第六章數據的代表6.１．2平均數（二）一、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生在上節課學習了算術平均數、加權平均數的概念，會求一組數據的算術平均數和加權平均數，能解決有關平均數的實際問題。學生活動經驗基礎：學生在算術平均數和加權平均數的學習活動中，解決了一些相關的實際問題，再次感受到了數據收集和處理的必要性和作用，又獲得了一些從事統計活動的數學活動經驗，具備了一定的自主探索與合作交流的能力。二、依據新課標和學情制定教學任務分析本節課的學習任務是：進一步了解權的差異對平均數的影響，理解算術平均數和加權平均數的聯系與區別，能利用平均數解決實際問題，發展數學應用能力，達成有關的情感態度目標。1.教學目標：知識與技能：會求加權平均數，體會權的差異其平均數的影響；理解算術平均數和加權平均數的聯系與區別，能利用平均數解決實際問題。2.知識目標：過程與方法：通過探索算術平均數和加權平均數的聯系與區別的過程，培養學生的思維能力；通過有關平均數的問題的解決，發展學生的數學應用能力。3.能力目標：情感與態度：通過解決實際問題，體會數學與社會生活的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心。依據新課標制定教學重點：理解算術平均數和加權平均數的聯系與區別，能利用平均數解決實際問題依據新課標制定教學難點：權的差異對平均數的影響三、教學過程設計：本節課設計了五個教學環節：第一環節：情境引入；第二環節：合作探究；第三環節：運用提高；第四環節：課堂小結；第五環節：布置作業。第一環節：情境引入內容：請同學們回憶：什么是算術平均數？什么是加權平均數？請同學們各舉一個有關算術平均數和加權平均數的實例，并解決之。在學生的復習交流中引入課題：本節課將繼續研究生活中的加權平均數，以及算術平均數和加權平均數的聯系與區別。目的:以舊引新，自然銜接，起到溫故知新、調動學生學習積極性的作用。注意事項：教師對學生所舉的算術平均數和加權平均數的實例只要合理，就要給予積極地評價，讓他們體會數學與社會生活的密切聯系，了解數學的價值，但時間不能占用過多，達到調動學生的積極性，引入新課既可。第二環節：合作探究內容：1.做一做我校對各個班級的教室衛生情況的考查包括以下幾項：黑板、門窗、桌椅、地面。一天，三個班級的各項衛生成績分別如下：黑板門窗桌椅地面一班95909085二班90958590三班85909590（1）小明將黑板、門窗、桌椅、地面這四項得分依次按15%，10%，35%，40%的比例計算各班的衛生成績，那么哪個班的成績最高？（2）你認為上述四項中，哪一項更為重要？請你按自己的想法設計一個評分方案，根據你的方案，哪一個班的衛生成績最高？對于第（1）問，讓每一位學生動手計算，然后教師抽取幾個不同層次的學生做的結果投影展示，進行評價。正確的答案是：一班的衛生成績為：95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%=二班的衛生成績為：90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%=三班的衛生成績為：85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40%=91因此，三班的成績最高。對于第（2）問，讓學生先在小組內各抒己見，然后在全班交流體會：以上四項所占的比例不同，即權有差異，得出的結果就會不同，也就是說權的差異對結果有影響。目的:通過學生計算小明的方案，自己再設計方案和交流，確實讓他們體會到權的差異對結果的影響，認識到權的重要性。內容：2.議一議小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元，小穎家今年的這三項支出依次比去年增長39%，3%，6%，小穎家今年的總支出比去年增長的百分數是多少？以下是小明和小亮的兩種解法，誰做得對？說說你的理由。小明：（9%＋30%＋6%）=15%小亮：學生分組討論，全班交流，說明理由：由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項支出金額不等，因此，飲食、教育和其他三項支出的增長率“地位”不同，它們對總支出增長率的“影響”不同，不能簡單地用算術平均數計算總支出的增長率，而應將這三項支出金額3600，1200，7200分別視為三項支出增長率的“權”，從而總支出的增長率為小亮的解法是對的。目的:使學生理解日常生活中的許多“平均”現象并非算術平均。由于多數情況下，各項的重要性不一定相同（即權數不同），所以應將其視為加權平均。注意事項：本環節一個“做一做”，一個“議一議”，要讓學生積極地動腦想、動手做、大膽講；主動參與，合作交流，樂于探索；加深對加權平均數的理解，特別是權的差異對結果的影響，認識到日常生活中的許多“平均”現象是“加權平均”。第三環節：運用提高內容：1.小明騎自行車的速度是15千米/時，步行的速度是5千米/時。（1）如果小明先騎自行車1小時，然后又步行了1小時，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先騎自行車2小時，然后步行了3小時，那么他的平均速度是多少？2.某校招聘學生會干部一名，對A，B，C三名候選人進行了四項素質測試，他們的各項測試成績如下表所示：測試項目測試成績ABC語言859590綜合知識908595創新959585處理問題能力959095根據實際需要，學校將語言、綜合知識、創新、處理問題能力按20%、30%、30%、20%的比例計算成績，此時誰將被錄用？目的:第1題是課本上的題，題中（1）（2）兩問是讓學生通過比較，認識算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，即各項的權相等。第2題是補充題，題中四個數字85，90，95，95都相同，但因為權數不同，故最后的結果不同。讓學生再次體會到“權”的重要性，并運用加權平均數解決實際問題，發展數學應用能力。注意事項：對學生的解題過程和結果做適當的評價，特別要關注中下等生，對他們點點滴滴的進步都要給予鼓勵。第四環節：