第頁碼58頁/總NUMPAGES總頁數58頁2022-2023學年湖北省襄陽市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（共10小題，滿分27分）1.﹣2的相反數是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都沒有對2.據報道一塊廢舊手機電池可以使800噸水受到污染，某校三年來發動全體同學共回收廢舊手機電池2500塊．若這2500塊廢舊電池可以使m噸水受到污染，用科學記數法表示m=（）A.2×105 B.2×106 C.20×104 D.20×1053.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A B.C. D.4.如圖，，則下列式子中等于180°的是（）A.α+β+γ B.α+β-γ C.-α+β+γ D.α-β+γ5.某縣為發展教育事業，加強了對教育的投入，2012年投入3000萬元，預計2014年投入5000萬元．設教育的年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.6.下列說法沒有正確的是()A.頻數與總數的比值叫做頻率B.頻率與頻數成正比C.在頻數分布直方圖中，小長方形的面積是該組的頻率D.用樣本估計總體，樣本越大對總體的估計就越7.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓周上，連結BC、OC，過點A作AD∥OC交⊙O于點D，若∠B=25°，則∠BAD的度數是（）A25° B.30° C.40° D.50°8.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；③若方程ax2+c=0有兩個沒有相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個沒有相等的實根；④若b=2a+c，則方程有兩個沒有相等的實根．其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④9.二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列四個結論：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③關于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0沒有實數根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數）．其中正確結論的個數是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.如圖所示,已知AC,BD是菱形ABCD的對角線,那么下列結論一定正確的是()A.ΔABD與ΔABC的周長相等 B.ΔABD與ΔABC的面積相等C.菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍 D.菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．12.若沒有等式組無解，則m的取值范圍是______．13.一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是5，方差是3，則4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均數是_____，方差是_____．14.如圖，將邊長為2個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為_____個單位15.如圖，AB=AC，點D，E分別在AB，AC上，CD，BE交于點F，只添加一個條件使△ABE≌△ACD，添加的條件是：_____．16.將線段OB繞點O逆時針旋轉60°得到線段OC，繼續旋轉α（0°＜α＜120°）得到線段OD，連接CD．（1）如圖，連接BD，則∠BDC的大小=_____（度）；（2）將線段OB放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點B的坐標為（﹣6，0），以OB為斜邊作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且點E在第三象限，若∠CED=90°，則α的大小=_____（度），點D的坐標為_____．三、解答題（共9小題，滿分50分）17.先化簡，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．18.某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學生的選修情況，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷（每個被的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對結果進行了整理，繪制成如下兩幅沒有完整的統計圖，請圖中所給信息解答下列問題：（1）本次學生共有人，在扇形統計圖中，m的值是；（2）將條形統計圖補充完整；（3）在被的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區組織的書法，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．19.如圖，等邊△ABC的周長是9，（1）求作AC的中點D；（保留作圖痕跡）（2）E在BC的延長線上．若DE=DB，求CE的長．20.江南新校區建設需運送3×105立方米的土石方，閩北運輸公司承擔了該項工程的運送任務．（1）寫出完成運送任務所需的時間y（單位：天）與公司平均每天的運送量x（單位：立方米/天）之間的關系式是；（2）如果公司平均每天的運送量比原計劃提高20%，按這個進度公司可以比規定時間提前10天完成運送任務，那么公司平均每天的運送量x是多少？（3）實際運送時，公司派出80輛車，每輛車按問題（2）中提高后的運送量運輸，若先運送了25天，后來由于工程進度的需要，剩下的任務須在20天內完成，那么公司至少要增加多少輛同樣型號的車才能按時完成任務？21.已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數y=交于一象限內的P（，n），Q（4，m）兩點，且tan∠BOP=．（1）求雙曲線和直線AB的函數表達式；（2）求△OPQ的面積；（3）當kx+b＞時，請根據圖象直接寫出x的取值范圍．22.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22．5°，求陰影部分的面積．23.某水果店在兩周內，將標價為10元/斤的某種水果，兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種水果每次降價的百分率；（2）從次降價的第1天算起，第x天（x為整數）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示．已知該種水果的進價為4.1元/斤，設該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數關系式，并求出第幾天時利潤？