課題：【實(shí)際問題與一元二次方程第3課時(shí)】課型：新授課科目：九年級(jí)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)者：馬亞麗學(xué)習(xí)目標(biāo)：能根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn):能根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn):尋找面積圖形之間的等量關(guān)系，列方程解決問題。激情激趣目標(biāo)導(dǎo)入溫馨提示鑄就夢(mèng)想獨(dú)立思考自主探究自問自究一、導(dǎo)學(xué)1、一個(gè)直角三角形的兩直角邊的和是14cm，面積是24cm2，若設(shè)較短的一條邊為xcm，則可列方程___________________.2、一個(gè)長方形的長和寬相差3cm，面積是4cm2，則這個(gè)長方形的長為___________cm，寬為____________cm.二、獨(dú)學(xué)要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm,寬21分析：封面的長、寬之比為_______,根據(jù)題意中央的長方形的長、寬之比也應(yīng)是________,由此可得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比為______.解答：設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左右邊襯的寬為_______cm，則中央的長方形的長為_______cm，寬為________cm.根據(jù)題意“四周彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”可得中央的長方形的面積是封面面積的____，所以，可列方程______解方程得：x1=____≈_____x2=____≈_____根據(jù)實(shí)際意義，應(yīng)取x≈_______所以：上下邊襯寬約為_________cm,左右邊襯寬約________cm.【學(xué)法點(diǎn)睛】自研教材，用雙色筆，做好標(biāo)記?！净ゲ閷?duì)錯(cuò)】對(duì)子用紅筆互批獨(dú)學(xué)的內(nèi)容。分享交流合作探究互問合究三．合學(xué)你還有其它的辦法解決上題嗎？試試看.解：設(shè)中央長方形的長為9xcm,寬為7xcm,則可列方程____________________________________解方程，得x1=____≈_____x2=____≈_____根據(jù)實(shí)際意義，應(yīng)取x≈______________∴上、下邊襯的寬表示為______________,值約為_____cm.左、右邊襯的寬表示為______________,值約為_____cm.解此方程得x1≈_____，x2≈____.根據(jù)問題的實(shí)際意義，應(yīng)選擇______理由_____________.【溫馨提示】小組合學(xué)，交流討論。展示成果點(diǎn)撥探究展我風(fēng)采四、展學(xué)如圖，在一個(gè)長為50米，寬為30米的矩形空地上，建造一個(gè)花園，要求花園的面積占整塊面積的75％，等寬且互相垂直的兩條路的面積占25％，求路的寬度。小組合作，準(zhǔn)備展示。拓展訓(xùn)練提升探究再問深究五、評(píng)學(xué)如圖，某中學(xué)為方便師生活動(dòng)，準(zhǔn)備在長30m，寬20m的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為3∶2，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三