《圖形中的規(guī)律》教學設(shè)計工作單位：內(nèi)坑鎮(zhèn)懷斧小學執(zhí)教者：王煒明《圖形中的規(guī)律》教學設(shè)計【教學內(nèi)容】北師大第四版小學數(shù)學五年級上冊數(shù)學好玩中《圖形中的規(guī)律》。（教科書第97、98頁）【教材分析】1、“探索規(guī)律、策略多樣”的發(fā)現(xiàn)之旅。教材安排了擺三角形的活動以及觀察正方形點陣，通過對其規(guī)律的探究，建立起圖形與數(shù)、與算式之間的聯(lián)系。并且從不同角度、不同的劃分方法中發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，從而讓學生體會到圖形研究規(guī)律的形式是多樣的，滲透解決問題的策略多樣化。在此基礎(chǔ)上再研究正多邊形連接中的規(guī)律以及特殊形狀的點陣。通過這些數(shù)學素材，引導學生探索規(guī)律，歸納概括，建立模式。2、“嘗試猜測，歸納概括”的方法會師。教材將“擺三角形”和“點陣中的規(guī)律”兩個內(nèi)容安排在數(shù)學好玩中，學習課時數(shù)為1課時。在教學“擺三角形”的問題時，教材運用表格、計算，讓學生不斷地進行操作，猜測，驗證，總結(jié)歸納出規(guī)律，并比較各種規(guī)律。在探索點陣中的規(guī)律時，也是一樣的，要求學生大膽猜測點陣的變化規(guī)律，并加以驗證。從一組點陣的變化中，抽象概括出規(guī)律的本質(zhì)，并加以歸納推理。因此“圖形中的規(guī)律”這個內(nèi)容是培養(yǎng)學生抽象概括、歸納推理的能力的最好素材。3、“轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合，建模”的思想盛宴。轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、建模是數(shù)學解題中常用的思想方法。“圖形中的規(guī)律”這一課特別適宜于學生充分感受“數(shù)形結(jié)合”的思想魅力。在“擺三角形”以及正方形點陣的研究中，教材從多種不同的角度引導學生觀察，列出不同的算式，發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，這是一個從形到數(shù)的過程。教材在學生概括規(guī)律，歸納推理出下一個點陣的點數(shù)后，又讓學生畫出這個點陣圖，這是一個從數(shù)到形的過程，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合，數(shù)形轉(zhuǎn)化”的思想方法。解讀教材，創(chuàng)設(shè)生活情境，有利于學生主動運用轉(zhuǎn)化思想解決復雜問題，經(jīng)歷完整的探索過程，構(gòu)建數(shù)學模型。【學生分析】1、學生的知識基礎(chǔ)五年級學生在數(shù)的方面，已經(jīng)認識了自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)因數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)，質(zhì)數(shù)合數(shù)，小數(shù)、分數(shù)等。在形的方面，對長方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認識。但是學生對利用圖形研究數(shù)，尋找數(shù)和圖形之間的聯(lián)系，還有困難。學生對線圍成的基本圖形有深刻的認識，但讓學生用準確的語言描述自己探究發(fā)現(xiàn)的過程，并說出這樣列式的依據(jù)是一難點。同時點陣中的幾何圖形，只有點，沒有線，學生要利用自己的想象加以補充和延伸，這對他們來說會感覺比較陌生。2、學生的能力基礎(chǔ)五年級學生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。北師大版的數(shù)學教材中許多抽象概念的教學都是通過數(shù)形結(jié)合的思想方法來引導學生學習的，比如通過畫線段圖、示意圖以及表格等將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為形象的數(shù)量關(guān)系，所以五年級的學生具備用數(shù)形結(jié)合的方法分析問題的基礎(chǔ)。但是小學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經(jīng)驗的支持。而這節(jié)課完全是數(shù)學思想、數(shù)學方法的教學，對部分學生來說還是會有點困難。3、學生的情感態(tài)度基礎(chǔ)小學生好奇心強，對新奇的事物感興趣，擺連接的圖形以及點陣對于學生是新鮮的，因此學生研究的興趣比較濃厚，課堂的注意力會比較集中。