第四章頻域處理目錄傅里葉變換1頻域濾波2從空間濾波器獲得頻域濾波器3在頻域中直接生成濾波器4銳化頻域濾波器51傅里葉變換二維離散傅里葉變換圖像尺寸為M×N的函數的DFT為給定可通過反DFT得到

注：u和v是頻率分量，x和y是空間圖像變量2傅里葉變換二維DFT極坐標表示

幅度式頻率譜：相角式相位譜功率譜：3傅里葉變換>>f=imread('Fig0403(a)(image).tif');>>subplot(2,2,1),imshow(f)>>F=fft2(f);%計算傅立葉變換>>S=abs(F);%獲得頻譜>>subplot(2,2,2),imshow(S,[])>>Fc=fftshift(F);%將變換的原點移動到頻率矩形的中心>>subplot(2,2,3),imshow(abs(Fc),[])>>Sc=log(1+abs(Fc));%壓縮動態范圍以增強灰度級細節>>subplot(2,2,4),imshow(Sc,[])例：計算圖像的傅里葉變換并顯示頻譜4傅里葉變換實驗結果：5頻域濾波卷積定理上式說明空間域卷積可通過的乘積進行反傅立葉變換得到

說明空間域乘法可通過頻率域的卷積獲得上式兩個公式為兩個函數逐元素相乘的乘法

6頻域濾波>>f=imread('Fig0405(a)(square_original).tif');>>[M,N]=size(f);>>sig=10;%指定高斯低通濾波器的標準偏差>>H=lpfilter(‘gaussian’,M,N,sig);%高斯低通濾波器的生成>>F=fft2(f);%計算傅里葉變換>>G=H.*F;>>g=real(ifft2(G));%提取逆變換后結果的實部，>>subplot(1,3,1),imshow(f)>>subplot(1,3,2),imshow(g,[])>>PQ=paddedsize(size(f));%對輸入圖像進行填充>>Fp=fft2(f,PQ(1),PQ(2));%計算經填充之后的傅里葉變換>>Hp=lpfilter('gaussian',PQ(1),PQ(2),2*sig);>>Gp=Hp.*Fp;>>gp=real(ifft2(Gp));>>gpc=gp(1:size(f,1),1:size(f,2));%將圖像剪裁為原始圖像大小>>subplot(1,3,3),imshow(gpc,[])例：使用lpfilter來生成高斯低通濾波器。7頻域處理實驗結果：8頻域濾波DFT濾波的基本步驟使用函數paddedsize獲得填充參數:

PQ=paddedsize(size(f))得到使用填充的傅里葉變換:

F=fft2(f,PQ(1),PQ(2))生成大小為PQ(1)*PQ(2)的濾波函數H，同時進行中心變換。將變換乘以濾波函數:

G=H.*F獲得G的傅里葉逆變換的實部：

g=real(ifft2(G))將圖像修改為原始大小：

g=g(1:size(f,1),1:size(f,2))9頻域濾波濾波過程總結：預處理階段包括確定圖像大小、獲得填充參數和生成一個濾波函數等后處理階包括計算結果的實部，修剪圖像，以及將圖像類型的準換。10從空間濾波器獲得頻域濾波器例：空間域濾波與頻域濾波的比較。>>f=imread('Fig0409(a)(bld).tif');>>F=fft2(f);>>S=fftshift(log(1+abs(F)));%求頻譜，壓縮頻譜的動態范圍，并把變換的原點移動到頻率矩形的中心>>S=gscale(S);%將輸出圖像映射到一個特定的范圍，此處使用默認值[0,255]注：以上為求圖像f的傅里葉頻譜>>h=fspecial('sobel')'h=10-120-210-1注：以上為輸出一個3*3的sobel線性空間濾波器，近似于水平的梯度。11從空間濾波器獲得頻域濾波器>>freqz2(h)%計算濾波器的頻率響應，即為空間濾波器相對應的頻域濾波器。>>gs=imfilter(double(f),h);%線性空間濾波濾波之前先把圖像轉化為double類，防止數據的丟失。方法二：頻域濾波>>PQ=paddedsize(size(f));>>H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2));

%計算濾波器的頻率響應，>>H1=ifftshift(H);%重排數據序列，使得原點位于頻率矩陣的左上角>>gf=dftfilt(f,H1);%該函數可接受輸入圖像和一個濾波函數，可處理所有的濾波細節，并輸出經濾波和剪切的圖像。12從空間濾波器獲得頻域濾波器實驗結果：13在頻域中直接生成濾波器例：使用函數dftuv在8*5的矩形中計算每一點到矩形原點的距離平方。>>[U,V]=dftuv(8,5)%實現頻域濾波器的網格數組U=0000011111222223333344444-3-3-3-3-3-2-2-2-2-2-1-1-1-1-1V=012-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012-2-1

