陳昌祿地基中的應力2015年3月貴州工程應用技術學院

土木建筑工程學院本章提要學習要點第四章：地基中的應力土體中的應力計算土體中的孔隙水壓力計算有效應力原理與固結模型

土體應力計算-彈性理論有效應力原理與固結

-土水兩相相互作用強度問題變形問題應力狀態及應力應變關系自重應力附加應力基底壓力計算有效應力原理建筑物修建以前，地基中由土體本身重量所產生的應力建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力增量土體中的應力計算第四章：地基中的應力1應力狀態及應力應變關系2自重應力3附加應力4基底壓力計算5有效應力原理6常規三軸壓縮試驗土力學中應力符號的規定材料力學+-正應力剪應力拉為正壓為負順時針為正逆時針為負+-土力學壓為正拉為負逆時針為正順時針為負三維應力狀態（一般應力狀態）地基中的應力狀態（1）

yyzxyzxxzyxoz三維應力狀態（三軸應力狀態）地基中的應力狀態（1）

試樣水壓

力c軸向力F應變條件應力條件獨立變量地基中的應力狀態（2）

二維應力狀態（平面應變狀態）yyzxyzxxzyxozzxzxzx垂直于y軸斷面的幾何形狀與應力狀態相同沿y方向有足夠長度，L/B≧10在x,z平面內可以變形，但在y方向沒有變形地基中的應力狀態（2）

二維應力狀態（平面應變狀態）應變條件應力條件獨立變量地基中的應力狀態（3）

側限應力狀態：指側向應變為零的一種應力狀態yxoz水平地基半無限空間體半無限彈性地基內的自重應力只與Z有關土質點或土單元不可能有側向位移側限應變條件任何豎直面都是對稱面應變條件地基中的應力狀態（3）

側限應力狀態：側向應變為零的一種應力狀態應變條件應力條件獨立變量側壓力系數E、與位置和方向無關理論：彈性力學解求解“彈性”土體中的應力方法：解析方法優點：簡單，易于繪成圖表等碎散體非線性彈塑性成層土各向異性應力計算時的基本假定εpεe加載卸載線彈性連續介質（宏觀平均）線彈性體（應力較小時）均質各向同性體（土層性質變化不大）土力學中應力符號的規定地基中常見的應力狀態應力計算時的基本假定三維應力狀態三軸應力狀態平面應變狀態側限應力狀態連續彈性均質各向同性小結水平地基中的自重應力土石壩的自重應力（自學）第四章：地基中的應力1應力狀態及應力應變關系√2自重應力3附加應力4基底壓力計算5有效應力原理6常規三軸壓縮試驗土體的自重應力假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體 有側限應變條件一維問題定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身

的有效重量而產生的應力目的：確定土體的初始應力狀態計算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重土體的自重應力豎直向自重應力：土體中無剪應力存在，故地基中Z深度處的豎直向自重應力等于單位面積上的土柱重量均質地基：成層地基：水平向自重應力：容重： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重1H12H23H3zszsxsy地面地下水土體的自重應力分布規律分布線的斜率是容重在等容重地基中隨深度呈直線分布自重應力在成層地基中呈折線分布在土層分界面處和地下水位處發生轉折或突變（水平應力）1H12H22H3zszsxsy地面地下水sz1H12H22H3z第四章：土體中的應力計算1應力狀態及應力應變關系

