初二一次函數與幾何題（附答案）1、平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點P在直線y=-x-m上，且AP=OP=4，則m的值是多少？2、如圖，已知點A的坐標為（1，0），點B在直線y=-x上運動，當線段AB最短時，試求點B的坐標。3、如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（15，6），直線y=1/3x+b恰好將矩形OABC分為面積相等的兩部分，試求b的值。4、如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x—6與x軸、y軸分別相交于點A、B，點C在x軸上，若△ABC是等腰三角形，試求點C的坐標。5、在平面直角坐標系中，已知A（1，4）、B（3，1），P是坐標軸上一點，（1）當P的坐標為多少時，AP+BP取最小值，最小值為多少?當P的坐標為多少時，AP-BP取最大值，最大值為多少？6、如圖，已知一次函數圖像交正比例函數圖像于第二象限的A點，交x軸于點B（-6，0），△AOB的面積為15，且AB=AO，求正比例函數和一次函數的解析式。7、已知一次函數的圖象經過點（2，20），它與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于1，求這個一次函數的表達式。8、已經正比例函數Y=k1x的圖像與一次函數y=k2x-9的圖像相交于點P(3,-6)求k1,k2的值如果一次函數y=k2x-9的圖象與x軸交于點A求點A坐標9、正方形ABCD的邊長是4，將此正方形置于平面直角坐標系中，使AB在x軸負半軸上，A點的坐標是（-1，0），（1）經過點C的直線y=-4x-16與x軸交于點E，求四邊形AECD的面積；（2）若直線L經過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線L的解析式。10、在平面直角坐標系中，一次函數y=Kx+b(b小于0）的圖像分別與x軸、y軸和直線x=4交于A、B、C，直線x=4與x軸交于點D，四邊形OBCD的面積為10，若A的橫坐標為-1/2，求此一次函數的關系式11、在平面直角坐標系中,一個一次函數的圖像過點B(-3,4),與y軸交于點A，且OA=OB：求這個一次函數解析式12、如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側的點，點P（2，m）在第一象限，直線PA交y軸于點C（0，2），直線PB交y軸于點D，SAOP=6.求：（1）△COP的面積（2）求點A的坐標及m的值；（3）若SBOP=SDOP，求直線BD的解析式13、一次函數y=-x+1的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，以AB為邊在第一象限內做等邊△ABC（1）求△ABC的面積和點C的坐標；（2）如果在第二象限內有一點P（a，），試用含a的代數式表示四邊形ABPO的面積。（3）在x軸上是否存在點M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由。14、已知正比例函數y=k1x和一次函數y=k2x+b的圖像如圖，它們的交點A（-3,4），且OB=OA。（1）求正比例函數和一次函數的解析式；（2）求△AOB的面積和周長；（3）在平面直角坐標系中是否存在點P，使P、O、A、B成為直角梯形的四個頂點？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由。15、如圖，已知一次函數y=x+2的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點C，（1）求CAO的度數；（2）若將直線y=x+2沿x軸向左平移兩個單位，試求出平移后的直線的解析式；（3）若正比例函數y=kx(k≠0)的圖像與y=x+2得圖像交于點B，且ABO=30°，求：AB的長及點B的坐標。16、一次函數y=x+2的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，以AB為邊在第二象限內做等邊△ABC（1）求C點的坐標；（2）在第二象限內有一點M（m，1），使SABM=SABC，求M點的坐標；（3）點C（2，0）在直線AB上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形？若存在，求P點的坐標；若不存在，說明理由。