統計學原理總復習一、基本概念1、統計學：是研究授集數據、表現數據、分析數據、解釋數據，從而認識總體數量特征及其規律的方法論科學。2、統計的三種涵義：統計工作、統計資料和統計學。（一）統計學基本知識3、統計工作過程：統計調查、統計整理和統計分析。4、統計學的特點：數量性、總體性、具體性、社會性、廣泛性。5、統計學的基本方法：大量觀察法、統計分組法、綜合指標法。6、統計總體：在一定的研究目的下所要研究的事物的全體，它是由客觀存在的、具有某種共同性質的許多個別事物組成的整體。7、總體單位（個體）：組成總體的每一個個別事物。8、標志、指標與統計指標體系數量標志與品質標志；不變標志與可變標志。標志與指標的聯系與區別9、品質標志（定性變量）：不能直接用數量表示，只能用事物的屬性表示的標志。品質標志的具體表現是定性數據（定類數據或定序數據），它反映現象的類別。10、數量標志（定量變量）：直接用數量表示的標志。數量標志的具體表現是定量數據（定距數據或定比數據），它反映現象的規模、水平、相對程度等。12、數量指標、質量指標；總量指標、相對指標、平均指標；11、統計指標：說明總體特征的概念與具體數字。統計指標由指標名稱（概念）、指標數值構成，是有計量單位的數字。（二）統計調查與整理1、調查對象：需要進行研究的總體范圍；

調查單位：所要研究的總體單位；

填報單位：負責上報資料的單位。2、普查、重點調查、典型調查、抽樣調查、統計報表3、全面調查、非全面調查；一次性調查、經常性調查；4、統計分組；分布數列；次數累計；次數分布圖。4、絕對變異指標:極差、四分位差、平均差；標準差；方差；（三）綜合指標1、總量指標:時期指標、時點指標2、相對指標:計劃完成程度相對指標、結構相對指標、比例相對指標、比較相對指標、強度相對指標、動態相對指標；3、平均指標:算術平均數、調和平均數、幾何平均數、眾數、中位數5、相對變異指標：標準差系數；（四）動態數列1、發展水平：現象在不同時間上的規模或水平，即動態數列中的各項指標數值。2、平均發展水平（序時平均數）：不同時間上發展水平的平均，消除現象在不同時間上的數量差異，綜合說明現象在一段時間的一般水平。3、平均發展水平的計算公式時期數列和連續變動的連續時點數列非連續變動的連續時點數列間隔相等的間斷時點數列間隔不等的間斷時點數列相對數或平均數時間數列4、增長量＝報告期水平－基期水平逐期增長量；累計增長量；相互關系平均增長量5、發展速度：報告期水平與基期水平之比環比發展速度；定基發展速度；相互關系6、增長速度：增長量與基期發展水平之比環比增長速度＝環比發展速度－1定基增長速度＝定基發展速度－17、平均發展速度