時間x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售價（元/斤）第1次降價后的價格第2次降價后價格銷量（斤）80﹣3x120﹣x儲存和損耗費用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）條件下，若要使第15天的利潤比（2）中利潤至多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎上至多可降多少元？24.如圖1，在平面直角坐標系中，A（0，4），B（3，0），D（，2，0），以A為旋轉將線段AB逆時針旋轉90°形成線段AC．（1）求出點C坐標及△ABC的面積；（2）如圖2，以AD為腰，在直線AD左側作等腰直角△ADE，且∠DAE為直角．連接CE交y軸于點F．①求出F點坐標；②直接寫出點E到直線AC的距離．提示：本題的解答過程沒有允許使用勾股定理．25.如圖，已知點A的坐標是（﹣1，0），點B的坐標是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負半軸于點C，連接AC，BC，過A，B，C三點作拋物線．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，連接BD，求直線BD的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，請求出點P的坐標；如果沒有存在，請說明理由．第三問改成，在（2）的條件下，點P是直線BC下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△PCD的面積是△BCD面積的三分之一，求此時點P的坐標．2022-2023學年湖北省襄陽市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（共10小題，滿分27分）1.﹣2的相反數是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都沒有對【正確答案】A【詳解】﹣2的相反數是2，故選:A.2.據報道一塊廢舊手機電池可以使800噸水受到污染，某校三年來發動全體同學共回收廢舊手機電池2500塊．若這2500塊廢舊電池可以使m噸水受到污染，用科學記數法表示m=（）A.2×105 B.2×106 C.20×104 D.20×105【正確答案】B【詳解】解：m=2500×800=2000000=2×106噸．

故選B．3.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應表現在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B．本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎題型.4.如圖，，則下列式子中等于180°的是（）A.α+β+γ B.α+β-γ C.-α+β+γ D.α-β+γ【正確答案】B【分析】本題考查三角形內角與外角的關系，根據平行線的性質得知，內錯角相等，同旁內角互補，可以計算出α+β-γ的值為180°．【詳解】由題可知α=180°-β+γ，所以有180°-α+γ+180°-β=180°，即α+β-γ=180°．故選B．本題考查三角形內角與外角的關系，平行線的性質．熟練掌握性質是解答此題的關鍵.5.某縣為發展教育事業，加強了對教育的投入，2012年投入3000萬元，預計2014年投入5000萬元．設教育的年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果設教育的年平均增長率為x，根據“2012年投入3000萬元，預計2014年投入5000萬元”，可以分別用x表示2012以后兩年的投入，然后根據已知條件可得出方程．【詳解】解：設教育的年平均增長率為x，則2013的教育為：3000×（1+x）萬元，2014的教育為：3000×（1+x）2萬元，那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000．故選：B．本題考查了一元二次方程的運用，解此類題一般是根據題意分別列出沒有同時間按增長率所得教育與預計投入的教育相等的方程．6.下列說法沒有正確的是()A.頻數與總數的比值叫做頻率B.頻率與頻數成正比C.在頻數分布直方圖中，小長方形的面積是該組的頻率D.用樣本估計總體，樣本越大對總體的估計就越【正確答案】C【詳解】分析：根據頻率、頻數的概念和性質分析各個選項即可．詳解：A.頻數與總數的比值叫做頻率，是頻率的概念，正確；B.頻率與頻數成正比是頻率的性質，正確；C.在頻數分布直方圖中，小長方形的面積是該組的頻數，錯誤；D.用樣本來估計總體，樣本越大對總體的估計就越，正確.故選C.點睛：本題主要考查頻數直方圖的知識,準確理解頻率分布直方圖中幾個等量關系:①各小組的頻數之和等于數據總數;②各小組的頻率之和等于1;③各組組距相等;④各長方形的高與該組頻數成正比;⑤小長方形的面積之和等于各小組的頻率和,即為1.在頻數分布直方圖,各小長方形的高即為該組的頻數,7.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓周上，連結BC、OC，過點A作AD∥OC交⊙O于點D，若∠B=25°，則∠BAD的度數是（）A.25° B.30° C.40° D.50°【正確答案】D【詳解】試題解析：∵OB=OC，∴∠B=∠C，∵∠B=25°，∴∠C=25°，∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=50°，∵AD∥OC，∴∠BAD=∠AOC=50°，故選D．考點：1.圓周角定理；2.平行線的性質．8.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；③若方程ax2+c=0有兩個沒有相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個沒有相等的實根；④若b=2a+c，則方程有兩個沒有相等的實根．其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【正確答案】C【詳解】試題解析：①當時，有若即方程有實數根了，故錯誤；②把代入方程得到：（1）把代入方程得到：（2）把（2）式減去（1）式×2得到：即：故正確；③方程有兩個沒有相等的實數根，則它的而方程的∴必有兩個沒有相等的實數根．故正確；④若則故正確．②③④都正確，故選C．9.二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列四個結論：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③關于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0沒有實數根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數）．