第十章壓桿穩(wěn)定問題§10-1壓桿穩(wěn)定性的概念一.研究壓桿穩(wěn)定的意義

1907年加拿大魁北克橋的失穩(wěn)(跨度548m,重9000T。86人施工，死75人)莫爾茲橋行架失穩(wěn)uF屈曲

(buckling)11.1失穩(wěn)的一般概念平衡路徑圖平衡形態(tài)比擬臨界荷載

Fcr失穩(wěn)的特點◆不是所有的構件都存在失穩(wěn)問題結構失穩(wěn)的例子失穩(wěn)的特點◆有時桿件失穩(wěn)的應力遠小于屈服極限或強度極限◆突發(fā)性2005年9月5日晚10點10分，北京西單“西西工程4號地”綜合樓工地的模板支撐體系失穩(wěn)，導致腳手架坍塌

，47名工人墜落，造成6人死亡、28人受傷的嚴重后果。◆不是所有的構件都存在失穩(wěn)問題二.失穩(wěn)的定義1.穩(wěn)定的分類無窮多個平衡點—隨遇平衡一個平衡點—穩(wěn)定平衡沒有平衡點—不穩(wěn)定平衡2.失穩(wěn)的定義壓桿從直軸線狀態(tài)下的穩(wěn)定平衡轉化為微曲狀態(tài)下的不穩(wěn)定平衡稱為失穩(wěn)。臨界壓力--使壓桿失穩(wěn)的壓力稱為臨界壓力。壓桿的失穩(wěn)為什么會產生失穩(wěn)現(xiàn)象?L>>a~b材料有承載能力,但結構的平衡位置發(fā)生改變,導致結構的失效!如果:l~a~b材料的潛力得以充分發(fā)揮,材料以強度失效的形式喪失承載能力.拉伸沒有失穩(wěn)的現(xiàn)象;壓縮變形轉換成穩(wěn)定問題;Pcr由壓桿的彎曲形式確定!求平衡狀態(tài)的分界點是目的!§10-2細長壓桿臨界壓力的歐拉公式一.兩端鉸支細長壓桿的歐拉公式1.壓桿截面上的彎矩彎矩的符號由坐標和應力的符號共同決定：Fcr2.桿曲線的微分方程3.微分方程的解特征方程通解：3.邊界條件二.一端固定一端自由細長壓桿臨界壓力公式1.彎矩方程xy3.微分方程的解特征方程齊次方程的通解非齊次方程的特解微分方程的解M邊界條件：變形與載荷有關，可由借助B、A、三個數(shù)描述4.臨界壓力三.一端固定一端鉸支細長壓桿臨界壓力公式1.彎矩方程x3.微分方程的解齊次方程的通解非齊次方程的特解微分方程的解ML-xyL3.邊界條件：變形與載荷有關，可由借助B、A、三個數(shù)描述4.臨界壓力5.位移函數(shù)6.拐點(M=0)四.不同約束條件下細長壓桿的臨界壓力通式幾種典型約束下的細長壓桿臨界壓力公式如表所示。知道:M(0.3L)=M(L)=0長為0.7L的細長桿兩端受軸向壓力，其臨界壓力為：不同約束壓桿的臨界壓力歐拉公式（表）[例10-1]五根直徑都為d的細長圓桿鉸接構成平面正方形桿系ABCD，如各桿材料相同，彈性模量為E。求圖(a)、(b)所示兩種載荷作用下桿系所能承受的最大載荷。解（a）BD桿受壓其余桿受拉BD桿的臨界壓力（b）BD桿受拉其余桿受壓四個桿的臨界壓力[例10-2]圖示結構，①、②兩桿截面和材料相同，為細長壓桿（設0<θ<π/2）。求載荷P為最大值時的θ角。②①兩桿的臨界壓力分別為②①11.2.2