幾何平均法方程法8、平均增長速度＝平均發展速度－1（或100％）9、長期趨勢：事物在一段相當長的時期內沿著某一方向的持續發展變化的形態。10、季節變動：現象一年內一定時期為周期的較有規律的增減變化。11、循環變動：現象若干年（通常不少于三年）為一周期的漲落相間的波動。11、不規則變動：現象受偶然性因素影響而呈現的無規律的波動。12、長期趨勢的測定：間隔擴大法；移動平均法；最小平方法（直線方程、拋物線方程、指數曲線方程）13、季節變動的測定：按月平均法；移動平均趨勢剔除法；（五）統計指數1、廣義指數：凡是表明現象變動的相對數都叫指數，“是用來測定一個變量對于一個特定變量值大小的相對數”。2、狹義指數：是反映復雜現象總體數量變動的特殊相對數，具有綜合性、平均性特點。3、復雜現象總體：是指由度量單位不同、數量上不能直接加總的多個個體構成的現象。4、個體指數：是反映個體現象變動的相對數，屬于廣義的指數。5、總指數：反映多個個體的復雜現象總體綜合變動的相對數。6、同度量因素：使不同度量、不能加總的現象轉化為同度量、可以加總的現象的媒介因素。一個現象中的數量指標和質量指標互為同度量因素。7、指數化因素：即指數中所要測定其變動的指標。8、數量指標指數；質量指標指數；9、綜合法總指數：通過兩個時期的綜合總量對比所求得的總指數。數量指標指數質量指標指數10、平均法指數:（1）簡單平均指數；（2）通過個體指數加權平均而求得的總指數。數量指標的算術平均法指數質量指標的調和平均法指數11、固定權數加權平均數指數固定權數加權算術平均數指數固定權數加權調和平均數指數12、指數體系：若干個有聯系的指數形成的整體，其表現形式為：某一現象的指數等于它的各個因素指數的乘積，某一現象的絕對差額等于它的各個影響因素的絕對差額之和。13、用于因素分析的綜合法指數體系14、用于因素分析的總平均數指數體系K可變=K固定×K結構1、重復抽樣：在總體的N個單位中抽取一個容量為n的樣本,每次抽出一個單位后，再將其放回總體參加下一次抽取，這樣連續抽n次。2、不重復抽樣：抽樣單位中不再放回總體中，下一個樣本只能從余下的總體單位中抽取。3、簡單隨機抽樣（純隨機抽樣）：從總體中按隨機原則抽取n個個體構成樣本，每個個體是否被抽中是獨立的,且可能性相同，所得到的樣本稱為簡單隨機樣本。（六）抽樣調查4、分層抽樣：先將總體單位按某一標志分層，然后分別在各層中隨機抽取一定數量的個體構成樣本。5、等距抽樣：先將總體單位按某一個標志（變量）排隊，然后按固定間隔距離依次抽取n個單位（或樣本點）構成樣本。6、整群抽樣：先將總體劃分為R個群，然后隨機抽出r個群構成樣本。7、階段抽樣：抽樣調查時不是直接從全及總體中抽取樣本而是分兩個或兩個以上的階段來進行。8、抽樣誤差：由于抽樣的隨機性而產生的估計量與被估計參數（或樣本指標與相應的總體指標）之間的代表性誤差。9、抽樣平均誤差:（無偏）估計量的標準差，用來衡量所有可能樣本抽樣誤差的平均程度。10、抽樣極限誤差：一定概率（置信度）下抽樣誤差的可能范圍，也稱允許誤差。11、區間估計：以一定的置信度根據樣本得出的可能包含總體參數真實值的區間范圍。樣本均值的抽樣平均誤差1、簡單隨機抽樣（重復抽樣）2、簡單隨機抽樣（不重復抽樣）必要抽樣數目:必要抽樣數目:樣本均值的抽樣平均誤差3、類型比例抽樣（重復抽樣）4、類型比例抽樣（不重復抽樣）樣本均值的抽樣平均誤差5、等距抽樣（無關標志排隊法）：按簡單隨機抽樣誤差計算公式計算；6、等距抽樣（有關標志排隊法）：按分層抽樣誤差計算公式計算。樣本均值的抽樣平均誤差7、整群抽樣（不重復抽樣）：樣本成數的抽樣平均誤差：將上述公式中的方差σ2換成成數的方差p(1－p)。1、相關關系：客觀現象之間確實存在的、但在數量上不是嚴格對應的依存關系。2、線性（直線）相關系數：反映具有直線相關關系的兩個變量關系的密切程度。（七）相關分析3、回歸分析法：借助數學方程揭示具有相關關系的兩個變量之間數量變化規律的方法；回歸分析中的數學方程稱為回歸方程。4、回歸方程：yc=a+bx5、回歸系數和相關系數之間的關系：二者符號一致，且可以互相推算。6、估計標準誤差：反映因變量實際值與其估計值之間的平均離差程度，表明其估計值對實際值的代表性的強弱。二、單項選擇題1、了解某地區商業企業得基本情況，下列標志中屬于數量標志的是（）。A.經濟類型B.經營方式C.銷售收入D.年盈利額是否超過100萬元2、若兩個變量的平均水平接近，平均差越大的變量，其（）。A.平均數代表性越大B.離散程度越大C.穩定性越高D.分布偏斜程度越嚴重CB3、某專家小組成員的年齡分別為29，45，31，35，45，43，52，56，他們的年齡中位數為（）。A.40B.45C.44D.424、某企業生產屬連續性生產，為檢查產品質量，在每天生產過程中每隔一小時取下一件產品進行檢驗。這種抽樣方式是（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.等距抽樣D.整群抽樣CC5、由于物價上漲，居民在報告期購買商品的數量只比基期上漲3％，但需要支付的金額比基期要多6％，則物價上漲了（）。A.3％B.6%C.2.9%D.9.18%6、如果回歸直線方程中的回歸系數b為負數，則相關系數（）。A.r=0B.r<0C.r>0D.r的取值范圍無法確定BC7、某電視臺就“你最喜歡的電視節目是哪個”隨機詢問了200位觀眾，為了度量調查數據的集中趨勢，需要運用的指標是（）。A.算術平均數B.幾何平均數C.中位數D.眾數8、某班有60名學生，其中男女學生各占一半，則該班學生的成數方差為（）。A.0.50B.0.25C.0.20D.0.45DB9、某年某地區甲、乙兩類職工的月平均收入分別為1060元和3350元，標準差分別為230元和680元，則職工平均收入的離散程度（）。A.甲類較大B.乙類較大C.在兩類之間缺乏可比性D.兩類相等10、對學生考試成績進行組距式分組，并作次數向下累計，至70～80這組的累計頻率為55％，表示（）。A.70分以上的學生占55％B.80分以上的學生占55％C.70分以下的學生占55％

