《第9章不等式與不等式組》一、選擇題1．不等式2x+4＞3x﹣1的解集是（）A．x＞5 B．x＞3 C．x＜5 D．x＜32．不等式組的解集在數軸上可表示為（）A． B． C． D．3．下列說法中，錯誤的是（）A．不等式x＜2的正整數解有一個B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一個解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D．不等式x＜10的整數解有無數個4．給出四個命題：①若a＞b，c=d，則ac＞bd；②若ac＞bc，則a＞b；③若a＞b，則ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，則a＞b．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如果不等式（a﹣4）x＞1的解集為，那么有（）A．a≠4 B．a＞1 C．a＜4 D．a為任意實數6．籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊預計在2012﹣2013賽季全部32場比賽中最少得到48分，才有希望進入季后賽．假設這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要達到目標，x應滿足的關系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥487．方程組中，若未知數x、y滿足x+y＞0，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣4 B．m≥﹣4 C．m＜﹣4 D．m≤﹣48．某市自來水公司按如下標準收取水費：若每戶每月用水不超過5m3，則每立方米收費元；若每戶每月用水超過5mA．10m3 B．9m3 C．9．把不等式x+1≥0的解集在數軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．10．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．3a＜3bC．﹣a＞﹣b D．如果c＜0，那么＜二、填空題11．如圖，a，b，c三種物體的質量的大小關系是．12．若是一元一次不等式，則m=．13．不等式2x+9≥3（x+2）的正整數解是．14．若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是．15．某商品的售價是528元，商家出售一件這樣的商品可獲利潤是進價的10%～20%．設進價為x元，則x的取值范圍是．三、解答題16．解下列不等式（組），并把解集分別表示在數軸上．（1）；（2）≥（3）（4）﹣9﹣x≤4x﹣13≤2x+3．17．當m取何整數時，關于x，y的方程組的解x，y都是正值？18．某部門為了給員工普及電腦知識，決定購買A、B兩種電腦，A型電腦單價為4800元，B型電腦單價為3200元，若用不超過160000元去購買A、B型電腦共36臺，要求購買A型電腦多于25臺，有哪幾種購買方案？19．如果不等式組：的整數解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數a、b各是什么數？20．某校志愿者團隊在重陽節購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人，如果給每個老人分5盒，則剩下38盒，如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）設敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒？（用含x的代數式表示）．（2）該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？21．解不等式x﹣1＞2x，并把解集在數軸上表示出來．22．解不等式組．并把解集在數軸上表示出來．．23．為獎勵在文藝匯演中表現突出的同學，班主任派生活委員小亮到文具店為獲獎同學購買獎品．小亮發現，如果買1個筆記本和3支鋼筆，則需要18元；如果買2個筆記本和5支鋼筆，則需要31元．（1）求購買每個筆記本和每支鋼筆各多少元？（2）班主任給小亮的班費是100元，需要獎勵的同學是24名（每人獎勵一件獎品），若購買的鋼筆數不少于筆記本數，求小亮有哪幾種購買方案？

