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x22xxx22xxx 解：原式

(x22x)(xx2x22xx

x2xx22xx11

112x1x利用‘有界函數和無窮小之積仍為無窮小x limxxx解

1x2注意lim

|

|x1x2x所以，原式x或注 解法

lim(cosx)x1原式lim(1sin2x)2 sin2 lim(1sin2x)sin2x

2

e

lim

lim

lim

limex2

e常用的等價無窮小（x0時）sinx~arcsinx~tanx~arctanx~ex1~xax1~xlna (aln(1x)~xloga(1x)

lna

(a1xm1~mx,1

cosx~222 limtanxsin xsin2解limtanx(1cos xsin2x2xlim x312 xsinx x5 f(x) ,求limf( 1cosxxsin

,x1cosxxsin解：limf(x)lim x0

x2 xsinlim1cosxlim 211x0 x2 x0 x2 limf(x)limxsin x0 x0 limf(x)limf(x) 思考題確定常數a,bln(13x),x f(x)sinax

x0在x0處連

x

3 解：limfxlim

limx0 bx

blimf(x)lim

b limaxa

a 練習討論曲線的漸近limf(xb時，yblimf(x)時，xx0是該曲線的鉛直漸近線6、fx解

2x4

2因為lim2x 2

0,y0lim

,所以x 2是其鉛直漸近x(

2)2x而limf(x)lim 0,x x（2x2）閉區間上連續函數的性質的簡單應證明方程sinxx10在開區間（ ）27 22至少有一個根 證明fx)sinxx1,

fx在

]上連續 f()sin()1 f(

)sin(

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