2自重應力

3附加應力

4基底壓力計算5有效應力原理6常規三軸壓縮試驗地基中的附加應力附加應力是由于修建建筑物之后再地基內新增加的應力，它是使地基發生變形從而引起建筑物沉降的主要原因集中荷載作用下的附加應力矩形分布荷載作用下的附加應力條形分布荷載作用下的附加應力圓形分布荷載作用下的附加應力影響應力分布的因素基本解疊加原理集中荷載的附加應力（P；x,y,z；R,α,β)豎直集中力－布辛內斯克課題yyzxyzxxzPyzMzRβxxorαMy法國數學家布辛內斯克（J.Boussinesq）1885年推出了該問題的理論解，包括六個應力分量和三個方向位移的表達式教材集中荷載的附加應力豎直集中力－布辛內斯克課題其中，豎向應力z：集中力作用下的應力分布系數查表P集中荷載的附加應力P作用線上在某一水平面上在r﹥0的豎直線上z等值線-應力泡0.1P0.05P0.02P0.01P應力泡豎直集中力－布辛內斯克課題σz與α無關，呈軸對稱分布集中荷載的附加應力水平集中力－西羅提課題yyzxyzxxzyzxoPMxyzrRβMαpM矩形分布荷載的附加應力矩形面積豎直均布荷載

角點下的垂直附加應力：B氏解的應用m=L/B,n=z/B矩形豎直向均布荷載角點下的應力分布系數Ks：矩形內：矩形外：荷載與應力間滿足線性關系疊加原理角點計算公式任意點的計算公式矩形分布荷載的附加應力矩形面積豎直均布荷載

任意點的垂直附加應力—角點法BACDabABCDcd矩形分布荷載的附加應力矩形面積豎直三角形分布荷載ptM矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應力分布系數：o注意坐標原點角點下的垂直附加應力：C氏解的應用ph矩形分布荷載的附加應力矩形面積水平均布荷載矩形面積作用水平均布荷載時角點下的應力分布系數：ZLB條形分布荷載的附加應力豎直線布荷載-弗拉曼解-B氏解的應用—積分M任意點的附加應力：F氏解的應用條形分布荷載的附加應力條形面積豎直均布荷載條形面積豎直均布荷載作用時的應力分布系數：Mxyzp其它荷載的附加應力圓形面積均布荷載作用圓心下的附加應力計算小結底面形狀

荷載分布

計算點位置KK——豎直集中荷載作用下(表4-1)Ks

——矩形面積豎直均布荷載作用角點下(表4-2)Kt

——矩形面積三角形分布荷載作用角點下(表4-3)K0

——圓形面積均布荷載作用時園心點下(表4-4)Kzs——條形面積豎直均布荷載作用時(表4-5)Kzt——條形面積三角形分布荷載作用時(表4-6)上層軟弱，下層堅硬非均勻性-成層地基軸線附近應力集中，σz增大應力集中程度與土層剛度比有關隨H/B增大，應力集中減弱上層堅硬，下層軟弱軸線附近應力擴散，σz減小應力擴散程度與土層剛度比有關隨H/B的增大，應力擴散增強HE1硬層E2>E1成層均勻H硬層E1E2<E1成層均勻影響土中應力分布的因素非線性和彈塑性影響土中應力分布的因素對豎直應力計算值的影響不大對水平應力有顯著影響變形模量隨深度增大的地基是一種連續非均質現象，在砂土地基中尤為常見使應力向應力的作用線附近集中Ex/Ez<1時，Ex相對較小，不利于應力擴散應力集中Ex/Ez>1時，Ex相對較大，有利于應力擴散應力擴散各向異性地基矩形面積水平均布荷載條形面積豎直均布荷載豎直集中力面積分線積分：豎直線布荷載矩形面積豎直三角形荷載圓形面積豎直均布荷載矩形面積豎直均布荷載寬度積分L/B10水平

集中力面積分滿足疊加原理，可對各種特殊荷載和面積進行分解和組合，利用已知解和求解小結荷載的組合：例題4-4矩形面積基礎長l=5m，寬b=3m，三角形分布荷載作用在地表面，荷載最大值p=100kPa。試計算在矩形面積內O點下深度z=3m處M點的豎向應力值。豎向應力多大？[解]1)荷載作用面積疊加通過O點將矩形面積劃為4塊，假定其上作用均布荷載p1

p1=100/3=33.3kPa用角點法，即z1=z1(aeOh)+z1(ebfO)+z1(Ofcg)+z1(hOgd)應力系數可由查表得z1=33.3(0.045+0.093+0.156+0.073)=12.2kPa2)荷載分布圖形的疊加

