2022-2023學年山西省呂梁市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設函數z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

3.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

11.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.0B.1/2C.1D.2

26.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.函數y=ex2的極值點為x=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

57.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.設函數y=x4sinx，求dy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.設20件產品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識點是二元函數的無條件極值．

3.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

4.C

5.A

6.B

7.B

8.C

9.A解析：

10.B

11.B

12.C

13.16/15

14.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

15.C

16.B

17.B

18.C

19.C

20.C

21.D解析：

22.B

23.B

24.

25.B

26.B

27.ln|x+sinx|+C

28.B

29.C

30.B

31.

32.A

33.

34.

35.22解析：

36.2

37.

本題考查的知識點是復合函數求偏導和全微分的計算公式．

38.

39.

40.

41.-2

42.0

43.

44.

45.1

46.1/4

47.11解析：

48.

49.

50.A

51.2/3

52.

53.C

54.B

55.1/6

56.

57.因為y’=a(ex+xex)，所以

58.4

59.

60.

61.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.

82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+