D.80分以下的學生占55％

AA11、某企業職工人數與去年同期相比減少2％，職工勞動生產率與去年同期相比提高5％，則該企業總產值增長了（）。A.2.9％B.7.1％C.10％

D.3％

12、某企業利稅總額2001年比1996年增長1.5倍，2004年又比2001年增長1.1倍，則該企業利稅總額這幾年共增長（）倍。A.（1.5+1.1）-1B.2.5×2.1-1C.(1.5×1.1)－1

D.AB13、周末超市的營業額常常會大大高于平日數額，這種波動屬于（）。A.長期趨勢B.季節變動C.循環變動

D.不規則變動

14、某市基年社會商品零售額為12000萬元，報告年增加到15600萬元。已知零售物價平均上漲4％，則銷售量指數為（）。A.134％B.126％C.125％

D.132.5％

BC15、當數據分布呈高度偏態（出現極端值）時，下列平均數更具有代表性的是（）。A.均值B.幾何平均數C.中位數

D.眾數

16、計算平均發展速度的方程式法（累計法），要求滿足的條件是（）。A.計算所得最初水平等于實際最初水平B.計算所得最末水平等于實際最末水平C.各期計算水平等于各期實際水平

D.各期計算水平之和等于各期實際水平之和CD17、抽樣調查和重點調查都是非全面調查，二者的根本區別在于（）。A.靈活程度不同B.組織方式不同C.作用不同D.選取單位方式不同18、反映抽樣指標與總體指標之間抽樣誤差可能范圍的指標是（）。A.抽樣平均誤差B.抽樣極限誤差C.估計標準誤差D.概率度DB19、某連續變量數列，其首組上限為600，又知其臨組的組中值為625，則首組的組中值為（）。A.575B.612.5C.550D.587.520、用簡單重復隨機抽樣方法抽取樣本單位，其它條件不變，如果要使抽樣極限誤差縮小為原來的1/3，則樣本容量要擴大到原來的（）。A.1/3倍B.3倍C.6倍D.9倍AD21、權數對加權算術平均數的影響，決定于（）。A.總體單位數的多少B.各組單位數占總體單位數比重的大小C.平均水平的高低D.各組標志值的大小22、比較兩個不同水平數列總體標志的變異程度，必須利用（）。A.標準差B.標志變動系數C.基尼系數D.季節變動BB23、將全國糧食產量與人口數比較，屬于（）。A.算術平均數B.比較相對數C.強度相對數D.動態相對數24．如果Z代表單位成本，q代表產量，則公式A．反映單位成本變動的絕對額