ABC=DABE

AFD+CFE三角形分布荷載AFD作用在aeOh和ebfO上：z2=z2(aeOh)+z2(ebfO)=p1(t1+t2)z2=33.3(0.021+0.045)=2.2kPa

三角形分布荷載CFE作用在Ofcg和hOgd上：z3=z3(Ofcg)+z3(hOgd)=(pp1)(t3+t4)=6.7kPa于是z=12.22.2+6.7=16.7kPa第四章：土體中的應力計算影響因素計算方法分布規律1應力狀態及應力應變關系

2自重應力

3附加應力

4基底壓力計算5有效應力原理6常規三軸壓縮試驗基底壓力：基礎底面傳遞給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。基底壓力既是計算地基中附加應力的外荷載，也是計算基礎結構內力的外荷載，上部結構自重及荷載通過基礎傳到地基之中基底壓力計算上部結構基礎地基建筑物

設計基礎結構

的外荷載基底反力基底壓力附加應力地基沉降變形基底壓力的影響因素剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結構等基底壓力是地基和基礎在上部荷載作用下相互作用的結果，受荷載條件、基礎條件和地基條件的影響荷載條件：基礎條件:地基條件：暫不考慮上部結構的影響，用荷載代替上部結構，使問題得以簡化抗彎剛度EI=∞→M≠0基礎只能保持平面下沉不能彎曲分布:中間小,兩端無窮大基礎抗彎剛度EI=0→M=0基礎變形能完全適應地基表面的變形基礎上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產生彎矩條形基礎，豎直均布荷載基底壓力的分布彈性地基，完全柔性基礎彈性地基，絕對剛性基礎—荷載較小—

荷載較大—

荷載很大基底壓力的分布彈塑性地基，有限剛度基礎砂性土地基粘性土地基接近彈性解馬鞍型倒鐘型簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學方法基底壓力的簡化計算基底壓力的分布形式十分復雜圣維南原理：

基底壓力分布的影響僅限于一定深度范圍，之外的地基附加應力只取決于荷載合力的大小、方向和位置BLPBPBLPBLPoxyBPBP基礎形狀與荷載條件的組合矩形條形豎直中心豎直偏心傾斜偏心P:單位長度上的荷載矩形基礎上的集中荷載exxyeyBLP矩形面積偏心荷載BLxyP矩形面積中心荷載單項偏心，偏心距ee<B/6:梯形xyBLePe=B/6:三角形exyBLPe>B/6:出現拉應力區exyBLKPK=B/2-e矩形面積單向偏心荷載出現拉力時，應進行壓力調整，原則：基底壓力合力與總荷載相等3KBePPPvPh傾斜偏心荷載條形基礎豎直偏心荷載分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應力視為均勻分布其它荷載基底壓力分布的影響因素基底壓力的分布形式簡化計算方法荷載條件基礎條件地基條件彈性地基彈塑性地基假定基底壓力按直線分布的材料力學方法小結第四章：土體中的應力計算有效應力原理有效應力計算孔壓系數1應力狀態及應力應變關系