《第9章不等式與不等式組》參考答案與試題解析一、選擇題1．不等式2x+4＞3x﹣1的解集是（）A．x＞5 B．x＞3 C．x＜5 D．x＜3【考點】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性質，把不等號右邊的x移到左邊，合并同類項；然后再在不等式的兩邊同時乘以﹣1即可求得原不等式的解集．【解答】解：不等式2x+4＞3x﹣1移項得，﹣x＞﹣5，在兩邊同時乘以﹣1，得x＜5．所以，不等式的解集為x＜5．故選C．【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．2．（2004?四川）不等式組的解集在數軸上可表示為（）A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．【專題】圖表型．【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：由①得：x＜2．由②得：x＞﹣1．根據“小大大小中間找”的原則可知不等式組的解集為：﹣1＜x＜2．故選B．【點評】求不等式組的解集應遵循“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．3．（2012?攀枝花）下列說法中，錯誤的是（）A．不等式x＜2的正整數解有一個B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一個解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D．不等式x＜10的整數解有無數個【考點】不等式的解集．【分析】解不等式求得B，C即可選項的不等式的解集，即可判定C錯誤，又由不等式解的定義，判定B正確，然后由不等式整數解的知識，即可判定A與D正確，則可求得答案．【解答】解：A、不等式x＜2的正整數解只有1，故A正確；B、2x﹣1＜0的解集為x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一個解，故B正確；C、不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故C錯誤；D、不等式x＜10的整數解有無數個，故D正確．該題選擇錯誤的，故選：C．【點評】此題考查了不等式的解的定義，不等式的解法以及不等式的整數解．此題比較簡單，注意不等式兩邊同時除以同一個負數時，不等號的方向改變．4．（2010春?昌寧縣校級期末）給出四個命題：①若a＞b，c=d，則ac＞bd；②若ac＞bc，則a＞b；③若a＞b，則ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，則a＞b．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】不等式的性質．【專題】計算題．【分析】根據不等式的基本性質對各選項依次進行判斷，找出正確的即可解答．特別注意0的特殊性．【解答】解：①若a＞b，c=d，則ac＞bd，當c=d≤0時不成立，故錯誤；②若ac＞bc，則a＞b，當c＜0時錯誤；③若a＞b，則ac2＞bc2，當c=0時不成立，錯誤；④若ac2＞bc2，則a＞b，正確．正確的有④1個，故選A．【點評】主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．5．如果不等式（a﹣4）x＞1的解集為，那么有（）A．a≠4 B．a＞1 C．a＜4 D．a為任意實數【考點】不等式的解集．【分析】首先對不等式組進行化簡，根據不等式的解集的確定方法，就可以得出a的范圍．【解答】解：由于不等式（a﹣4）x＞1的解集為，可知不等號的方向發生了改變，可判斷出a﹣4＜0，所以a＜4．故選C．【點評】考查了不等式的解集，本題較簡單，解答此題的關鍵是掌握不等式的性質，①在不等式兩邊同加或同減一個數或式子，不等號的方向不變；②在不等式兩邊同乘或同除一個正數或式子，不等號的方向不變；③在不等式兩邊同乘或同除一個負數或式子，不等號的方向改變．6．籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊預計在2012﹣2013賽季全部32場比賽中最少得到48分，才有希望進入季后賽．假設這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要達到目標，x應滿足的關系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【分析】這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32﹣x）場，勝場得分（2x）分，輸場得分（32﹣x）分，根據勝場得分+輸場得分≥48可得不等式．【解答】解：這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32﹣x）場，由題意得：2x+（32﹣x）≥48，故選：A．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是表示出勝場得分和輸場得分．7．方程組中，若未知數x、y滿足x+y＞0，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣4 B．m≥﹣4 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4【考點】解一元一次不等式；解二元一次方程組．【分析】將方程組中兩方程相加，便可得到關于x+y的方程，再根據x+y＞0，即可求出m的取值范圍．【解答】解：，①+②得，（x+2y）+（2x+y）=（1+m）+3，即3x+3y=4+m，可得x+y=，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＞﹣4．故選A．【點評】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質，要注意x+y＞0，則解出x，y關于m的式子，最終求出m的取值范圍．