但這一課的抽象性也會使學生的興趣停留在短暫的直接興趣，很難轉(zhuǎn)化為對數(shù)學研究的間接興趣。因此我在教學中根據(jù)小學生的心理年齡特點，將這些單調(diào)靜止的三角形以及點陣圖加以生活化、童趣化、動態(tài)化，由此提高學生的學習興趣。【教學目標】1、在操作、觀察中發(fā)現(xiàn)三角形、點陣中的規(guī)律，探索解決問題的策略，構(gòu)建數(shù)學模型。2、在解決實際問題中，滲透轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想。3、進一步提高歸納和概括的能力。【教學重難點】探究發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律是教學的重點。難點是獨立發(fā)現(xiàn)同一組圖形中不同的規(guī)律。【教學過程】課前游戲：1、拍手游戲2、交流3、再次體驗游戲一、情境導入，揭示課題1、觀察橋梁模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律2、揭示課題：圖形中的規(guī)律二、自主探索，發(fā)現(xiàn)、表達規(guī)律（一）、探索三角形個數(shù)與小棒根數(shù)之間的規(guī)律1、引出問題，猜想如上圖，大橋一側(cè)的護欄是由200個這樣連接的三角形圍成的，那建這一個護欄需要多少根鋼棒呢？生猜想2、探討解決問題的方法引導學生把復雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的操作從中找規(guī)律，來解決復雜的問題。3、在操作中探索規(guī)律同桌合作擺三角形，邊擺邊觀察三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系，并完成表格。4、匯報交流，建立聯(lián)系（1）匯報交流預設(shè)1、小棒根數(shù)=3+（三角形個數(shù)-1）×2預設(shè)2、小棒根數(shù)=3×三角形個數(shù)-公共邊預設(shè)3、小棒根數(shù)=1+三角形個數(shù)×2借助學生板演及幻燈片，幫助學生進一步體驗，驗證規(guī)律，引導總結(jié)歸納規(guī)律。（2）聯(lián)系討論：為什么同一組圖形，同學們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律卻不一樣呢？5、應用規(guī)律解決問題（1）、解決橋梁護欄的問題這樣擺200個三角形需要幾根鋼棒？450個呢？（2）、思考：利用規(guī)律，逆推出三角形的個數(shù)給你們37根小棒，能擺出幾個這樣連接的三角形呢？6、小結(jié)回顧：我們剛才是怎么探索三角形的規(guī)律的？在生活中、數(shù)學上許許多多的領(lǐng)域中還存在著更多豐富的規(guī)律，比如數(shù)字、點陣中，有待于我們進一步探究。同學們，有信心再到點陣中去闖一闖嗎？（二）、探索點陣中的規(guī)律1、呈現(xiàn)點陣圖2、自主探索、尋找規(guī)律（1）完成第5幅點陣圖①、自主完成在學習卡（二）上畫出第5幅點陣圖②、交流方法③、引出規(guī)律（2）多個角度探索規(guī)律①、同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1：點數(shù)=序數(shù)×序數(shù)剛才我們從多個角度探索出了三角形擺列中的規(guī)律，那么除了橫著、豎著看點陣，還可以從什么樣的角度觀察？同桌討論：換個角度觀察點陣圖，尋找規(guī)律，并嘗試用算式表示點數(shù)與序數(shù)之間的關(guān)系。預設(shè)1、斜著看預設(shè)2、折線劃分法②、學生演示，交流匯報③、引出規(guī)律預設(shè)規(guī)律2：“第幾個點陣就從1連續(xù)加到幾，再反過來加回到1”。預設(shè)規(guī)律3：“第幾個點陣就從1開始加幾個連續(xù)奇數(shù)”。（3）小結(jié)剛才我們從三個不同角度觀察同一組正方形點陣，得到了三條不同的規(guī)律，也許再換一個角度觀察，還可以得到新的規(guī)律，課后同學們可以進一步探究規(guī)律。三、課堂總結(jié)，拓展延伸1、總結(jié)這節(jié)課我們一起探索了擺三角形以及點陣中的規(guī)律。誰來談?wù)勀愕氖斋@？（引導談出解決問題的方法，多角度觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律）2、拓展延伸欣賞數(shù)字中的規(guī)律。你還能接著寫算式嗎？１×８＋１＝９１２×８＋２＝９８１２３×８＋３＝９８７【板書設(shè)計】圖形中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律轉(zhuǎn)化發(fā)現(xiàn)規(guī)律轉(zhuǎn)化復雜簡單解決（猜想操作