14在頻域中直接生成濾波器>>D=U.^2+V.^2%計算每一點到矩形原點的距離平方，此時變換的原點在頻率矩形的左上角D=01441125524588591013131016172020179101313104588512552>>fftshift(D)%原點在頻率矩形的中心，即獲得相對于頻率矩形中心的距離。ans=2017161720131091013854585212541014521258545813109101315在頻域中直接生成濾波器頻域低通濾波器理想低通濾波器(ILPF)具有傳輸函數其中為指定的非負數，為點(u,v)到濾波器中心的距離。的點的軌跡為一個圓。在半徑為的圓內所有頻率沒有衰減地通過濾波器，在此半徑之外的所有頻率完全被衰減掉。16在頻域中直接生成濾波器高斯低通濾波器(GLPF)的傳遞函數

其中為標準偏差。例：對圖像f應用一個高斯低通濾波器。>>f=imread('Fig0413(a)(original_test_pattern).tif');>>PQ=paddedsize(size(f));%獲得填充參數>>[U,V]=dftuv(PQ(1),PQ(2));%建立用于實現頻域濾波器的網格數組17在頻域中直接生成濾波器>>D0=0.05*PQ(2);%題目要求D0為填充后的圖像的寬度的5%>>F=fft2(f,PQ(1),PQ(2));%計算經0填充后的傅里葉變換>>H=exp(-(U.^2+V.^2)/(2*(D0^2)));%GLPF的傳遞函數>>g=dftfilt(f,H);%對圖像進行低通濾波>>subplot(2,2,1),imshow(f)>>subplot(2,2,2),imshow(fftshift(H),[])%以圖像形式查看濾波器>>subplot(2,2,3),imshow(log(1+abs(fftshift(F))),[])%將頻譜顯示為一幅圖像，同時壓縮了頻譜的動態范圍>>subplot(2,2,4),imshow(g,[])%顯示經濾波之后的圖像18在頻域中直接生成濾波器實驗結果：19在頻域中直接生成濾波器繪制線框圖>>H=fftshift(lpfilter('gaussian',500,500,50));%生成高斯低通濾波器，并將變換的原點移動到頻率舉行的中心>>mesh(H(1:10:500,1:10:500))>>axis([05005001])>>colormap([000])%線框圖默認為彩色，是從底部的藍色漸變到頂部的紅色，此時可將線框設置為黑色>>axisoff>>gridoff>>mesh(H(1:10:500,1:10:500))>>axis([05005001])20在頻域中直接生成濾波器>>colormap([000])%線框圖默認為彩色，是從底部的藍色漸變到頂部的紅色，此時可將線框設置為黑色>>axisoff>>gridoff>>view(-25,30)%控制查看點(觀測者的位置)默認的方位角為-37.5，默認的仰角為30>>view(-25,0)繪制表面圖：surf(H)插值：shadinginterp21在頻域中直接生成濾波器實驗結果：22銳化頻域濾波器高通濾波基本的高通濾波器

高頻強調濾波

其中，是偏移量，是乘數，是高通濾波器的傳遞函數23銳化頻域濾波器

例：生成高通濾波器

>>H=fftshift(hpfilter(‘ideal’,500,500,50));%生成理想高通濾波器>>subplot(2,3,1),mesh(H(1:10:500,1:10:500));%繪制線框圖>>axis([05005001])%設置坐標軸的最大值以及最小值>>colormap([000])%把原來默認的彩色線框設置為黑色>>axisoff%關閉網格>>gridoff%關閉坐標軸24銳化頻域濾波器實驗結果：25銳化頻域濾波器

例：高通濾波>>f=imread('Fig0413(a)(original_test_pattern).tif');>>PQ=paddedsize(size(f));%設置填充參數>>D0=0.05.*PQ(1);>>H=hpfilter(‘gaussian’,PQ(1),PQ(2),D0);%生成高斯高通濾波器>>g=dftfilt(f,H);%對圖像f進行高斯高通濾波處理>>subplot(1,2,1),imshow(f);>>subplot(1,2,2),imshow(g,[])26銳化頻域濾波器實驗結果：實驗總結：圖像的邊緣得到了增強，但丟失了不部分原圖像所呈現的背景色調。27銳化頻域濾波器