臨界應力和穩(wěn)定性條件慣性半徑(radiusofgyration)柔度(slenderness)臨界應力

s<<

p

中柔度>

p

大柔度

Euler公式的柔度條件壓桿穩(wěn)定臨界應力應限制在線彈性范圍內。

小柔度

<

s

p

ps

p

ss

p

ss

p

ss

p

ss

p

ss臨界總圖直線型處理方式

p

ss穩(wěn)定安全條件s

s

p拋物線型處理方式>

p

大柔度

<

p

中小柔度

Euler公式的柔度條件壓桿穩(wěn)定臨界應力應限制在線彈性范圍內。臨界總圖E=210GPa[

]=200MPaP=15kNl1

=1250l2

=550b=60h=80d=20[nst]=2

p=100例

校核如圖的矩形截面橫梁和圓形截面立柱的安全性。橫梁承受拉彎組合荷載先計算立柱柔度故立柱屬于大柔度桿故結構安全。=30°hbPl

1l

2l

1dPlllll①②E=120GPad=30l=1000[nst]=1.5[

]=70MPa

p=75例

圖示結構中橫梁是剛性的。兩桿均為圓截面桿，求許用荷載

P。問題屬于拉壓超靜定平衡方程物理方程協(xié)調方程1號桿屬拉桿，只考慮強度N1N2平衡方程物理方程協(xié)調方程1號桿屬拉桿，只考慮強度Plllll①②E=120GPad=30l=1000[nst]=1.5[

]=70MPa

p=75例

圖示結構中橫梁是剛性的。兩桿均為圓截面桿，求許用荷載

P。問題屬于拉壓超靜定N1N22號桿屬壓桿，先計算柔度2號桿屬大柔度桿，只考慮穩(wěn)定故應取Plllll①②E=120GPad=30l=1000[nst]=1.5[

]=70MPa

p=75例

圖示結構中橫梁是剛性的。兩桿均為圓截面桿，求許用荷載

P。問題屬于拉壓超靜定N1N2例

求圖示結構的臨界荷載。要提高構件抗失穩(wěn)的能力，中間鉸應往哪個方向移動？移動到何處可使結構抗失穩(wěn)能力最大？結構的兩部份同時失穩(wěn)時，抗失穩(wěn)能力最大。要提高構件抗失穩(wěn)的能力，中間鉸應往右方向移動。FL/

22L/

3EIL/

22L/

3PEIFxEIFLL/

22L/

3EIF分析和討論

如圖的連桿可能怎樣失穩(wěn)？

LLLLLL面內失穩(wěn)和面外失穩(wěn)一、歐拉公式的應用范§10-2壓桿的臨界應力及臨界應力總圖1.推導歐拉公式的條件推導歐拉公式時使用了小變形假設，導出了撓曲線的近似微分方程在推導該方程時,應用了胡克定律。因此，歐拉公式也只有在滿足胡克定律時才能適用：（1）小變形（2）線彈性2.壓桿的臨界應力3.歐拉公式的應用范壓桿的長細比壓桿的柔度計算壓桿的臨界應力的歐拉公式歐拉公式的適用范圍滿足該條件的桿稱為細長桿（或大柔度桿）稱為臨界柔度稱為小柔度桿，歐拉公式不適用二.臨界應力總圖1.歐拉臨界應力曲線大柔度桿結構鋼的臨界柔度值研究表明結構鋼時壓桿主要是強度不足造成破壞，這時的柔度記為。2.臨界應力總圖稱為中柔度桿小柔度桿中柔度桿大柔度桿失穩(wěn)前發(fā)生塑性變形采用直線型臨界應力的經(jīng)驗公式§10-3壓桿的穩(wěn)定計算一.壓桿的穩(wěn)定條件穩(wěn)定性條件也可以表示成---為壓桿實際的工作穩(wěn)定安全系數(shù)。---壓桿所受最大工作載荷---壓桿的臨界壓力---壓桿的規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)二.折減系數(shù)壓桿穩(wěn)定條件[例11-2]托架AB桿是圓管，外徑D=50mm，兩端為球鉸，材料為A3鋼，E=206GPa,p=100。若規(guī)定[nst]=3,試確定許可荷載Q。（1）分析受力解：BAC1500QD50030o取CBD橫梁研究NABQCB(2)計算并求臨界荷載A3鋼，λp=100,λ＞λp，用歐拉公式(3)根據(jù)穩(wěn)定條件求許可荷載[例11-3]機車連桿，已知：P=120kN,L=200cm,

L1=180cm,b=2.5cm,h=7.6cm。材料為A3鋼,彈性模量E=206GPa,若規(guī)定nst=2，試校核穩(wěn)定性。結構如圖所示解Ⅰ.求λ：(1)xy平面內失穩(wěn)，z為中性軸：=1（a）L=200PPxyyx（2）xz平面內失穩(wěn)，y為中性軸：=0.5L1=180bzx（b）由于λ1＜λ2，故先在xz平面內，以y為中性軸彎曲Ⅱ.求臨界應力、校核穩(wěn)定性：用歐拉公式λp=100＜λ2實際工作應力：滿足穩(wěn)定條件。[例11-4]圖示結構，CF為鑄鐵圓桿，直徑d1=10cm

[c