2自重應力

3附加應力

4基底壓力計算5有效應力原理6常規三軸壓縮試驗太沙基

（KarlTerzaghi)(1883-1963)太沙基–土力學的奠基人1921-1923年提出土的有效應力原理和土的固結理論，1925年出版經典著作《土力學》，首次將各種土工問題歸納成為系統的有科學依據的計算理論，奠定了他作為土力學創始人的地位對所受總應力，骨架和孔隙流體如何分擔？它們如何傳遞和相互轉化？它們對土的變形和強度有何影響？外荷載總應力土體是由固體顆粒骨架、孔隙流體（水和氣）三相構成的碎散材料，受外力作用后，總應力由土骨架和孔隙流體共同承受Terzaghi的有效應力原理和固結理論有效應力原理外荷載總應力飽和土中的應力形態飽和土是由固體顆粒骨架和充滿其間的水組成的兩相體。受外力后，總應力分為兩部分承擔：由土骨架承擔，并通過顆粒之間的接觸面進行應力的傳遞，稱之為粒間應力有由孔隙水來承擔，通過連通的孔隙水傳遞，稱之為孔隙水壓力。孔隙水不能承擔剪應力，但能承受法向應力外荷載總應力AaaPsv接觸點PsA：Aw：As：土單元的斷面積顆粒接觸點的面積孔隙水的斷面積a-a斷面豎向力平衡：有效應力σ1飽和土有效應力原理飽和土的有效應力原理飽和土體內任一平面上受到的總應力可分為兩部分σ和u，并且：土的變形與強度都只取決于有效應力一般地，有效應力總應力已知或易知孔隙水壓測定或計算有效應力原理的討論孔隙水壓力的作用有效應力的作用討論它在各個方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，不會使土顆粒移動，導致孔隙體積發生變化。由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小水不能承受剪應力，對土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻因而孔隙水壓力對變形強度沒有直接影響，稱為中性應力有效應力原理的討論孔隙水壓力的作用有效應力的作用討論是土體發生變形的原因：顆粒間克服摩擦相對滑移、滾動以及在接觸點處由于應力過大而破碎均與有關是土體強度的成因：土的凝聚力和粒間摩擦力均與有關有效應力原理的討論孔隙水壓力的作用有效應力的作用討論討論：海底與土粒間的接觸壓力哪一種情況下大？1mσz=u=0.01MPa104mσz=u=100MPa自重應力情況

（側限應變條件）

飽和土孔壓和有效應力計算靜水條件穩定滲流條件地下水位海洋土毛細飽和區附加應力情況單向壓縮應力狀態等向壓縮應力狀態偏差應力狀態H1H2地面地下水位自重應力情況靜水條件：地下水位總應力：單位土柱和水柱的總重量σ=H1+satH2孔隙水壓力：凈水壓強u=wH2有效應力：σ=-u=H1+(sat-w)H2

=H1+H2σ=σ-uu=wH2u=wH2H1A（-)H1地面A地下水位自重應力情況靜水條件：水位下降總應力：σ=H1+satH2孔隙水壓力：u=wH2有效應力：σ=-u地下水位下降會引起σ增大，土會產生壓縮，這是城市抽水引起地面沉降的一個主要原因H1H2u=wH2σ=σ-u(-)u=wH2地下水位下降引起σ增大的部分自重應力情況靜水條件：海洋土總應力：單位土柱和水柱的總重量σ=wH1+satH2孔隙水壓力：凈水壓強u=w(H1+H2)有效應力：σ=-u=H2H1H2=-uu=w(H1+H2)地面水位wH1Au=w(H1+H2)(-)自重應力情況靜水條件：毛細飽和區H1H2σ=σ-u地面總應力：單位土柱和水柱的總重量Aσ=H1+satH孔隙水壓力：凈水壓強u=wH2有效應力：σ=-u

=H1+satHc+

H2毛細飽

和區u=wH2(+)(-)u=-wHcHcHu=wH2(+)(-)H1H1+satHc自重應力情況穩定滲流條件：HΔh砂層（排水）sat向下滲流HΔh砂層(承壓水)粘土層sat向上滲流自重應力情況穩定滲流條件：向上滲流AHΔh砂層(承壓水)sat向上滲流土水整體分析總應力：單位土柱和水柱的總重量σ=satH孔隙水壓力：凈水壓強u=w(H+h)有效應力：σ=-u

=satH-

wH-wh=H-wh滲透壓力，向上滲流使得有效應力減小自重應力情況穩定滲流條件：向下滲流A土水整體分析總應力：σ=satH孔隙水壓力：u=w(H-h)有效應力：σ=-u

=satH-

wH+wh=H+whHhsat向下滲流砂層（排水）滲透壓力，向下滲流使得有效應力增加可導致土層發生壓密變形，稱滲流壓密自重應力情況穩定滲流條件：向上滲流AHΔh砂層(承壓水)sat向上滲流總應力：=+u=H-wh+w(H+h)