例：將高頻強調濾波與直方圖均衡化結合起來>>f=imread('Fig0419(a)(chestXray_original).tif');>>PQ=paddedsize(size(f));>>D0=0.05*PQ(1);>>HBW=hpfilter(‘btw’,PQ(1),PQ(2),D0,2);%獲得二階的巴特沃茲高通濾波器>>H=0.5+2*HBW;%獲得高頻強調濾波器>>gbw=dftfilt(f,HBW);%對圖像f進行二階的巴特沃茲高通濾波處理>>gbw=gscale(gbw);%將輸出圖像映射到一個特定的范圍內，此處使用默認值即[0,255]28銳化頻域濾波器>>gft=dftfilt(f,H);%對圖像f進行高頻強調濾波處理>>gft=gscale(gft);>>gfe=histeq(gft,256);%進行直方圖均衡化>>subplot(2,2,1),imshow(f);>>xlabel('(a)原圖像');>>subplot(2,2,2),imshow(gbw,[])>>xlabel('(b)高通濾波后的結果');>>subplot(2,2,3),imshow(gft,[])>>xlabel('(c)高頻強調濾波后的結果');>>subplot(2,2,4),imshow(gfe,[])>>xlabel('(d)經直方圖均衡化的圖像');29銳化頻域濾波器實驗結果：30第五章圖像復原目錄圖像退化/復原處理的模型1噪聲模型2僅有噪聲的復原：空間濾波3通過頻域濾波來降低周期噪聲4退化函數建模532目錄直接逆濾波6維納濾波7約束的最小二乘方(正則)濾波8使用Lucy-Richardson迭代非線性復原9盲去卷積10幾何變換與圖像配準11335.1圖像退化/復原處理的模型圖像退化/復原處理的模型

此式子為退化圖像在空間域的表示形式，其中，H為線性的、空間不變的過程。退化的圖像退化函數的空間表示345.2噪聲模型

退化函數此式子為退化圖像在空間域的表示形式，其中，H為線性的、空間不變的過程。噪聲模型使用函數imnoise添加噪聲

g=imnoise(f,type,parameters)注：在使用此函數之前要先把圖像轉換為范圍[01]內的double類圖像，此函數輸出一個有噪聲的圖像,而imnoise2產生噪聲模式本身。355.2噪聲模型A=rand(M,N)該函數產生一個大小為M*N的數組，這個狐族的元素為區間（0,1）內均勻分布的數。若省略了N，則默認值將為M。A=randn(M,N)該函數生成一個大小為M*N的數組，它的元素是零均值，單位方差的正態（高斯）數。I=find(A)

