列方程解決相遇問題安國市鄭章學區侯村小學謝淑敏教學內容：《列方程解決稍復雜的相遇問題》這節課選自冀教版五年級數學上冊第八單元五課時，教科書的第89—90頁。教材分析：相遇問題是和人們生活、生產息息相關的數學知識。教材以文字敘述加示意圖的形式呈現了北京到上海的路程，乙車的速度，甲、乙兩列火車同時從兩地相對開出后到相遇所用的時間，以及“甲車平均每小時行多少千米”的問題。這個問題中有多組等量關系，所以提出了“找出等量關系，試著列方程解答”的要求。以學生進行算法交流的形式，呈現了三種思路不同的解法。學情分析：學生在五年級上冊已經學習了簡單的相遇問題一部分學生能夠利用分析法從具體問題出發，找到解題的方法，對于一部分學困生，理解速度和×時間=路程這個公式是比較困難的，所以學生在學列方程解應用題時尋找等量關系式有一定的困難。設計意圖：教材設計，一方面，減輕了學生學習用算術方法解決稍復雜問題的負擔，避免了算術方法對用方程解決問題的干擾；另一方面，有利于培養學生數學思維，形成數學思維方法，有利于中學與小學知識的銜接。教學目標：1、知識與技能：結合具體事例，經歷自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題的過程。2、過程與方法：能根據相遇問題中的等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。3、情感態度與價值觀：體驗用方程解決問題的優越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強學好數學的信心。教學重點：畫線段圖示表示問題中的數量關系。教學難點：找出相遇問題中的等量關系，方程解決實際問題。教具準備：（多媒體課件。）自制小黑板和練習題板。學具準備：教科書、練習本教學過程：一、 復習鋪墊，情景導入口算：4.8÷10=0.65×10=0.2x=21.6(設計意圖：為了提高學生的口算速度，培養學生的口算技能，結合本班學生的實際特點，我設計了3道口算題。這也是我們班多年來一直堅持的常規口算練習。)根據情景回答問題：1、師：這幾天老師在騎車上班的時候，想到了一個數學問題----我從家出發，每分鐘騎300米，8分鐘后到校，老師家與學校相距多少米？問：你用什么方法解答的？根據什么列出算式？300×8=2400（米）速度×時間=路程2、師：這是我們以前學過的速度、時間、路程之間的數量關系，這說明生活中處處有數學。今天我們就學習用方程來解這類問題。（板書課題:列方程解問題）（故意空著兩個字的位置）（設計意圖：為了激發學生的學習興趣，我運用了我生活中的騎車的有關速度和時間的數據。復習舊知，延續新知，也使學生體會到知識的連續性、關聯性。新課標指出在數學教學中要利用學生已有的知識經驗，解決問題，發展學生的數學思維，因此這節課我從學生已有的知識經驗入手，先幫助學生復習相遇問題的等量關系式。為列方程解稍復雜的相遇問題做好鋪墊。）二、探究學習1.下面請看題。（出示例題示意圖及文字信息）。北京到上海的路程是1463千米，甲乙兩列火車分別從北京和上海同時開出，相向而行。乙車每小時行87千米，經過7小時相遇。甲車每小時行多少千米？（教師提醒學生看題時注意一邊觀察線段圖，一邊注意文字說明，并且留意一下題中的數學信息和所求問題，就這樣讓學生們帶著問題去讀一讀題。）2.誰來大聲地讀一讀（指名讀題），讓學生匯報題中的數學信息和所求問題并引導學生提出是什么問題？（當學生提出是相遇問題時老師再把板書補充完整。）（列方程解相遇問題，其中的相遇兩字是綠色的。）(并讓學生們回憶相遇問題的特征---兩個物體同時從兩地出發，相向而行，在途中相遇）,為了更好地理解題意，讓我們畫一畫圖吧。（畫圖時提醒學生注意觀察，因為畫圖是分析數量關系的很棒的方法，自己做題時也要畫圖分析。）接著引導學生畫出線段圖。標清這些信息和問題。（總路程：1463千米、相遇時間為7小時、乙車平均每小時行87千米）問題是：甲車每小時行多少千米？)3.7小時相遇是什么意思？兩車相遇時，一共行的路程和北京到上海的路程有什么關系？帶著這些問題讓我們演一演?；卮穑孩?小時相遇就是（7小時兩車走完了全程。）（還可以說兩車從出發到相遇用的時間分別是7小時；還可以說兩車從出發到相遇用的時間相等。）⑵一共行的路程就是北京到上海的路程。4.那讓我們根據線段圖和剛才的理解找出數量間的相等關系：可能出現：甲車7小時行的路程＋乙車7小時行的路程＝1463千米甲車7小時行的路程＝1463千米—乙車7小時行的路程甲乙的速度和×相遇時間=1463千米5．設未知數列方程并解答。