B．反映產量變動的絕對額

C．反映單位成本變化而引起的總成本變動的增減額

D．反映產量變化而引起的總成本變動的增減額的經濟意義為()CC25、同度量因素在計算綜合指數中（）。A.只起同度量作用B.既不起同度量作用，也不起權數作用C.只起權數作用D.起權數和同度量作用26、用幾何平均法計算平均發展速度，是（）的連乘積開n次方根。A.環比增長速度B.逐期增長量C.環比發展速度D.累計增減量DC27、已知各期環比增長速度為2%、5%、8%和7%，則相應的定基增長速度的計算方法為（）。A.（102%×105%×108%×107%）-100%B.102%×105%×108%×107%C.2%×5%×8%×7%D.（2%×5%×8%×7%）+100%28、計算（）可以用來描述資本、產品、市場等資源分配的均衡程度。A.標志變異系數B.相關系數C.基尼系數D.肯德爾和諧系數AC29、某城市擬對占全市零售額四分之三的幾家大型商業零售商場進行調查，以了解全市商業零售企業的一般情況，則這種調查方式是（）。A.重點調查B.全面調查C.普查D.抽樣調查30、下列數列中屬于動態數列的是（）。A.學生按學習成績分組形成的數列B.工業企業按地區分組形成的數列C.職工按工資水平高低排列形成的數列D.出口額按時間先后順序排列形成的數列DA31、某企業產品產量2004年比2000年增長50％，2003年比2000年增長48％，則2004年比2003年增長了（）。A.4.17%B.2%C.4.5%D.1.35%32、抽樣調查中，（）。A.既有登記誤差，也有代表性誤差B.只有登記誤差，沒有代表性誤差C.沒有登記誤差，只有代表性誤差D.既沒有登記誤差，也沒有代表性誤差DA33、計劃規定成本降低3％，實際上降低了5％，則成本計劃超額完成了（）。A.2.07%B.1.94%C.2.0%D.-2.0%34、直線回歸方程yc=50+2.6x,其中2.6表示（）。A.x=0時的均值為2.6B.x=1時的均值為2.6C.x每增加1個單位，y總量增加2.6個單位D.x每增加1個單位，y平均增加2.6個單位AD36、當相關系數r=0.8時,下列說法正確的是（）。A.80%的點都密集在一條直線周圍B.兩變量為高度正線性相關C.兩變量線性密切程度是r=0.4時的兩倍D.80％的點高度相關B35、勞動生產率計劃提高2％，實際提高了6％，則勞動生產率計劃超額完成程度是（）。A.8.12%B.3.9%C.4%D.8%B二、多項選擇題（在下列每小題五個備選答案中選出二至五個正確答案

）1、下列指標中屬于總量指標的有（）。A.月末商品庫存額B.勞動生產率C.歷年產值增加額D.年末固定資金額E.某市人口凈增加數2、下列指標中屬于時點指標的有（）。

A、月末商品庫存額B、工業總產值

C、設備臺數D、商品銷售額

E、職工人數ACDEACE3、定基發展速度和環比發展速度的關系是（）。A.兩者都屬于速度指標B.相應環比發展速度的連乘積等于定基發展速度C.相應定基發展速度的連乘積等于環比發展速度D.相鄰兩個定基發展速度之商等于相應的環比發展速度E.相鄰兩個環比發展速度之商等于相應的定基發展速度ABD4、下列關系中，相關系數小于0的現象有()。

A.產品產量與耗電量的關系B.單位成本與產品產量的關系

C.商品價格與銷售量的關系D.納稅額與收入的關系

E.商品流通費用率與商品銷售額的關系

BCE5、用于分析現象發展水平的指標有（）。A.發展水平B.平均發展水平C.發展速度D.增減量E.平均增減量6、對某商店某時期商品銷售額變動情況分析,其指數體系包括()。A.銷售量指數B.銷售價格指數C.總平均價格指數D.銷售額指數E.個體指數ABDEABD7、下列指標中強度相對指標是（）。A.產品單位成本B.平均每人占有糧食產量C.人口密度D.人均國內生產總值E.生產工人勞動生產率8、下列屬于正相關的現象有()。A.家庭收入越多，其消費支出也越多B.某產品產量隨工人勞動生產率的提高而增加C.流通費用率隨商品銷售額的增加而減少D.生產單位產品所耗工時隨勞動生產率的提高而減少E.總生產費用隨產品產量的增加而增加ABEBCD9、重復抽樣的特點是()。