其中正確結論的個數是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【正確答案】D【詳解】①因為二次函數的對稱軸是直線x=﹣1，由圖象可得左交點的橫坐標大于﹣3，小于﹣2，所以﹣=﹣1，可得b=2a，當x=﹣3時，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，∵a＜0，∴4a+c＜0，所以①選項結論正確；②∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，m（am+b）+b＜a，所以此選項結論沒有正確；③ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴關于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有實數根；④由圖象得：當x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，∵當k為常數時，0≤k2≤k2+1，∴當x=k2的值大于x=k2+1的函數值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此選項結論沒有正確；所以正確結論的個數是1個，故選D．10.如圖所示,已知AC,BD是菱形ABCD的對角線,那么下列結論一定正確的是()A.ΔABD與ΔABC的周長相等 B.ΔABD與ΔABC的面積相等C.菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍 D.菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍【正確答案】B【詳解】試題分析：分別利用菱形的性質各選項進而求出即可．試題解析：A、∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，∵AC＜BD，∴△ABD與△ABC的周長沒有相等，故此選項錯誤；B、∵S△ABD=S平行四邊形ABCD，S△ABC=S平行四邊形ABCD，∴△ABD與△ABC的面積相等，故此選項正確；C、菱形的周長與兩條對角線之和沒有存在固定的數量關系，故此選項錯誤；D、菱形的面積等于兩條對角線之積的，故此選項錯誤；故選B．考點：菱形的性質．二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．【正確答案】3a（a﹣b）2【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】3a3﹣6a2b+3ab2，＝3a（a2﹣2ab+b2），＝3a（a﹣b）2．故3a（a﹣b）2．此題考查多項式的因式分解，多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據多項式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關鍵.12.若沒有等式組無解，則m的取值范圍是______．【正確答案】【詳解】2x-3≥0，解得x≥；因無解，可得，故答案為.點睛：本題主要考查了已知一元沒有等式組的解集，求沒有等式組中的字母的值，同樣也是利用口訣求解．求沒有等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小找沒有到（無解）．13.一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是5，方差是3，則4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均數是_____，方差是_____．【正確答案】①.17②.48【詳解】分析：根據平均數和方差公式的變形即可得到結果．詳解：∵一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是5，則4x1-3，4x2-3，4x3-3，4x4-3，4x5-3的平均數是[4（x1+x2+x3+x4+x5）-15]=17，∵新數據是原數據的4倍減3；∴方差變為原來數據的16倍，即48．故填17；48．點睛：本題考查方差的計算公式的運用：一般地設有n個數據，x1，x2，…xn，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化，方差則變為這個倍數的平方倍．14.如圖，將邊長為2個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為_____個單位【正確答案】8【分析】根據平移的基本性質作答．【詳解】解：根據題意，將邊長為2個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，故四邊形ABFD的邊長分別為AD=1個單位，BF=3個單位，AB=DF=2個單位；故其周長為8個單位．故答案為8．15.如圖，AB=AC，點D，E分別在AB，AC上，CD，BE交于點F，只添加一個條件使△ABE≌△ACD，添加的條件是：_____．【正確答案】∠B=∠C【詳解】分析：添加條件是∠B=∠C，根據全等三角形的判定定理ASA推出即可，此題是一道開放型的題目，答案沒有．詳解：添加的條件：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案為∠B=∠C．點睛：本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能理解全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．16.將線段OB繞點O逆時針旋轉60°得到線段OC，繼續旋轉α（0°＜α＜120°）得到線段OD，連接CD．（1）如圖，連接BD，則∠BDC大小=_____（度）；（2）將線段OB放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點B的坐標為（﹣6，0），以OB為斜邊作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且點E在第三象限，若∠CED=90°，則α的大小=_____（度），點D的坐標為_____．【正確答案】①.30②.90③.（3，﹣3）【詳解】分析：（1）根據圖形旋轉的性質可知OB=OC=OD，再由圓周角定理即可得出結論；（2）如圖2，過點O作OM⊥CD于點M，連接EM，先根據AAS定理得出△OEB≌△OMC，故可得出OE=OM，∠BOE=∠COM，所以△OEM是等邊三角形．根據OC=OD，OM⊥CD可知CM=DM．故可得出點O、C、D在以M為圓心，MC為半徑圓上．由圓周角定理可得α的大小，再根據三角函數得出結論．詳解：（1）∵線段OC，OD由OB旋轉而成，∴OB=OC=OD．∴點B、C、D在以O為圓心，AB為半徑的圓上．∴∠BDC=∠BOC=30°．（2）如圖2，過點O作OM⊥CD于點M，連接EM，過點D作BF⊥BO的延長線于點F．∵∠OMD=90°，∴∠OMC=90°．在△OEB與△OMC中，，∴△OEB≌△OMC．

∴OE=OM，∠BOE=∠COM．∴∠EOM=∠EOC+∠COM=∠EOC+∠BOE=∠BOC=60°．∴△OEM是等邊三角形．∴EM=OM=OE．

∵OC=OD，OM⊥CD，∴CM=DM．又∵∠DEC=90°，∴EM=CM=DM．∴OM=CM=DM．