解：設甲車平均每小時行x千米。87×7＋7x＝1463609＋7x＝14637x＝1463－6097x＝856x＝856÷7x＝122答：甲車平均每小時行122千米。解：設甲車平均每小時行x千米。7x=1463—87×7或（x+87）×7=14636.匯報時啟發學生用不同方法列方程，并說說方程所表示的數量間相等關系。表示相遇時，兩車的速度和與時間的積等于兩地間鐵路的長度。(設計意圖：相遇問題是本節的第一個重要環節。本環節通過多媒體課件的直觀、生動、形象、有趣展示，活躍了課堂氣氛，使學生在愉快、積極的心態下去學習，去思索。既突出了本節的重點，又巧妙地分散了難點，使學生順利地達到了教學要求)三、鞏固新知1、教材第90頁試一試。（雖然和例題事情不同，但解題思路相同。）（甲、乙兩個工程隊同時從兩端開鑿一條長480米的隧道，計劃32天完成。甲隊計劃每天完成7米，乙隊每天需要完成多少米？）等量關系：甲隊修的米數+乙隊修的米數=480米32×7+32x=480x=82、聰聰和明明兄弟兩人決定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聰聰每秒跑6米，如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？（明明和聰聰的速度和）×相遇時間=100米（4+6）x=100，x=103、兩地相距120千米，甲、乙兩人騎自行車同時從兩地相對出發，甲車每小時行14千米，經過4小時后與乙車相遇，乙車每小時行多少千米？甲乙兩車的速度和×相遇時間=120米（14+x）×4=120，x=16（設計意圖:鞏固列方程解相遇問題的計算方法。讓學生自主解決問題，鼓勵學生嘗試解答。）四、達標反饋1、食堂買進面粉175千克，比玉米面的3倍還多25千克，食堂買進玉米面多少千克？2、兩輛汽車同時從相距465千米的兩地相對開出，5小時后兩車還相距120千米。一輛汽車每小時行37千米，另一輛汽車每小時行多少千米？（設計意圖:讓同學們進行多方位的練習，以便更好地掌握如何根據題型的不同用不同的方法找等量關系式列方程。）五、課堂小結師：通過本節課的學習，你有什么收獲？生：我學會了畫“線段圖”來描述行程問題中的等量關系？生：我還知道了解應用題時要找準等量關系。師：通過本節課的學習，我們對等量關系不僅要學會用文字語言描述，也要會用圖形來描述。(設計意圖：概括總結使學習能對每學完一種類型的應用，找出其特點與解決問題的方法)六、布置作業教材第90頁練一練3、4題。板書設計：用方程解決相遇問題甲車7小時行的路程＋乙車7小時行的路程＝1463千米解：設甲車平均每小時行x千米。87×7＋7x＝1463609＋7x＝14637x＝1463－6097x＝856x＝856÷7x＝122答：甲車平均每小時行122千米。甲車7小時行的路程＝1463千米—乙車7小時行的路程甲乙的速度和×相遇時間=1463千米解：設甲車平均每小時行x千米。7x=1463—87×7或（x+87）×7=1463教學反思：導入中學生自己安排的三個題是學生平時或考試容易出現錯誤的題。把它納入常規練習。目的是讓學生鞏固這些類型題，以便更好地掌握方法。在教學的整個過程中，首先從學生已有的生活經驗出發，比如相遇問題，創設利于學生自主學習的情境，讓學生在教師的指導下主動學習，課堂上學生參與較積極，學習效果良好。調動了學生的積極性。引起學生們用方程解決問題的興趣；其次，通過多媒體課件的直觀、生動、形象、有趣展示，能使學生在快樂積極中簡單明了地分辨它們間的變異，輕松地幫助他們渡過難關，突破重點，對幫助學生掌握鞏固本節內容，培養歸納概括能力、想象能力、感悟能力起到了事半功倍的作用。再次我重點突出了解決問題的關鍵是“找準數量關系列方程”。并用線段圖幫助他們找準數量關系。絕大部分的學生都能靈活找出等量關系式，但也有些學生需老師提醒才能解決問題。同學們的學習活動是那么的有滋有味，做題也是仔仔細細，進而使我能順利地完成了本課的教學任務，效果較好。其中“放手讓學生思考、解答、找多種等量關系式”我感覺效果很好。我讓學生們討論交流，在動手畫、動口說、動腦想的過程中，理解數量關系，學生利用已有的經驗自己讀一讀，想一想，找一找，做一做，演一演，學生需要經歷親身的體驗，才能獲得切實的感受，感受越深，理解數學知識越透徹，突出了學生的主體地位。學生能從不同角度理解題意，我讓學生把不同的等量關系式和與之相應的解法板演在黑板上，（“算法多樣化”體現在鼓勵學生個性化的計算方法和不同的解答問題策略上。所以，在這個環節我給學生充分展示不同的機會。鼓勵學生積極思考和與他人交流、展示。通過交流、展示