A.各次抽選互不影響

B.各次抽選相互影響

C.每次抽選時，總體單位數逐漸減少

D.每次抽選時，總體單位數始終不變

E.各單位被抽中的機會在各次抽選中相等10、下列相對指標中，分子分母不能對換的指標有（）。

A.比較相對指標B.結構相對指標C.比例相對指標D.強度相對指標E.計劃完成相對指標BEADE11、在等距數列中，各組次數的分布（）。

A.不受組距的大小B.受組距大小的影響

C.與次數密度的分布相一致D.與次數密度的分布不一致

E.一定是正態分布12.計算平均發展速度的方法有（）。

A.幾何平均法B.簡單序時平均法C.方程法D.加權序時平均法E.首尾折半法ACBC13.抽樣平均誤差（）。

A.反映樣本指標與總體指標的平均誤差程度

B.是樣本指標誤差的平均數

C.是樣本指標誤差絕對值的平均數

D.是所有可能樣本指標的標準差

E.是誤差平均的可能范圍14、某農戶的小麥播種面積報告期為基期的120%，這個指數是（）。

A.個體指數B.總指數C.數量指標指數D.質量指標指數E.動態指數ACEABD15、統計指數的作用包括（）。

A.綜合反映事物的變動方向和程度B.據以進行因素分析

C.研究事物的內在結構D.研究事物在長時間內的變動趨勢

E.綜合反映事物的發展規模16、時點數列中，各個指標（)。

A.可以相加B.不能相加

C.其數值大小與時間間隔長短有關

D.其數值大小與時間間隔長短無關

E.是通過一次性登記取得的ABDBDE三、簡答題1、指標和標志有哪些區別和聯系？2、什么是數量指標？什么是質量指標？它們之間有何關系？3、抽樣調查與重點調查、典型調查有哪些主要區別？4、什么是強度相對指標？強度相對指標與平均指標有哪些區別？5、什么是時點數列?什么是時期數列？它們之間有何不同？6、什么是同度量因素？有何作用？7、指數有哪些作用？8、什么是抽樣平均誤差？影響抽樣平均誤差的因素有哪些？9、抽樣調查的特點是什么？10、什么是相關分析？什么是回歸分析？相關分析與回歸分析有哪些區別和聯系？四、計算題

例1：已知某商品在三個集市貿易市場上的平均價格及銷售額資料如下，求商品在三個市場上的平均價格？市場平均價格(元)銷售額(元)

銷售量

甲1.003000030000乙1.503000020000丙1.403500025000合計-9500075000年份產量(百萬元)環比動態指標增長量(百萬元)發展速度(％)增長速度（％）增長1%絕對值(百萬元)200795.2————20084.82009104.020105.8201120127.01.15例2、填寫下表空欄數據并計算平均發展水平、平均增長量及平均發展速度100.0105.05.00.952104.04.04.01.00105.8110.010.01.04115.05.0104.54.51.10122.0106.16.1平均發展水平平均增長量平均發展速度例3、某超市下半年庫存資料月份67891012月末庫存（萬元）122138106114163170試求：(1)該超市第三季度、第四季度的月平均庫存；(2)該超市下半年的月平均庫存。（1）首末折半法（2）例4、某企業上半年各月總產值和勞動生產率如下表：1月2月3月4月5月6月總產值（萬元）勞動生產率（萬元/人）4004.04204.24404.44844.44954.54806.0試計算：（1）該某企業第一、第二季度的平均月勞動生產率及上半年平均月勞動生產率；（2）總產值的月平均增長量、月平均增長速度；并計算如果按這樣的速度發展，第八個月可能達到的水平。解：（1）該企業第一季度的平均月勞動生產率：該企業第二季度的平均月勞動生產率：該企業上半年的平均月勞動生產率：K=(4.2×3+4.863×3)/6=4.532(萬元/人)（2）該企業總產值的月平均增長量：△＝（480－400）/6=13.33(萬元)該企業總產值的月平均增長速度：以此速度發展，該企業第八個月總產值可能達到水平：例5、某企業某年職工人數資料如下表（單位：人）