17、已知正比例函數y=k1x和一次函數y=k2x+b的圖像相交于點A(8,6),一次函數與x軸相交于B，且OB=0.6OA，求這兩個函數的解析式18、已知一次函數y=x+2的圖像經過點A(2,m）。與x軸交于點c，求角AOC.19、已知函數y=kx+b的圖像經過點A（4，3）且與一次函數y=x+1的圖像平行，點B（2，m)在一次函數y=kx+b的圖像上（1）求此一次函數的表達式和m的值？（2）若在x軸上有一動點P（x,0),到定點A（4，3）、B（2，m)的距離分別為PA和PB，當點P的橫坐標為多少時，PA+PB的值最小？答案3、點到線的最短距離是點向該線做垂線因為直線與x夾角45度所以ABO為等腰直角三角形AB=BO=2分之根號2倍的AOAO=1BO=2分之根號2在B分別向xy做垂線垂線與軸交點就是B的坐標由于做完還是等腰直角三角形所以議案用上面的共識可知B點坐標是（0.5，-0.5）7、一次函數的解析式為y=8x+4或y=(25/2)x-5.設一次函數為y=kx+b,則它與兩坐標軸的交點是（-ｂ/ｋ，0）（0，ｂ），所以有20=2x+b,|-b/k×b|×1/2=1,解之得k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.所以,一次函數的解析式為y=8x+4或y=(25/2)x-58、因為正比例函數和一次函數都經過（3，-6）所以這點在兩函數圖像上所以，當x=3y=-6分別代入得k1=-2k2=1若一次函數圖像與x軸交于點A說明A的縱坐標為0把y=0代入到y=x-9中得x=9所以A（9，0）例4、A的橫坐標=-1/2，縱坐標=00=-k/2+b,k=2bC點橫坐標=4，縱坐標y=4k+b=9bB點橫坐標=0，縱坐標y=bSobcd=(\9b\+\b\)*4/2=1010\b\=5\b\=1/2b=1/2,k=2b=1y=x+1/2b=-1/2,k=-1y=-x-1/2\b\表示b的絕對值11、？解：設這個一次函數解析式為y=kx+b∵y=kx+b經過點B（－3，4）,與y軸交與點A,且OA=OB∴{－3k+b=4{3k+b=0∴{k=－2/3{b=2∴這個函數解析式為y=－2/3x+2？解2根據勾股定理求出OA=OB=5,所以，分為兩種情況：當A(0,5)時，將B(-3,4)代入y=kx+b中,y=x/3+5,當A(0,-5),將B(-3,4)代入y=kx+b中y=3x+5,12、做輔助線PF，垂直y軸于點F。做輔助線PE垂直x軸于點E。（1）求S三角形COP解：S三角形COP=1/2*OC*PF=1/2*2*2=2（2）求點A的坐標及P的值解：可證明三角形CFP全等于三角形COA，于是有PF/OA=FC/OC.代入PF=2和OC=2，于是有FC*OA=4.（1式）又因為S三角形AOP=6，根據三角形面積公式有S=1/2*AO*PE=6，于是得到AO*PE=12.（2式）其中PE=OC+FC=2+FC，所以（2）式等于AO*(2+FC)=12.（3式）通過（1）式和（3）式組成的方程組就解，可以得到AO=4，FC=1.p=FC+OC=1+2=3.所以得到A點的坐標為（-4，0），P點坐標為（2，3),p值為3.（3）若S三角形BOP=S三角形DOP，求直線BD的解析式解：因為S三角形BOP=S三角形DOP，就有（1/2)*OB*PE=(1/2)*PF*OD,即(1/2)*(OE+BE)*PE=(1/2)*PF*(OF+FD),將上面求得的值代入有(1/2)*(2+BE)*3=(1/2)*2*(3+FD)即3BE=2FD。又因為：FD：DO=PF：OB即FD:(3+FD)=2:(2+BE),可知BE=2.B坐標為（4，0）將BE=2代入上式3BE=2FD，可得FD=3.D坐標為（0，6）因此可以得到直線BD的解析式為：y=(-3/2)x+617、正比例函數y=k1x和一次函數y=k2x+b的圖像相交于點A(8,6),所以有8K1=6.......(1)8K2+b=6.......(2)又OA=10所以OB=6即B點坐標(6,0)所以6K2+b=0.......(3)解（1）（2）（3）得K1=3/4K2=3b=-18OA=√（8^2+6^2）=10，OB=6，B(6，0),k1=6/8=0.75正比例函數y=0.75x,一次函數y=3x-1818、一次函數y=x+2的圖像經過點a(2,m）,有m=2+2=4,與x軸交于點c,當y=0時,x=-2.三角形aoc的面積是:1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4平方單位.19、解：兩直