=satH孔隙水壓力：凈水壓強u=w(H+h)有效應力：自重應力+滲透力σ=H-wh取土骨架為隔離體自重應力:滲透應力:附加應力情況幾種簡單的情形：側限應力狀態三軸應力狀態附加應力z土骨架有效應力孔隙水孔隙壓力u外荷載土骨架＋孔隙水超靜孔隙水壓力側限應力狀態及一維滲流固結實踐背景：大面積均布荷載側限狀態的簡化模型附加應力情況pσz=p不透水

巖層飽和

壓縮層pK0pK0p土體不能發生側向變形，稱側限狀態p不變形的鋼筒鋼筒彈簧水體帶孔活塞活塞小孔大小滲透固結過程初始狀態邊界條件一般方程側限應力狀態–太沙基滲壓模型附加應力情況物理模型p側限條件土骨架孔隙水排水頂面滲透性大小土體的固結p側限應力狀態–太沙基滲壓模型附加應力情況p附加應力:z=p超靜孔壓:u=z=p有效應力:z=0附加應力:σz=p超靜孔壓:u<p有效應力:σz>0附加應力:σz=p超靜孔壓:u=0有效應力:σz=p附加應力情況固結過程中，u和隨時間變化，固結過程的實質就是土中兩種不同應力形態的轉化過程超靜孔壓力u是由外荷載引起的，它是超出靜水位以上的那部分孔隙水壓力，u總=u靜+u超靜側限條件t=0時的超靜孔壓在數值上等于外荷載增量，也即，孔壓系數：側限應力狀態及一維滲流固結土體在受到外荷載后，產生超靜孔隙水壓力，超靜孔隙水壓力隨時間逐步消散，土體骨架的有效應力逐漸增加，這一過程稱土體的滲流固結附加應力情況三軸應力狀態1321﹥2=3三軸應力狀態等向壓縮應力狀態偏差應力狀態132三軸應力狀態等向壓縮應力狀態偏差應力狀態3331-31-3==++附加應力情況三軸應力狀態uuBuA附加應力情況三軸應力狀態關閉排水閥門，連接孔壓傳感器，施加圍壓，量測超靜孔隙水壓力uB施加(1-)進行剪切時，關閉排水閥門。用孔壓傳感器量測剪切過程中產生的超靜孔隙水壓力uA試樣圍壓

力3閥門閥門馬達橫梁量力環百分表量水管孔壓量測不固結不排水試驗附加應力情況三軸應力狀態

等向壓縮應力狀態孔隙流體產生超靜孔壓uB土骨架有效附加應力：3-uB孔隙流體的體積變化：土骨架體積變化：不排水、不排氣：ΔV1=ΔV2333uB體積V孔隙率n孔隙流體和土骨架為彈性體，其體積壓縮系數分別為Cf和Cs附加應力情況孔壓系數B：表示單位周壓力增量所引起的孔壓力增量飽和土：Cf=CwCs B1.0干土：Cf﹥﹥Cs B=0非飽和土：B=0-1之間B是一個反映土飽和程度的指標三軸應力狀態

等向壓縮應力狀態333uB體積V孔隙率n孔隙流體和土骨架為彈性體，其體積壓縮系數分別為Cf和Cs附加應力情況三軸應力狀態

偏差應力狀態00體積V孔隙率n孔隙流體和土骨架為彈性體，其體積壓縮系數分別為Cf和CsuA1-31-3孔隙流體產生超靜孔壓uA孔隙流體的體積變化：土骨架體積變化：有效附加應力軸向側向總應力增量1-301-3-uA-uA附加應力情況土骨架體積變化：胡克定律不排水、不排氣：ΔV1=ΔV2孔壓系數A三軸應力狀態