1月1日4月30日7月1日10月31日12月31日職工總數技術人員700500708510710512750520760530求該年企業技術人員占全部職工的平均比重商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）基期報告期基期報告期基期報告期假定期q0q1p0p1p0q0p1q1p0q1甲乙丙噸件臺2002502025025522150604000150654200合計—————例6、已知某年某商業企業商品銷售資料如下表：（1）計算三種商品的個體價格指數；（2）對該商業企業商品銷售額進行兩因素分析。300001500080000125000375001657592400146475375001530088000140800解：1、個體價格指數2、因素分析計算結果表明，三種商品的銷售額報告期比基期增長17.18％，增加的銷售額為21475元，這是受商品銷售量變動和商品價格變動影響的結果。計算結果表明，三種商品的銷售量報告期比基期增長12.64％，由于銷售量增長而增加的銷售額為15800元。計算結果表明，三種商品的銷售價格報告期比基期增長4.03％，由于價格增長而增加的銷售額為5675元。計算結果表明，三種商品的銷售額報告期比基期增長17.18％，是由于銷售量增長12.64％以及銷售價格增長4.03％兩個因素共同影響的結果；三種商品的銷售額報告期比基期增加21475元，是由于銷售量增長而增加15800元，以及銷售價格增長而增加5675元兩個因素共同影響的結果。某企業職工人數和勞動生產率資料車間職工人數(人)勞動生產率(萬元/人)2012201320122013一車間2002404.44.5二車間1601806.26.4三車間1501209.09.2例7、某企業有三個生產車間，2012年和2013年各車間的工人數和勞動生產率資料如下表。試分析該企業勞動生產率的變動及其原因。某企業職工人數和勞動生產率資料車間職工人數(人)勞動生產率(萬元/人)總產值(萬元)2012f02013f12012x02013x12012x0f02013x1f1x0f1一車間二車間三車間2001601502401801204.46.29.04.56.49.28809921350108011521104105611161080合計5105406.326.18322233363252解：（1）產值＝工人人數×工人勞動生產率2012年人均勞動生產率2013年人均勞動生產率人均勞動生產率指數為各車間勞動生產率變動影響指數各車間職工人數變動影響指數97.78%=102.66%×95.25%三者之間的相對數量關系為該企業人均勞動生產率變動額各車間勞動生產率變動影響額各車間職工人數變動影響額-0.14=0.16-0.3三者之間的關系為結論(1)2013年同2012年相比，該企業三個車間的勞動生產率均有所提高，但企業總的勞動生產率卻下降了2.22%，人均下降0.14萬元(2)各車間勞動生產率的提高使企業總的生產率提高了2.66%，人均提高0.16萬元(3)各車間職工人數結構的變化，使企業總的勞動生產率下降了4.75%，人均下降0.3萬元例8.某企業全員勞動生產率資料如下表所示：根據上述資料，從相對數和絕對數兩方面簡要分析該企業全員勞動生產率二季度比一季度變動所受的因素影響。車間平均職工人數（人）全員勞動生產率（元/人）x0

f0x1

f1x0

f1一季度(f0)二季度(f1)一季度(x0)二季度(x1)甲乙900

1100600

14001588

29092000

32491429200319990046291001200000480060060006009528004072600502540020002000K可變=K固定×K結構文字說明例9、某機械廠日產某種產品8000件，現采用重復抽樣方式從中抽取400件進行觀察，其中有380件為一級品，試以概率95.45%的可靠程度推斷全部產品的一級品率及一級品數量的范圍。[解答]例10、某市有職工10000人，其中職員4000人，工人6000人。現進