2022-2023學年甘肅省隴南市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

2.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

3.（）。A.3B.2C.1D.2/3

4.

5.

6.

7.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

12.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

17.

18.

19.

20.（）。A.-3B.0C.1D.3

21.

22.

23.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

24.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

25.

26.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設函數y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．75.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

103.

104.(本題滿分8分)設函數?(x)=x-Inx，求?(x)的單調區間和極值．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C本題考查的知識點是函數在任意一點x的導數定義．注意導數定義的結構式為

2.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

3.D

4.D

5.D

6.C

7.C

8.C

9.A

10.可去可去

11.B

12.A

13.B解析：

14.B

15.B

16.C

17.C

18.A

19.B

20.D

21.（-21）

22.C

23.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

24.A

25.D

26.D

27.D

28.C

29.C

30.B

31.2

32.33.6x2y34.1/2

35.36.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

37.38.x/16

39.

40.

41.4/174/17解析：

42.43.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

44.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

45.-1

46.

47.D

48.49.1/2

50.B

51.22解析：

52.4x4x

解析：

53.-2xf'(-x2)dx

54.55.(-∞,+∞)

56.1/41/4解析：

57.

58.-1

59.-arcosx2

60.61.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.

71.

72.

73.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。74.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

86.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

103.104.本題考查的知識點是利用導數判定函數的單調性并求其極值．

函數的定義域為{x|x>O}．

所以當x>1時?ˊ(x)>0，函數f(x)