∴點O、C、D、E在以M為圓心，MC為半徑的圓上．∴α=∠COD=90°，∴∠FOD=30°，∴OF=3，DF=3，∴點D的坐標為（3，-3）．點睛：本題綜合性較強，涉及到圖形旋轉的性質、等邊三角形的性質及圓周角定理，對于第（2）小問，過點O作OM⊥CD于點M，連接EM，先根據AAS定理得出△OEB≌△OMC，故可得出OE=OM，∠BOE=∠COM，所以△OEM是等邊三角形．根據OC=OD，OM⊥CD可知CM=DM．故可得出點O、C、D在以M為圓心，MC為半徑的圓上．由圓周角定理可得α的大小.三、解答題（共9小題，滿分50分）17.先化簡，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．【正確答案】2a+2，【詳解】試題分析：先根據完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同類項，代入求出即可．試題解析：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，當a=﹣1時，原式=2×（﹣1）+2=2．考點：整式的混合運算—化簡求值18.某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學生的選修情況，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷（每個被的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對結果進行了整理，繪制成如下兩幅沒有完整的統計圖，請圖中所給信息解答下列問題：（1）本次的學生共有人，在扇形統計圖中，m的值是；（2）將條形統計圖補充完整；（3）在被的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區組織的書法，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．【正確答案】（1）50、30%．（2）補圖見解析；（3）.【詳解】試題分析：（1）由舞蹈的人數除以占的百分比求出學生總數，確定出扇形統計圖中m的值；（2）求出繪畫與書法的學生數，補全條形統計圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數，找出恰好為一男一女的情況數，即可求出所求概率．試題解析：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案為50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如圖所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴選修書法的5名同學中，有3名男同學，2名女同學，所有等可能的情況有20種，其中抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的情況有12種，則P（一男一女）==．考點：列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；條形統計圖；應用題；數據的收集與整理．19.如圖，等邊△ABC的周長是9，（1）求作AC的中點D；（保留作圖痕跡）（2）E在BC的延長線上．若DE=DB，求CE的長．【正確答案】作圖見解析【詳解】試題分析：（1）作線段AC的垂直平分線，交AC與點D；（2）根據等邊三角形的性質及三角形外角的性質可證得CD=CEAC，即可求解.試題解析：（1）（2）∵△ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點，∴BD為∠ABC的平分線，且∠ABC=60°，即∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，即∠CDE=∠E，∴CD=CE；∵等邊△ABC的周長為9，∴AC=3，∴CD=CE=AC=．20.江南新校區建設需運送3×105立方米的土石方，閩北運輸公司承擔了該項工程的運送任務．（1）寫出完成運送任務所需的時間y（單位：天）與公司平均每天的運送量x（單位：立方米/天）之間的關系式是；（2）如果公司平均每天的運送量比原計劃提高20%，按這個進度公司可以比規定時間提前10天完成運送任務，那么公司平均每天的運送量x是多少？（3）實際運送時，公司派出80輛車，每輛車按問題（2）中提高后的運送量運輸，若先運送了25天，后來由于工程進度的需要，剩下的任務須在20天內完成，那么公司至少要增加多少輛同樣型號的車才能按時完成任務？【正確答案】（1）y=；（2）公司平均每天的運送量是5000立方米；（3）那么公司至少要增加20輛同樣型號的車才能按時完成任務．【詳解】分析：（1）根據時間=列式，是反比例關系；（2）根據時間差為10天列分式方程，解出即可，要檢驗；（3）根據題意列式計算即可．要先分別計算出平均每天每輛汽車運送土石方，80輛卡車工作25天運送的土石方，剩余的土石方在20天內全部運送完成需卡車，再計算公司要按時完成任務需增加卡車數量．詳解：（1）完成運送任務所需的時間y（單位：天）與公司平均每天的運送量x（單位：立方米/天）之間的關系式為：y=．故答案為y=．（2）根據題意得：﹣=10，解方程得：x=5000，經檢驗：x=5000是原方程的解，答：公司平均每天的運送量是5000立方米；（3）平均每天每輛車運送土石方（1.2×5000）÷80=75（m3），80輛卡車工作25天運送的土石方為25×6000=150000（m3），剩余土石方在20天內全部運送完成需車（3×105﹣150000）÷（75×20）=100（輛），所以公司要按時完成任務需至少再增加同樣型號的車100﹣80=20（輛）．答：那么公司至少要增加20輛同樣型號的車才能按時完成任務．點睛：找準等量關系，列出分式方程﹣=10，根據工作時間=工作總量÷工作效率列出方程是解題的關鍵.21.已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數y=交于一象限內的P（，n），Q（4，m）兩點，且tan∠BOP=．（1）求雙曲線和直線AB的函數表達式；（2）求△OPQ的面積；（3）當kx+b＞時，請根據圖象直接寫出x的取值范圍．【正確答案】（1）y=，y=﹣x+；（2）S△POQ=；（3）或x＜0．【分析】（1）過P作PC⊥y軸于C，由P（，n），得到OC=n，PC=，根據三角函數的定義得到P（，4），于是得到反比例函數的解析式為y=，Q（4，），解方程組即可得到直線的函數表達式為y=-x+；（2）過Q作OD⊥y軸于D，于是得到S△POQ=S四邊形PCDQ=；（3）觀察圖象可得結果．【詳解】解：（1）過P作PC⊥y軸于C，∵P（，n），∴OC=n，PC=，∵tan∠BOP=，∴n=4，∴P（，4），設反比例函數的解析式為y=，∴a=4，∴反比例函數的解析式為y=，∴Q（4，），把P（，4），Q（4，）代入y=kx+b中得，，∴，∴直線的函數表達式為y=-x+；（2）過Q作QD⊥y軸于D，