以格式A(:)處理數組A，返回I中所有數組A的索引，它指向非零元素。若一個也沒有找到，則返回一個空矩陣。[r,c]=find(A)返回矩陣A的非零元素的行和列的索引。[r,c,v]=find(A)返回矩陣A的非零元素的行和列的索引，還以列向量v返回A的非零值。365.2噪聲模型重要的隨機變量，以及它們的PDF（概率密度函數）、CDF（累積分布函數）和隨機數生成器方程。375.2噪聲模型例;利用函數imnoise2產生數據的直方圖。>>r=imnoise2(‘gaussian’,1000,1,0,1);%產生均值為0，標準差為1的高斯分布的隨機數>>subplot(2,3,1),hist(r,50)%求直方圖>>p=imnoise2('uniform',10000,1,0,1);>>subplot(2,3,2),hist(p,50)>>q=imnoise2('lognormal',10000,1,1,0.25);>>subplot(2,3,3),hist(q,50)>>a=imnoise2('rayleigh',10000,1,0,1);>>subplot(2,3,4),hist(a,50)>>b=imnoise2('exponential',10000,1,1);>>subplot(2,3,5),hist(b,50)>>c=imnoise2('erlang',10000,1,2,5);>>subplot(2,3,6),hist(c,50)385.2噪聲模型實驗結果：395.2噪聲模型估計噪聲參數[u,unv]=statmoments(p,n)計算均值和n階中心矩B=roipoly(f,c,r)選擇感興趣的區域[p,npix]=histroi(f,c,r)計算圖像在多邊形區域內的直方圖計算的矩的數量歸一化矩感興趣的區域外為0、在感興趣的區域內為1的二值圖像多邊形頂點的相應列坐標直方圖向量感興趣區域的像素總數405.2噪聲模型>>f=imread('Fig0504(a)(noisy_image).tif');>>[B,c,r]=roipoly(f);%得到感興趣區域的二值圖像和多邊形頂點的列表>>subplot(2,2,1),imshow(f)>>subplot(2,2,2),imshow(B)>>[p,npix]=histroi(f,c,r);%計算圖像在多邊形區域內的直方圖，>>subplot(2,2,3),bar(p,1)%繪制垂直條形圖，此處width=1，組內條形圖緊挨在一塊。默認width=0.8>>[u,unv]=statmoments(p,2)%計算被B覆蓋的區域的均值和方差u=0.57970.0062unv=147.8268401.1826%均值為147，方差為400>>X=imnoise2(‘gaussian’,npix,1,147,20);>>subplot(2,2,4),hist(X,130)%高斯隨機變量的直方圖例：估計噪聲參數415.2噪聲模型實驗結果注：圖(c)和圖(d)的相似性說明使用帶有接近于估計參數v(1)和v(2)的高斯分布有非常好的相似。425.3僅有噪聲的復原：空間濾波圖像復原的空間濾波器(唯一退化是噪聲)均值濾波器：算術均值濾波器、幾何均值濾波器、諧波均值濾波器、逆諧波均值濾波器。順序統計濾波器：中值濾波器、最大值濾波器、最小值濾波器、中點濾波器、修正后的阿爾法均值濾波器。自適應濾波器是根據輸入信號自動調整性進行DSP的數字濾波器。與均值濾波器和順序統計濾波器相比性能更優，但也增加了算法復雜性，包括自適應局部噪聲消除濾波器和自適應中值濾波器。435.3僅有噪聲的復原：空間濾波空間濾波器445.3僅有噪聲的復原：空間濾波>>f=imread('Fig0405(a)(square_original).tif');>>[M,N]=size(f);>>R=imnoise2('salt&pepper',M,N,0.1,0);%被概率為0.1的胡椒噪聲污染>>c=find(R==0);>>gp=f;>>gp(c)=0;>>subplot(2,3,1),imshow(gp)>>xlabel('(a)被概率為0.1的胡椒噪聲污染的圖像');>>R=imnoise2('salt&pepper',M,N,0,0.1);>>c=find(R==1);>>gs=f;>>gs(c)=255;>>subplot(2,3,2),imshow(gs)>>xlabel('(b)被同樣概率的鹽粒噪聲污染的圖像');例：空間濾波455.3僅有噪聲的復原：空間濾波>>fp=spfilt(gp,‘chmean’,3,3,1.5);%用階數為1.5的3*3的chmean>>subplot(2,3,3),imshow(fp)>>xlabel('(c)用階數為正的逆諧波均值濾波器對(a)濾波的結果');>>fs=spfilt(gs,'chmean',3,3,-1.5);%用階數為-1.5的3*3的chmean>>subplot(2,3,4),imshow(fs)>>xlabel('(d)用階數為負的逆諧波均值濾波器對(b)濾波的結果');>>fpmax=spfilt(gp,'max',3,3);>>subplot(2,3,5),imshow(fpmax)>>xlabel('(e)用3*3最大濾波器對(a)濾波的結果');>>fsmin=spfilt(gs,'min',3,3);>>subplot(2,3,6),imshow(fsmin)>>xlabel('(e)用3*3最小濾波器對(b)濾波的結果')465.3僅有噪聲的復原：空間濾波實驗結果：475.3僅有噪聲的復原：空間濾波實驗總結：