8．某市自來水公司按如下標準收取水費：若每戶每月用水不超過5m3，則每立方米收費元；若每戶每月用水超過5mA．10m3 B．9m3 C．【考點】一元一次不等式的應用．【分析】設小穎家這個月用水量為xm3，則由題意知：5×+2（x﹣5）≥15，求解即可．【解答】解：設小穎家這個月用水量為xm3，∵5×=＜15，∴x＞5．由“若每戶每月用水超過5m35×+2（x﹣5）≥15，x≥，∵噸數為整數，∴x最小為9m3故小穎家這個月用水量至少為9m3故選：B．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．9．把不等式x+1≥0的解集在數軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．【考點】在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【專題】探究型．【分析】先求出不等式的解集，在數軸上表示出來即可．【解答】解：移項得，x≥﹣1，故此不等式的解集為：x≥﹣1，在數軸上表示為：．故選B．【點評】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區別是解答此題的關鍵．10．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．3a＜3bC．﹣a＞﹣b D．如果c＜0，那么＜【考點】不等式的性質．【分析】利用不等式的性質知：不等式兩邊同時乘以一個正數不等號方向不變，同乘以或除以一個負數不等號方向改變．【解答】解：A、不等式兩邊同時加上1，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意；B、不等式兩邊同時乘以3，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意；C、不等式兩邊同時乘以﹣，不等號方向改變，故本選項正確，不符合題意；D、不等式兩邊同時乘以負數c，不等號方向改變，故本選項錯誤，符合題意．故選D．【點評】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是牢記不等式的性質，特別是在不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數時，不等號方向改變．二、填空題11．如圖，a，b，c三種物體的質量的大小關系是a＞b＞c．【考點】一元一次不等式的應用．【分析】根據第一個圖可知2a=3b，可判斷a，b的大小關系，從圖2可知，2b＞3c，可判斷b，c的大小關系．【解答】解：∵2a=3b，∴a＞b，∵2b＞3c，∴b＞c，∴a＞b＞c．故答案為：a＞b＞c．【點評】本題考查一元一次不等式的應用，關鍵是根據圖可依次判斷a，b的大小關系，b，c的大小關系可求出解．12．若是一元一次不等式，則m=1．【考點】一元一次不等式的定義．【分析】根據一元一次不等式的定義，2m﹣1=1，求解即可．【解答】解：根據題意2m﹣1=1，解得m=1．故答案為：m=1．【點評】本題考查一元一次不等式定義的“未知數的最高次數為1次”這一條件．13．不等式2x+9≥3（x+2）的正整數解是1，2，3．【考點】一元一次不等式的整數解．【專題】計算題．【分析】先解不等式，求出其解集，再根據解集判斷其正整數解．【解答】解：2x+9≥3（x+2），去括號得，2x+9≥3x+6，移項得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同類項得，﹣x≥﹣3，系數化為1得，x≤3，故其正整數解為1，2，3．故答案為：1，2，3．【點評】本題考查了一元一次不等式的整數解，會解不等式是解題的關鍵．14．若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是m≤3．【考點】不等式的解集．【專題】探究型．【分析】根據“同大取較大”的法則進行解答即可．【解答】解：∵不等式組的解集是x＞3，∴m≤3．故答案為：m≤3．【點評】本題考查的是不等式的解集，熟知“同大取較大”的法則是解答此題的關鍵．15．某商品的售價是528元，商家出售一件這樣的商品可獲利潤是進價的10%～20%．設進價為x元，則x的取值范圍是440≤x≤480．【考點】一元一次不等式組的應用．【專題】壓軸題．【分析】根據：售價=進價×（1+利潤率），可得：進價=，商品可獲利潤（10%～20%），即售價至少是進價（1+10%）倍，最多是進價的1+20%倍，據此即可解決問題．【解答】解：設這種商品的進價為x元，則得到不等式：≤x≤，解得440≤x≤480．則x的取值范圍是440≤x≤480．故答案為：440≤x≤480．【點評】本題考查一元一次不等式組的應用，讀懂題列出不等式關系式即可求解．注意弄清售價、進價、利潤率之間的關系．三、解答題16．解下列不等式（組），并把解集分別表示在數軸上．（1）；（2）≥（3）（4）﹣9﹣x≤4x﹣13≤2x+3．【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）（2）根據題意利用不等式的基本性質，先解不等式組的解集，再把解集畫在數軸上即可，（3）（4）先求出這兩個不等式的解集，再把解集畫在數軸上，即可得到不等式組的解集．