則S△POQ=S四邊形PCDQ=×（+4）×（4-）=；（3）由圖象知，當-x+＞時，＜x＜4或x＜0本題考查了反比例函數與函數的交點問題，反比例函數圖象上點的坐標特征，利用待定系數法求反比例函數和函數的解析式，正切函數的定義，難度適中，利用數形是解題的關鍵．22.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22．5°，求陰影部分的面積．【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接，易得，由，易得，等量代換得，利用平行線的判定得，由切線的性質得，得出結論；（2）連接，利用（1）的結論得，易得，得出，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結論．【詳解】（1）證明：連接，，，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）連結OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22．5°．∴∠ABC=∠ACB=67．5°，∴∠BAC=45°．∵OA=OE，∴∠AOE=90°．的半徑為4，，，．本題主要考查了切線的性質，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當的輔助線，利用切線性質和圓周角定理，數形是解答此題的關鍵．23.某水果店在兩周內，將標價為10元/斤的某種水果，兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種水果每次降價的百分率；（2）從次降價的第1天算起，第x天（x為整數）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示．已知該種水果的進價為4.1元/斤，設該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數關系式，并求出第幾天時利潤？時間x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售價（元/斤）第1次降價后的價格第2次降價后的價格銷量（斤）80﹣3x120﹣x儲存和損耗費用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中利潤至多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎上至多可降多少元？【正確答案】（1）該種水果每次降價的百分率是10%；（2）y與x（1≤x＜15）之間的函數關系式為：y=，第10天時利潤；（3）第15天在第14天的價格基礎上至多可降0.5元．【詳解】分析：（1）設這個百分率是x，根據某商品原價為10元，由于各種原因連續兩次降價，降價后的價格為8.1元，可列方程求解；

（2）根據兩個取值先計算：當時和時單價，由利潤=（售價-進價）×銷量-費用列函數關系式，并根據增減性求值，作對比；

（3）設第15天在第14天的價格基礎上至多可降元，根據第15天的利潤比（2）中利潤至多少127.5元，列沒有等式可得結論．詳解：(1)設該種水果每次降價的百分率是x，x=10%或x=190%(舍去)，答：該種水果每次降價的百分率是10%；(2)當時,第1次降價后的價格：10×(1?10%)=9，∴y=(9?4.1)(80?3x)?(40+3x)=?17.7x+352，∵?17.7<0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=1時，y有值，y大=?17.7×1+352=334.3(元)，當時，第2次降價后的價格：8.1元，∴∵?3<0，∴當時，y隨x的增大而增大，當10<x<15時，y隨x的增大而減小，∴當x=10時，y有值，y大=380(元)，綜上所述,y與x()之間的函數關系式為:第10天時利潤；(3)設第15天在第14天的價格基礎上至多可降a元，由題意得：答：第15天在第14天的價格基礎上至多可降0.5元.點睛：考查一元二次方程的應用和二次函數的應用，本題屬于中檔題，解決這類題目時，根據數量關系列出方程和函數關系式是關鍵.24.如圖1，在平面直角坐標系中，A（0，4），B（3，0），D（，2，0），以A為旋轉將線段AB逆時針旋轉90°形成線段AC．（1）求出點C坐標及△ABC的面積；（2）如圖2，以AD為腰，在直線AD左側作等腰直角△ADE，且∠DAE為直角．連接CE交y軸于點F．①求出F點坐標；②直接寫出點E到直線AC的距離．提示：本題的解答過程沒有允許使用勾股定理．【正確答案】（1）S△ABC=；（2）F（0，）；②點E到AC的距離為4．【詳解】分析：（1）先求出OA，OB，進而判斷出△ACM≌△BAO（AAS），求出OM，CM即可得出點C坐標，用面積的差即可得出△ABC的面積；（2）①同（1）的方法求出點E的坐標，進而求出直線CE的解析式即可得出結論；（3）先求出直線AC解析式，進而得出直線EG的解析式，聯立求出點G的坐標，用平面坐標系內兩點間的距離公式即可得出結論．詳解：（1）如圖1，∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，過點C作CM⊥OA于M，∴∠CAM+∠ACM=90°，∵△ABC是等腰三角形，∴AC=AB，∠BAC=90°∴∠OAB+∠CAM=90°，∴∠ACM=∠OAB，在△ACM和△BAO中，，∴△ACM≌△BAO（AAS），∴AM=OB=3，CM=OA=4，∴OM=OA+AM=7，∴C（4，7），S△ABC=S梯形OBCM-S△ACM-S△AOB=（3+4）×7-×3×4-×3×4=；（2）①如圖2，過點C作CM⊥OA于M，過點E作EN⊥AO于N，同（1）的方法得出，E（-4，6），由（1）知，C（4，7），設直線CE的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴F（0，）；②如圖3，過點E作EG⊥AC于G，由（1）知，C（4，7），∵A（0，4），∴直線AC的解析式為y=x+4①，∵EG⊥AC，且E（-4，6），∴直線EG的解析式為y=-x+②，聯立①②得，，∴G（-，），∴EG=，∴點E到AC的距離為4．點睛：此題是即可變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，待定系數法求出直線解析式，解一元二次方程組，解本題的關鍵是求出點C和E的坐標．25.如圖，已知點A的坐標是（﹣1，0），點B的坐標是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負半軸于點C，連接AC，BC，過A，B，C三點作拋物線．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，連接BD，求直線BD的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，請求出點P的坐標；如果沒有存在，請說明理由．第三問改成，在（2）的條件下，點P是直線BC下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△PCD的面積是△BCD面積的三分之一，求此時點P的坐標．【正確答案】（1）y=x2﹣x﹣3；（2）直線BD的解析式為y=x﹣9；（3）符合條件的點P有兩個：P1，P2（14，25）．【詳解】分析：（1）已知了A、B兩點的坐標即可得出OA、OB的長，在直角三角形ACB中由于OC⊥AB，因此可用射影定理求出OC的長，即可得出C點的坐標．然后用待定系數法即可求出拋物線的解析式；（2）本題的關鍵是得出D點的坐標，CD平分∠BCE，如果連接O′D，那么根據圓周角定理即可得出∠DO′B=2∠BCD=∠BCE=90°由此可得出D的坐標為（4，-5）．根據B、D兩點的坐標即可用待定系數法求出直線BD的解析式；（3）本題要分兩種情況進行討論：①過D作DP∥BC，交D點右側的拋物線于P，此時∠PDB=∠CBD，可先用待定系數法求出直線BC的解析式，然后根據BC與DP平行，那么直線DP的斜率與直線BC的斜率相同，因此可根據D的坐標求出DP的解析式，然后聯立直線DP的解析式和拋物線的解析式即可求出交點坐標，然后將沒有合題意的舍去即可得出符合條件的P點．