①:階數為正的逆諧波均值濾波器可用于消除“胡椒”噪聲，階數為負的逆諧波濾波器可用于消除“鹽粒”噪聲，但不能同時消除“椒鹽”噪聲。②:最大值濾波器用于發現圖像中的最亮點，可以有效地過濾“胡椒”噪聲。③:最小值濾波器用于發現圖像中的最暗點，可以有效地過濾“鹽”噪聲。485.3僅有噪聲的復原：空間濾波例：自適應中值濾波器>>f=imread('Fig0318(a)(ckt-board-orig).tif');>>g=imnoise(f,‘salt&pepper’,0.25);%被密度為0.25的椒鹽噪聲污染的圖像>>f1=medfilt2(g,[77],'symmetric');%中值濾波且圖像填充是通過鏡像反射其邊界來擴展>>f2=adpmedian(g,7);%使用自適應中值濾波器>>subplot(2,2,1),imshow(f)>>subplot(2,2,2),imshow(g)>>subplot(2,2,3),imshow(f1)>>subplot(2,2,4),imshow(f2)495.3僅有噪聲的復原：空間濾波實驗結果總結：①傳統中值濾波器只能處理空間密度不大的沖激噪聲，而自適應中值濾波器可以處理更大概率的沖激噪聲。②自適應中值濾波可以在去噪時保存細節，而傳統中值濾波器無法做到。505.5退化函數建模例：模糊噪聲圖像的建模>>f=checkerboard(8);%產生一個8*8個單元的正方形邊框組成的棋牌圖像，且每個單元的邊長為8個元素。>>PSF=fspecial(‘motion’,7,45);%對圖像模糊建模>>gb=imfilter(f,PSF,‘circular’);%創建一個已知PSF的退化圖像>>noise=imnoise(zeros(size(f)),‘gaussian’,0,0.001);%產生高斯噪聲圖像>>g=gb+noise;%添加適當噪聲來構造退化的圖像模型>>subplot(2,2,1),imshow(pixeldup(f,8),[])%通過像素復制把圖像放大到512*512>>subplot(2,2,2),imshow(pixeldup(gb,8),[])>>subplot(2,2,3),imshow(pixeldup(noise,8),[])>>subplot(2,2,4),imshow(pixeldup(g,8),[])515.5退化函數建模實驗結果:525.6直接逆濾波直接逆濾波用于復原一幅退化圖像的最簡方法，但是很少有使用價值。用退化函數除退化圖像的傅里葉變換來計算原始圖像的傅里葉變換估計，如下所示：如果退化為零或非常小的值，則之比很容易決定的估計值。解決方案是限制濾波的頻率使其接近于原點值，因為原點值常常是在頻域的最高值。535.7維納濾波維納濾波(最小均方誤差濾波)考慮了退化函數和噪聲統計特性兩方面進行復原處理，而逆濾波只考慮到退化函數，比直接逆濾波效果好。以恢復圖像和原圖像的均方誤差最小為準則。即尋找一個使統計誤差函數最小的估計。該表達式在頻域表示545.7維納濾波例：使用deconvwnr函數復原模糊噪聲圖像>>fr1=deconvwnr(g,PSF);%進行逆濾波>>subplot(2,2,2),imshow(pixeldup(fr1,8),[])>>Sn=abs(fft2(noise)).^2;%噪聲的功率譜>>nA=sum(Sn(:))/prod(size(noise));%平均噪聲功率>>Sf=abs(fft2(f)).^2;%未退化圖像的功率譜>>fA=sum(Sf(:))/prod(size(f));%平均圖像功率>>R=nA/fA;%R用來代替噪信功率比>>Fr2=deconvwnr(g,PSF,R);%使用常數比率的維納濾波>>subplot(2,2,3),imshow(pixeldup(Fr2,8),[])>>NCORR=fftshift(real(ifft2(Sn)));%噪聲的自相關函數>>ICORR=fftshift(real(ifft2(Sf)));%未退化圖像的自相關函數>>fr3=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR);%使用自相關函數的維納濾波>>subplot(2,2,4),imshow(pixeldup(fr3,8),[])555.7維納濾波實驗結果:565.8約束的最小二乘方（正則）濾波約束的最小二乘方（正則）濾波維納濾波要求未退化圖像和噪聲的功率譜是已知的，存在一定困難，正則濾波只求噪聲方差和均值即可。維納濾波建立在最小統計準則的基礎上，在平均意義上它是最優的，而正則濾波對于處理的每一幅圖像都能產生最優結果。fr=deconvreg(g,PSF,NOISEPOWER,RANGE)初始估計為MN575.8約束的最小二乘方（正則）濾波使用約束的最小二乘方（正則）濾波>>f=checkerboard(8);>>PSF=fspecial('motion',7,45);>>gb=imfilter(f,PSF,'circular');>>noise=imnoise(zeros(size(f)),'gaussian',0,0.001);>>g=gb+noise;%g為退化的圖像模型>>subplot(1,3,1),imshow(g)>>fr=deconvreg(g,PSF,4);%進行正則濾波，參數NOISEPOWER=MN>>subplot(1,3,2),imshow(fr,[])>>fr=deconvreg(g,PSF,0.4,[1e-71e7]);%改變參數進行濾波>>subplot(1,3,3),imshow(fr,[])585.8約束的最小二乘方（正則）濾波實驗結果：實驗總結：此處正則濾波的結果不如wiener濾波的結果好，但是wiener濾波的前提是對噪聲和圖像譜的知識有足夠了解。595.9使用Lucy-Richardson迭代非線性復原使用函數deconvlucy復原模糊噪聲圖像>>f=checkerboard(8);%產生一幅大小為64*64像素的方形測試圖像>>PSF=fspecial(‘gaussian’,7,10);%生成一個大小為7*7且標準偏差為10的高斯低通濾波器>>SD=0.01;>>g=imnoise(imfilter(f,PSF),‘gaussian’,0,SD^2);%用PDF模糊圖像，并在其上添加均值為0、標準偏差為0.01的高斯噪聲。以上為退化函數建模從而得到失真圖像>>DAMPAR=10*SD;%標量指定結果圖像與原圖像g之間的偏離閾值>>LIM=ceil(size(PSF,1)/2);%指定WEIGHT有值為0的4像素寬的邊界>>WEIGHT=zeros(size(g));%預分配數組，WEIGHT數組大小為64*64>>WEIGHT(LIM+1:end,LIM+1:end-LIM)=1;%除值為0的4像素寬的邊界，其余為1>>NUMIT=5;%迭代次數>>f5=deconvlucy(g,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT);%利用L-R算法復原失真圖像605.9使用lucy-richardson迭代非線性復原實驗結果：增加迭代次數在復原結果上沒有顯著改進，復原結果

