2022-2023學年內蒙古自治區烏蘭察布市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.1

B.

C.m

D.m2

2.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

3.設k＞0，則級數為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發散D.收斂性與k有關

4.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

5.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

6.

7.

8.

9.A.2B.1C.1/2D.-2

10.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

11.

12.

13.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少14.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

17.設函數f(x)在區間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

18.

19.設f(x)為連續的奇函數，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

20.

21.

22.A.A.0

B.

C.

D.∞

23.A.1/3B.1C.2D.3

24.

25.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

29.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

30.

31.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

32.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)33.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

34.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

35.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.436.A.A.3B.1C.1/3D.0

37.

38.

39.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

40.

41.

42.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

43.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

44.

45.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

46.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

50.A.0B.1C.2D.不存在二、填空題(20題)51.

52.53.微分方程xy'=1的通解是_________。54.55.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

56.

57.如果函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

58.

59.微分方程y'+9y=0的通解為______．

60.

61.設函數y=x3，則y'=________.

62.

63.

64.

65.

66.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.76.求微分方程的通解．77.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．78.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．79.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.82.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

83.

84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.證明：88.

89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.97.設z=x2y+2y2，求dz。

98.

99.

100.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

五、高等數學(0題)101.當x→0時，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價的無窮小六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

2.B

3.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數，為條件收斂．而為萊布尼茨級數乘以數-k，可知應選A．

4.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

5.B

6.C

7.B

8.B

9.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

10.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

11.C

12.B

13.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

14.D

15.D

16.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

17.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

18.D

19.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續的奇函數，則

可知應選C．

20.D

21.C解析：

22.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

23.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

24.A

25.D

26.D

27.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選D．

28.C

29.D

30.C

31.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

32.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

33.B

34.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

35.B

36.A

37.A解析：

38.C

39.C因積分區域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

40.D解析：

41.B

42.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

43.D

44.C

45.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

46.D解析：

47.C解析：

48.B

49.C

50.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

51.1

52.53.y=lnx+C

54.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

55.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

56.

57.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

58.259.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

60.ln2

61.3x2本題考查了函數的導數的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

62.-exsiny

63.00解析：

64.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

65.0

66.

67.

本題考查的知識點為隱函數的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

68.y=2x+1

69.

70.y=-e-x+C

71.

72.73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

76.

77.

列表：

說明

78.函數的定義域為

注意

79.

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，