②同①的思路類似，先作與∠CBD相等的角：在O′B上取一點N，使BN=BM．可通過證△D≌△MDB，得出∠NDB=∠CBD，然后同①的方法一樣，先求直線DN的解析式，進而可求出其與拋物線的交點即P點的坐標．綜上所述可求出符合條件的P點的值．詳解：（1）∵以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負半軸于點C，∴∠OCA+∠OCB=90°，又∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠OBC，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴．又∵A（﹣1，0），B（9，0），∴，解得OC=3（負值舍去）．∴C（0，﹣3），故設拋物線解析式y=a（x+1）（x﹣9），∴﹣3=a（0+1）（0﹣9），解得a=，∴二次函數的解析式為y=（x+1）（x﹣9），即y=x2﹣x﹣3．（2）∵AB為O′的直徑，且A（﹣1，0），B（9，0），∴OO′=4，O′（4，0），∵點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，∴∠BCD=∠BCE=×90°=45°，連接O′D交BC于點M，則∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=AB=5．∴O′D⊥x軸∴D（4，﹣5）．∴設直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0）∴解得∴直線BD的解析式為y=x﹣9．（3）假設在拋物線上存在點P，使得∠PDB=∠CBD，設射線DP交⊙O′于點Q，則．分兩種情況（如圖所示）：①∵O′（4，0），D（4，﹣5），B（9，0），C（0，﹣3）．∴把點C、D繞點O′逆時針旋轉90°，使點D與點B重合，則點C與點Q1重合，因此，點Q1（7，﹣4）符合，∵D（4，﹣5），Q1（7，﹣4），∴用待定系數法可求出直線DQ1解析式為y=x﹣．解方程組得或∴點P1坐標為，坐標為沒有符合題意，舍去．②∵Q1（7，﹣4），∴點Q1關于x軸對稱點的坐標為Q2（7，4）也符合．∵D（4，﹣5），Q2（7，4）．∴用待定系數法可求出直線DQ2解析式為y=3x﹣17．解方程組，得，∴點P2坐標為（14，25），坐標為（3，﹣8）沒有符合題意，舍去．∴符合條件的點P有兩個：P1，P2（14，25）．點睛：本題著重考查了待定系數法求二次函數解析式、三角形相似及全等、探究角相等的構成情況等知識點，綜合性強，考查學生分類討論，數形的數學思想方法．2022-2023學年湖北省襄陽市中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）滿分120分，考試時限120分鐘．一、選一選：（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1.如果80m表示向東走80m，則－60m表示（）．A.向東走60m B.向西走60m C.向南走60m D.向北走60m2.已知一個正棱柱的俯視圖和左視圖如圖，則其主視圖為A. B. C. D.3.如圖，AB∥CD，∠A=70°，OC=OE，則∠C的度數為（）A.25° B.35°C.45° D.55°4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.x2+4y2 B.﹣x2+4y2 C.x2﹣2y+1 D.﹣x2﹣4y25.在中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表：成績/m1501.551.601.651.701.751.80人數/人1222341則這些運動員成績眾數和中位數分別是（）A.2和1.65 B.2和1.70 C.1.75和1.65 D.1.75和1.706.滿足下列條件的四邊形沒有是正方形的是（）A.對角線相互垂直的矩形 B.對角線相等的菱形C.對角線相互垂直且相等的四邊形 D.對角線垂直且相等的平行四邊形7.小明和小強兩人加工同一種零件，每小時小明比小強多加工5個零件，小明加工120個這種零件與小強加工100個這種零件所用時間相等．設小明每小時加工這種零件x個，則下面列出的方程正確的是（）A. B.C. D.8.圓錐母線長為10，其側面展開圖是圓心角為216°的扇形，則圓錐的底面圓的半徑為（）A.6 B.3 C.6π D.3π9.如圖，用長度相等的小棍擺正方形，圖（1）有一個正方形，圖（2）中有1大4小共5個正方形……，照此方法擺下去，第6個圖中共有大小正方形的個數是（）A.21 B.55 C.91 D.14010.如圖，在矩形ABCD中，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點，連接EM并延長交CD的延長線于點F，過M作MG⊥EF交BC于G，下列結論：①AE=DF；②；③當AD=2AB時，△EGF是等腰直角三角形；④當△EGF為等邊三角形時，；其中正確答案的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11.根據國家統計局數據，2017年中國GDP總量為82.71萬億元，把82.71萬億用科學記數法表示為_________．12.如圖，BC為⊙O弦，OA⊥BC交⊙O于點A，∠AOB=70°，則∠ADC=_________．13.四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長．14.若沒有等式組只有兩個整數解，則的取值范圍是_________．15.對于實數p，q，我們用符號min{p，q}表示p，q兩數中較小的數，如min{1，2}＝1，min{﹣2，﹣3}＝﹣3，若min{（x+1）2，x2}＝1，則x＝______．16.如圖，A，B是雙曲線上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若OD=2BD，△ADO的面積為1，則k的值為_________．三、解答題：（本題有9個小題，共72分）17.計算.18.化簡.19.某校數學課外小組在學習了銳角三角函數后，組織了利用自制的測角儀測量古塔高度的．具體方法如下：在古塔前的平地上選擇一點E，某同學站在E點用測角儀測得古塔頂的仰角為30°，從E向著古塔前進12米后到達點F，又測得古塔頂的仰角為45°，并繪制了如圖的示意圖（圖中線段AE=BF=1.6米，表示測角的學生眼睛到地面的高度）．請你幫著計算古塔CD的高度（結果保留整數，參考數據：）.20.某校為了地服務學生，了解學生對學校管理的意見和建議，該校團委發起了“我給學校提意見”的，某班團支部對該班全體團員在一個月內所提意見的條數的情況進行了統計，并制成了如下兩幅沒有完整的統計圖：（1）該班的團員有名，在扇形統計圖中“2條”所對應的圓心角的度數為；（2）求該班團員在這一個月內所提意見的平均條數是多少？并將該條形統計圖補充完整；（3）統計顯示提3條意見的同學中有兩位女同學，提4條意見的同學中也有兩位女同學．現要從提了3條意見和提了4條意見的同學中分別選出一位參加該校團委組織的總結會，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．