2022-2023學年山西省呂梁市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.

D.

2.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

3.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

4.A.A.-2B.-1C.0D.2

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

（）

16.A.A.

B.

C.0

D.1

17.

18.

A.0B.1/2C.ln2D.119.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.設函數f(z)在區間[a,b]連續，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為29.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

30.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4二、填空題(30題)31.

32.y=cose1/x,則dy=_________.

33.

34.

35.36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.設z=exey，則

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

2.D

3.D

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.C

10.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

11.D

12.B

13.C解析：

14.6/x

15.C

16.C

17.C

18.B此題暫無解析

19.D

20.C

21.D

22.D

23.C解析：

24.B

25.B

26.C

27.D

28.C

29.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

30.B

31.B

32.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

33.

34.

35.36.-e

37.38.應填0．

用對數函數的性質化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

39.

40.

解析：

41.22解析：

42.D

43.

44.1

45.

46.

解析：

47.

48.A49.0

50.-1

51.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

52.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

53.

54.

55.B

56.先求復合函數的導數，再求dy．

57.0.70.7解析：

58.

59.

60.xsinx2

61.

所以f(2，-2)=8為極大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)