2022-2023學年廣東省東莞市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

6.A.A.

B.

C.

D.

7.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

8.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

9.A.A.9B.8C.7D.6

10.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.-1B.-2C.1D.2

17.

18.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/3

22.

A.可微B.不連續C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

23.

24.

25.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.-1B.0C.1D.2

28.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

29.

A.0B.1/2C.ln2D.130.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

67.

68.

69.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

86.

87.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

88.

89.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．90.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.設z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數，求全微分dz。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.B

5.C

6.D

7.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

8.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

9.A

10.D

11.B

12.A解析：

13.B

14.B

15.B

16.A

17.12

18.B

19.D

20.x=y

21.D

22.D

23.B解析：

24.2xcosy

25.A

26.B

27.C

28.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

29.B此題暫無解析

30.B根據不定積分的定義，可知B正確。

31.

解析：

32.

33.-sin2-sin2解析：

34.

35.0.35

36.-1-1解析：37.(-∞,+∞)

38.

39.2

40.C

41.

42.

43.

44.45.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

46.C

47.48.2sin1

49.50.251.e-2

52.C

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.因為y’=a(ex+xex)，所以

61.

62.

63.

64.

65.66.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

67.

68.69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.畫出平面圖形如圖陰影所示

86.87.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(