21.已知關于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有兩個實數根x1，x2．（1）求實數k的取值范圍；（2）若方程的兩個實數根x1，x2滿足，求k的值．22.某果農蘋果園有蘋果樹60棵，由于提高了管理水平，可以通過補種一些蘋果樹的方法來提高總產量．但如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受的光照就會減少，單棵樹的產量也隨之降低．已知在一定范圍內，該果園每棵果樹產果y（千克）與補種果樹x（棵）之間的函數關系如圖所示．若超過這個范圍，則會嚴重影響果樹的產量.（1）求y與x之間的函數關系式；（2）在這個范圍內，當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）？產量是多少？（3）若該果農的蘋果以3元/千克的價格售出，沒有計其他成本，按（2）的方式可以多收入多少錢？23.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D是的中點，BD交AC于點E，過點D作DF∥AC交BA的延長線于點F.（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若AF=2，FD=4，求tan∠BEC值.24.△ACB和△ECD均為等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°.（1）如圖1，點E在BC上，則線段AE和BD有怎樣的關系？請直接寫出結論（沒有需證明）；（2）若將△DCE繞點C旋轉一定的角度得圖2，則（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；（3）當△DCE旋轉到使∠ADC=90°時，若AC=5，CD=3，求BE的長.25.如圖，拋物線的頂點為，對稱軸為直線，且點，與軸交于點.（1）求拋物線的解析式；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）點的直線交拋物線于點，交軸于點，若，試求出點的坐標.2022-2023學年湖北省襄陽市中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）滿分120分，考試時限120分鐘．一、選一選：（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1.如果80m表示向東走80m，則－60m表示（）．A.向東走60m B.向西走60m C.向南走60m D.向北走60m【正確答案】B【詳解】試題分析：由題意可知：把向東走記為正數，則向西走記為負數，所以-60m表示向西走60m．故選B．考點：用正負數表示具有相反意義的量．2.已知一個正棱柱的俯視圖和左視圖如圖，則其主視圖為A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】根據此正棱柱的俯視圖和左視圖得到該幾何體是正五棱柱，其主視圖應該是矩形，而且有看到兩條棱，背面的棱用虛線表示．故選D．3.如圖，AB∥CD，∠A=70°，OC=OE，則∠C的度數為（）A.25° B.35°C.45° D.55°【正確答案】B【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠DOE，∵∠A=70°，∴∠DOE=70°，∵OC=OE,∴∠C=∠E，∵∠DOE=∠C+∠E，∴∠C=故選B．4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.x2+4y2 B.﹣x2+4y2 C.x2﹣2y+1 D.﹣x2﹣4y2【正確答案】B【分析】能用平方差公式分解因式的式子必須是兩平方項的差．【詳解】解：．兩項的符號相同，沒有能用平方差公式分解因式；．是與的平方的差，能用平方差公式分解因式；．是三項沒有能用平方差公式分解因式；．兩項的符號相同，沒有能用平方差公式分解因式．故選：B．本題考查了平方差公式分解因式，熟記平方差公式結構是解題的關鍵．5.在中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表：成績/m1.501.551.601.651.701.751.80人數/人1222341則這些運動員成績的眾數和中位數分別是（）A.2和1.65 B.2和1.70 C.1.75和1.65 D.1.75和1.70【正確答案】D【詳解】共15名學生,中位數落在第8名學生處,第8名學生的跳高成績為1.70,故中位數為1.70;跳高成績為的人數至多,故跳高成績的眾數為1.75;所以D選項是正確的.點睛：找中位數要把數據按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數;眾數是一組數據中出現次數至多的數據,注意眾數可以沒有止一個6.滿足下列條件的四邊形沒有是正方形的是（）A.對角線相互垂直的矩形 B.對角線相等的菱形C.對角線相互垂直且相等的四邊形 D.對角線垂直且相等的平行四邊形【正確答案】C【詳解】解：A.對角線相互垂直的矩形是正方形，故本項正確；B.對角線相等的菱形是正方形，故本項正確；C.對角線互相垂直、平分、且相等的四邊形才是正方形，故本項錯誤；D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本項正確.故選C.7.小明和小強兩人加工同一種零件，每小時小明比小強多加工5個零件，小明加工120個這種零件與小強加工100個這種零件所用時間相等．設小明每小時加工這種零件x個，則下面列出的方程正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】由題意得：小強每小時加工零件（x-5）個，因為小明加工個這種零件與小強加工個這種零件所用時間相等，所以可列方程．故本題正確答案為B．8.圓錐母線長為10，其側面展開圖是圓心角為216°的扇形，則圓錐的底面圓的半徑為（）A.6 B.3 C.6π D.3π【正確答案】A【詳解】解:設圓錐底面半徑為rcm,

那么圓錐底面圓周長為2πrcm,所以側面展開圖的弧長為2πrcm,,

解得：r=6,故選A.點睛：本題主要考查圓錐側面展開圖的知識和圓錐側面面積的計算;正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.9.如圖，用長度相等的小棍擺正方形，圖（1）有一個正方形，圖（2）中有1大4小共5個正方形……，照此方法擺下去，第6個圖中共有大小正方形的個數是（）A.21 B.55 C.91 D.140【正確答案】C【詳解】個圖象有1個正方形，第二個有5=12+22個，第三個圖形有14=12+22+32個，…第六個圖形有1+4+9+16+25+36=91個正方形．故選C.10.如圖，在矩形ABCD中，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點，連接EM并延長交CD的延長線于點F，過M作MG⊥EF交BC于G，下列結論：①AE=DF；②；③當AD=2AB時，△EGF是等腰直角三角形；④當△EGF為等邊三角形時，；其中正確答案的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【詳解】∵M是AD的中點,∴AM=DM,又∠AME=∠FMD,∠EAM=∠FDM=90°∴△AEM≌△DFM,∴AE=AF,故①正確；過點G作GH⊥AD于H，由△AEM∽△HMG,∴,∵HG=AB,∴故②正確；過點G作GH⊥AD于H,證明△AEM∽△HMG,可以得出,故②錯誤；過點G作GH⊥AD于H,由△AEM≌△HMG,可得ME=MG,再由△AEM≌△DFM可得ME=MF,∵MG⊥EF,∴GE=GF,∴∠EGF=2∠EGM=90°,∴△EGF是等腰直角三角形,故③正確;,故④錯誤.