2022-2023學年內蒙古自治區錫林郭勒盟普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.在(-∞，-1)內，f(x)是單調增加的

B.在(-∞，0)內，f(x)是單調增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

6.

7.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

8.

9.A.x+yB.xC.yD.2x

10.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

11.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

12.

13.

14.

15.

16.

17.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

18.

19.

20.【】

A.1B.0C.2D.1/2

21.

22.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．23.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

24.

25.

A.可微B.不連續C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

26.

27.

28.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

29.

30.

二、填空題(30題)31.函數y=ln(1+x2)的駐點為x=______．32.設函數y＝1＋2x，則y'(1)＝

．33.

34.

35.

36.設f(x)=e-x，則

37.

38.

39.

40.袋中裝有數字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數字和≥5}，則P(A)=__________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.二元函數z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

49.

50.

51.

52.設函數f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

53.

54.55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

69.

70.

71.

72.

73.

74.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設函數f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數a和b；

②求函數f(x)的極小值．

102.(本題滿分10分)

103.

104.

105.

106.

107.

108.(本題滿分10分)

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

2.B

3.C解析：

4.B

5.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

6.C

7.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

8.C

9.D

10.C

11.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

12.D解析：

13.A解析：

14.B

15.D

16.B

17.D

18.B

19.B

20.D

21.B

22.B

23.C

24.C

25.D

26.D解析：

27.C

28.B

29.C

30.C解析：

31.32.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。33.2xydx+(x2+2y)dy

34.ex+e-x)

35.D

36.1/x+C37.6x2y

38.e

39.

40.2/3

41.42.0

43.

44.

45.B

46.D

47.

48.(2-2)

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.2

56.-cos(1+e)+C

57.1/4

58.

59.

60.

61.62.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

63.

64.

65.

66.

67.68.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99