中細黑邊界是由數組WEIGHT中的0引起的。615.10盲去卷積例：盲去卷積(不以PSF知識為基礎的圖像復原方法）>>PSF=fspecial('gaussian',7,10);%產生一個大小為7*7且標準偏差為10的高斯低通濾波器>>subplot(2,2,1),imshow(pixeldup(PSF,73),[])>>SD=0.01;>>g=imnoise(imfilter(f,PSF),‘gaussian’,0,SD^2);以上為退化函數建模>>INITPSF=ones(size(PSF));%INITPSF為點擴散函數的初始估計>>NUMIT=5;%迭代次數>>DAMPAR=10*SD;%標量指定結果圖像與原圖像g之間的偏離閾值>>LIM=ceil(size(PSF,1)/2);%指定WEIGHT有值為0的4像素寬的邊界>>WEIGHT=zeros(size(g));%預分配數組，WEIGHT數組大小為64*64>>WEIGHT(LIM+1:end,LIM+1:end-LIM)=1;%除值為0的4像素寬的邊界，其余為1>>[fr,PSFe]=deconvblind(g,INITPSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT);625.10盲去卷積實驗結果：注：迭代次數越大，越接近于真正的PSF。635.11幾何變換與圖像配準幾何變換定義：圖像幾何操作之后，內部結構比例發生變化，但整體布局與形狀沒有改變。組成：由空間變換和灰度級插補兩個基本操作組成。其中空間變換定義了圖像平面上你像素的重新安排；灰度級插補處理了空間變換之后圖像中像素灰度級的賦值。空間變換的形式：仿射變換、投影變換、合成變換、自定義變換等。灰度級插值形式：最近鄰插值、雙線性插值、雙立方插值。645.11幾何變換與圖像配準幾何變換中的函數tform=maketform(transform_type,T)創建tform結構來表示空間變換。第一個輸入變量即支持的變換類型。

XY=tformfwd(WZ,tform)對點進行空間變換中的正變換，其中，WZ為大小為P*2的點矩陣，WZ的每一行都包含變換點的x和y坐標。

WZ2=tforminv(XY,tform)對點進行空間變換中的逆變換g=imtransform(f,tform,interp)對圖像進行空間變換

由maketform產生的變換結構根據變換結構的不同，可以實現不同的空間變換。用來指明輸入像素插值方式：最近鄰插值、雙線性插值和雙立方插值。655.11幾何變換與圖像配準例：對點進行空間變換>>T=[200;030;001]>>tform=maketform(‘affine’,T);%創建仿射變換tform，此處為縮放。>>WZ=[11;32];%WZ為大小為P*2的點矩陣，WZ的每一行都包含變換點的x和y坐標。>>XY=tformfwd(WZ,tform)%對點進行空間變換中的正變換。XY=2366>>WZ2=tforminv(XY,tform)%對點進行空間變換中的逆變換。WZ2=1132665.11幾何變換與圖像配準例：使用函數vistformfwd的直觀仿射變換>>T1=[300;020;001];>>tform1=maketform(‘affine’,T1);%創建仿射變換tform，此處為縮放。>>vistformfwd(tform1,[0100],[0100])%建立點的柵格結構，使用tformfwd對柵格進