故選C.二、填空題：（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11.根據國家統計局數據，2017年中國GDP總量為82.71萬億元，把82.71萬億用科學記數法表示為_________．【正確答案】；【詳解】用科學記數法表示為：82.71萬億=82710000000000=.點睛：科學記數法的表示形式為的形式,其中,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的值與小數點移動的位數相同.當原數值>1時,n是正數;當原數的值<1時,n是負數.12.如圖，BC為⊙O的弦，OA⊥BC交⊙O于點A，∠AOB=70°，則∠ADC=_________．【正確答案】35°；【詳解】∵A、B、C、D是⊙O上的四點，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB（垂徑定理），∴∠ADC=（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故答案為35°．13.四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長．【正確答案】【分析】先根據菱形對角線互相垂直平分求得OA、OB的值，根據勾股定理求得AB的值，由菱形面積公式的兩種求法列式可以求得高DH的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC⊥BD，OA＝

AC＝4cm，OB＝

BD＝3cm，∴Rt△AOB中，AB＝＝＝5，∵DH⊥AB，∵菱形ABCD的面積S＝

AC?BD＝AB?DH，×6×8＝5DH，∴DH＝．本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形以下幾個性質：①菱形的對角線互相垂直平分，②菱形面積＝兩條對角線積的一半，③菱形面積＝底邊×高；本題利用了面積法求菱形的高線的長．14.若沒有等式組只有兩個整數解，則的取值范圍是_________．【正確答案】；【詳解】解x≤3x+2得：x≥-1，由x<a，故沒有等式組的解集為：?1≤x<a，∵關于x的沒有等式組恰好只有兩個整數解，∴兩個整數為：-1，0，∴0<a≤1，故答案為0<a≤1.15.對于實數p，q，我們用符號min{p，q}表示p，q兩數中較小的數，如min{1，2}＝1，min{﹣2，﹣3}＝﹣3，若min{（x+1）2，x2}＝1，則x＝______．【正確答案】-1或2【分析】首先理解題意，進而可得min{（x-1）2，x2}=1時再分情況討論，當x=0.5時，x>0.5時和x<0.5時，進而可得答案．【詳解】∵min{(x?1)2,x2}=1，當x=0.5時,x2=(x?1)2，沒有可能得出，最小值為1，∴當x>0.5時,(x?1)2<x2，則(x?1)2=1，x?1=±1，x?1=1，x?1=?1，解得：x1=2,x2=0(沒有合題意,舍去)，當x<0.5時,(x?1)2>x2，則x2=1，解得：x1=1(沒有合題意,舍去),x2=?1，故答案為2或?1.本題考查了函數的最值及其幾何意義，解題的關鍵是熟練的掌握函數的最值及其幾何意義.16.如圖，A，B是雙曲線上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若OD=2BD，△ADO的面積為1，則k的值為_________．【正確答案】.【詳解】如圖過點B作BE⊥x軸于點E，因為OD=2BD，△OBE是直角三角形，CD⊥OE,所以OC=2CE，所以CD=BE，設A(2x,)，則B(3x,)，CD=，AD=，又因為△ADO的面積為1，所以，即，解得k=．三、解答題：（本題有9個小題，共72分）17.計算.【正確答案】-【詳解】分析：分別進行值的化簡、角的三角函數值、零指數冪等運算，然后合并．本題解析：解：原式=18.化簡.【正確答案】-【詳解】解：原式====；

19.某校數學課外小組在學習了銳角三角函數后，組織了利用自制的測角儀測量古塔高度的．具體方法如下：在古塔前的平地上選擇一點E，某同學站在E點用測角儀測得古塔頂的仰角為30°，從E向著古塔前進12米后到達點F，又測得古塔頂的仰角為45°，并繪制了如圖的示意圖（圖中線段AE=BF=1.6米，表示測角的學生眼睛到地面的高度）．請你幫著計算古塔CD的高度（結果保留整數，參考數據：）.【正確答案】18米【詳解】分析：在Rt△ACM中，根據三角函數即可求得AM，然后在Rt△BAE中，根據三角函數即可求得古塔的高．本題解析：解：如圖，AB交CD于M，設CM=x在△AMC中，∵∠AMC=90°，∠CAM=30°，∴AM=在△BMC中，∵∠AMC=90°，∠CBM=45°，∴BM=∵AB=12，∴解得：∵DM=AE=1.6，∴CD=答：古塔CD的高為18米點睛：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答此類問題的關鍵是找出符合條件的直角三角形，利用銳角三角函數的定義進行解答．20.某校為了地服務學生，了解學生對學校管理的意見和建議，該校團委發起了“我給學校提意見”的，某班團支部對該班全體團員在一個月內所提意見的條數的情況進行了統計，并制成了如下兩幅沒有完整的統計圖：（1）該班的團員有名，在扇形統計圖中“2條”所對應的圓心角的度數為；（2）求該班團員在這一個月內所提意見的平均條數是多少？并將該條形統計圖補充完整；（3）統計顯示提3條意見的同學中有兩位女同學，提4條意見的同學中也有兩位女同學．現要從提了3條意見和提了4條意見的同學中分別選出一位參加該校團委組織的總結會，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．【正確答案】（1）12；60°（2）3條；（3）【詳解】分析：(1)總人數=3÷它所占全體團員的百分比;發4條的人數=總人數-其余人數;(2)根據扇形圖求出該班團員總人數，再根據條形圖得出第4組的人數，利用加權平均數求出求法，該班團員在這一個月內所發箴言的平均條數，即可得出結果．(3)列舉出所有情況,看恰好是一位男同學和一位女同學占總情況的多少即可.本題解析：（1）12；60°（2）所提意見的平均條數為（條）（3）條形圖或樹狀圖略.21.已知關于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有兩個實數根x1，x2．（1）求實數k的取值范圍；（2）若方程的兩個實數根x1，x2滿足，求k的值．【正確答案】（1）；（2）【分析】(1)根據判別式的意義可得△=,解沒有等式即可求出實數k的取值范圍;(2)利用根與系數的關系將兩根之和和兩根之積代入代數式求k的值即可.本題解析：【詳解】解：（1）由題意得：△≥0∴∴（2）由題意得：由得：∴∴或∵∴點睛：本題考查了一元二次方程的根的判別式當△>0,方程有兩個沒有相等的實數根;當△=0,方程有兩個相等的實數根;當△<0,方程沒有實數根.