注意含字母系數的一元二次方程）；②.已知一根，求另一根和待定字母的值；③.已知兩根寫出方程設兩根為，則；④.求兩根之和與積為結構的代數式的值〔注意各種變形，如：，等〕；⑤.進行相關的證明；⑥、根據兩根的某種特殊關系求待定字母的值〔在一元二次方程〕有根的情況下，若兩根互為相反數，則;兩根互為倒數，則〕.例題解析：例1、不解方程判定下列關于的方程根的情況：⑴.；⑵.；⑶..例2、已知關于的方程，求證：此方程無實數根.例3、關于的方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍？例4、已知方程的兩根是，不解方程，求下列代數式的值:⑴.；⑵.；⑶.；⑷.；⑸.例5、為何值時，方程.⑴.兩根互為相反數；⑵.兩根互為倒數.課外選練：1、已知方程的兩根為，且，那么的值等于（）A.B.C.D.2、已知關于為未知數的方程有兩個相等的實數根，那么=.3、關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍.4、二次三項式是完全平方式，=.5、在一元二次方程，若：⑴.有一根為0，則=；⑵.有一根為1，則=;⑶.有一根為-1，則=；⑷.若兩根互為相反數，則=;⑸.若兩根互為倒數，則=.6、以為兩根的關于一元二次方程方程是：.7、若是的兩個不相等的實數根，則=.8、已知.⑴.證明：無論取何值，都恒大于0；⑵.求出的最小值.9、關于的方程的一個根是3，則=，另一根為.10、關于的一元二次方程沒有實數根，求的最小整數值.11、關于的一元二次方程的兩根互為相反數，求的值.12、已知是△的三邊長，且方程的兩根相等，判斷此三角形的形狀.13、關于的一元二次方程⑴.求證：此方程有兩個不相等的實數根；⑵.如果這個方程的兩個實數根分別為，且，求的值.14、已知關于的一元二次方程.⑴.求證：無論取何實數值，方程總有實數根；⑵.若等