【解答】解：（1），x＞；把解集表示在數軸上為：（2）≥，14x﹣7（3x﹣8）+14≥4（10﹣x），14x﹣21x+56+14≥40﹣4x，﹣3x≥﹣30，x≤10；把解集表示在數軸上為：（3），解①得x＞﹣6，解②得x＞0，故不等式組的解集為x＞0．把解集表示在數軸上為：（4），解①得x≥，解②得x≤8，故不等式組的解集為≤x≤8．把解集表示在數軸上為：【點評】本題考查了一元一次不等式（組）的解法和把解集表示在數軸上，是基礎知識要熟練掌握．17．當m取何整數時，關于x，y的方程組的解x，y都是正值？【考點】一元一次不等式組的整數解；解二元一次方程組．【分析】首先解關于x、y的方程組求得x、y的值，然后根據x，y都是正值得到一個關于m的不等式組，解不等式組即可求解．【解答】解：，①×3﹣②×2得：5y=31﹣7m，則y=，把y=代入①得：x=，根據題意得：，解得：＜m＜．故m=3或4時，x，y都是正值．【點評】本題考查的是二元一次方程和不等式的綜合問題，通過把x，y的值用k代，再根據x、y的取值判斷k的值．解不等式要用到不等式的性質：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．18．（2011?雅安）某部門為了給員工普及電腦知識，決定購買A、B兩種電腦，A型電腦單價為4800元，B型電腦單價為3200元，若用不超過160000元去購買A、B型電腦共36臺，要求購買A型電腦多于25臺，有哪幾種購買方案？【考點】一元一次不等式組的應用．【分析】首先根據題意找出不等關系：①A型電腦的花費+B型電腦的花費≤160000元，購買A型電腦＞25臺，列出不等式組，求出解集即可得到答案．【解答】解：設購買A種電腦x臺，則購買B種電腦（36﹣x）臺，由題意得：，解得：25＜x≤28，∵x必須求整數，∴x=26，27，28，∴購買B種電腦：10，9，8，答：可以有3種購買方案，①購買A種電腦26臺，則購買B種電腦10臺，②購買A種電腦27臺，則購買B種電腦9臺，③購買A種電腦28臺，則購買B種電腦8臺．【點評】此題主要考查了不等式組的應用，關鍵是找出題目中的不等關系，列出不等式組．19．如果不等式組：的整數解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數a、b各是什么數？【考點】一元一次不等式組的整數解．【專題】計算題．【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a，b的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a，b的不等式，從而求出a，b的值．【解答】解：不等式①的解集是x，不等式②的解集是x＜，因為不等式組的整數解僅為1，2，3，即本不等式組不但有解，而且有三個整數解，根據“公共部分”的原則，在數軸上表示如下圖所示．由圖易知0，即a取1，2，3，4，5，6，7，8，9九個整數；并且，3，即b取25，26，27，28，29，30，31，32八個整數．【點評】正確解出不等式組的解集，確定的范圍，是解決本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20．某校志愿者團隊在重陽節購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人，如果給每個老人分5盒，則剩下38盒，如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）設敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒？（用含x的代數式表示）．（2）該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？【考點】一元一次不等式組的應用．【分析】（1）根據如果給每個老人分5盒，則剩下38盒，可得到答案．（2）設敬老院有x名老人，根據如果給每個老人分5盒，則剩下38盒，如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得一盒，可列出不等式組求解．【解答】解：（1）設敬老院有x名老人，牛奶盒數：（5x+38）盒；（1分）（2）設敬老院有x名老人，根題意得：，（4分）∴不等式組的解集為：39＜x≤43，（6分）∵x為整數，∴x=40，41，42，43，答：該敬老院至少有40名老人，最多有43名老人．（8分）【點評】本題考查理解題意的能力，關鍵是以盒數做為不等量關系根據如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得一盒，可列出不等式組求解．21．解不等式x﹣1＞2x，并把解集在數軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式；不等式的性質；在數軸上表示不等式的解集．【專題】計算題．【分析】移項后合并同類項得出﹣x＞1，不等式的兩邊都乘以﹣2即可得出答案．【解答】解：移項得：x﹣2x＞1，合并同類項得：﹣x＞1，不等式的兩邊都乘以﹣2得：x＜﹣2．在數軸上表示不等式的解集為：．【點評】本題考