偏差應力狀態00體積V孔隙率n孔隙流體和土骨架為彈性體，其體積壓縮系數分別為Cf和CsuA1-31-3附加應力情況三軸應力狀態

偏差應力狀態00uA1-31-3孔壓系數A:對飽和土,B=1對于線彈性體:A=1/3剪脹：A1/3剪縮：A﹥1/3剪切作用引起的孔壓響應A是一個反映土體剪脹性強弱的指標，其大小與土性有關。A不是常數，隨加載過程而變化問題:能否對孔壓系數A作進一步的解釋？附加應力情況純剪應力狀態彈性體在承受純剪荷載時不發生體積應變S=1-3S=1-3=++等向壓縮應力狀態純剪應

力狀態純剪應

力狀態問題:能否對孔壓系數A作進一步的解釋？附加應力情況附加應力情況三軸應力狀態三軸應力狀態等向壓縮應力狀態偏差應力狀態u=uB+

uA小結有效應力原理有效應力計算固結模型與

孔壓系數A、B飽和土體內任一平面上受到的總應力可分為兩部分σ和u；土的變形與強度都只取決于有效應力自重應力情況：靜水條件

穩定滲流條件附加應力情況：單向壓縮應力狀態

等向壓縮應力狀態

偏差應力狀態第四章：土體中的應力計算1應力狀態及應力應變關系

2自重應力

3附加應力

4基底壓力計算5有效應力原理6常規三軸壓縮試驗Casagrande1930年首先使用試樣采用圓柱形土樣，用橡皮膜包裹，放在密封壓力室的壓力水中，施加軸向力，應力狀態明確；變形量測簡單可控制排水條件；可完整的描述試樣受力、變形和破壞的全過程；可進行不同應力路徑的試驗三軸：同“單軸”對應，表明土樣在三個方向受力常規：同“真”對應，表明土樣在兩個方向受到相同壓力（室壓力）的作用，并非真正的三軸應力常規三軸壓縮試驗主機系統穩壓調壓系統量測系統常規三軸

壓縮試驗儀壓力室壓力室

底座主機馬達主機

框架離合器組成：主機系統穩壓調壓系統量測系統常規三軸

壓縮試驗儀組成：壓力泵或高壓氮氣瓶調壓閥壓力表§3.6常規三軸壓縮試驗主機系統穩壓調壓系統量測系統常規三軸

壓縮試驗儀組成：孔壓傳感器體變管軸向位移量測軸向力

量測常規三軸壓縮試驗儀試樣水穩壓調壓系統排水管或孔壓量測閥門軸向活塞有機玻璃罩橡皮膜透水石頂帽壓力室

及試樣閥門馬達橫梁量力環百分表常規三軸壓縮試驗通常試驗分為兩個階段：施加周圍壓力3：過程中，允許試樣排水稱為固結；不允許試樣排水稱為不固結cccc施加軸向力，

進行剪切：cccc過程中，允許試樣排水稱為排水；不允許試樣排水稱為不排水常規三軸壓縮試驗不固結不排水試驗[UU]

unconsolidated-undrainedtest固結不排水試驗[CU]

consolidated-undrainedtest固結排水試驗[CD]

consolidated-drainedtest常規三軸壓縮試驗conventionaltriaxialcompressiontest固結排水試驗試驗過程：試樣圍壓

力3閥門閥門馬達橫梁量力環百分表量水管施加圍壓，排水閥門始終打開，充分排水施加(1-)進行剪切時，排水閥門始終打開。剪切速度慢足以使孔壓消散測定：軸向變形：軸向應變軸向力：軸向應力排水量：體積應變典型試驗結果50403020100

1-3(100kPa)3=2500kPa1500900500300100510246

v(%)

1(%)30050090015002500與圍壓有關非線性剪脹性糯扎渡高心墻堆石壩心墻礫石土料試驗結果固結排水試驗變形模量：泊松比：一般化的應力應變曲線1Ei1Et土的一般化的應力應變曲線彈性模量固結排水試驗試驗過程施加圍壓，排水閥門始終打開，充分排水施加(1-)進行剪切時，排水閥門關閉。用孔壓傳感器量測剪切過