（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？（2）怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想。新課導入想一想教學目標知識與能力理解勾股定理的證明，體會命題、定理的互逆性，培養情理數學意識。情感態度與價值觀

通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征．過程與方法體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。探究勾股定理的逆定理的證明方法。理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。重點教學重難點難點掌握勾股定理的逆定理及證明。勾股定理的逆定理的證明。據說古埃及人用下面的圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然后以3個結、4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。那么你可以得到什么結論？例：說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？（1）同旁內角互補，兩條直線平行。（2）如果兩個實數相等，那么兩個實數平方相等。（3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。（4）直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足

那么這個三角形是直角三角形。結論解：（1）兩直線平行，同旁內角互補。 （2）如果兩個實數平方相等，那么兩個實數相等。 （3）到線段兩端點的距離相等的點在線段垂直平分線上。 （4）在直角三角形中，等于斜邊一半的直角邊所對的角是30°。√×√√在下圖中，△ABC的三邊長a，b，c滿足。如果△ABC是直角三角形，它應該與直角邊是a，b的直角三角形全等。實際情況是這樣的嗎？我們畫一個直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°。把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們重合嗎？題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。結論探究結論用三角形全等可以證明勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個定理。我們把這個定理叫做勾股定理的逆定理。即：如果△ABC的三邊長a，b，c滿足，則△ABC是直角三角形。例1：已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，，b=2n，（n＞1）求證：∠C=90°。證明：例2：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15。解：（1）因為，所以，這個三角形是直角三角形。（2）因為，所以，這個三角形不是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果△ABC的三邊長a,b,c滿足，則是△ABC直角三角形。課堂小結1.判斷題。（1）在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。（2）命題：“在一個三角形中，有一個角是30°，那么它所對的邊是另一邊的一半。”的逆命題是真命題。（3）勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。（4）△ABC的三邊之比是1：1：，則△ABC是直角三角形。√×√×隨堂練習2.△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（）A.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形。B.如果，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C.如果，則△ABC是直角三角形。D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形。D3.下列四條線段不能組成直角三角形的是（） A.a=8，b=15，c=17 B.a=9，b=12，c=15 C.a=，b=，c= D.a：b：c=2：3：4D4.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？（1）a=，b=，c=；（2）a=5，b=7，c=9；（3）a=2，b=，c=；（4）a=5，b=，c=1。（1）是，∠B（3）是，∠C（4）是，∠A（2）不是。18.2.2勾股定理的逆定理教學目標知識與能力理解勾股定理的逆定理，提高學生的辨析能力、綜合運用知識的能力

通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征．情感態度與價值觀過程與方法靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。重點教學重難點難點靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。在軍事和航海上經常要確定方向和位置，從而使用一些數學知識和數學方法。軍事坦克航空母艦豪華油輪中世紀的海盜船例1：某港口位于東西方向的海岸線上。“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相遇30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？解：根據題意畫出右圖因為，即，所以∠QPR=90°。有“遠航”號東北方向航行可知，∠QPS=45°。所以∠RPS=45°，即“海天”號沿西北方形航行。例2：一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。分析：判斷三角形的形狀要看三角形兩邊的平方和是否等于第三邊的平方。解：設其中一條長為x，則另兩條分別為x+1,x-7根據題意有x+（x+1）+（x-7）=30解得x=12所以另兩條分別為5和13因為即：，所以三角形為直角三角形。靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。課堂小結實際問題（直角三角形邊長計算）勾股定理實際問題（判斷直角三角形）勾股定理的逆定理互逆定理知識要點1.小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是

。向正南或正北隨堂練習解：能，因為

2.如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點能否構成直角三角形？為什么？3.如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，問：甲巡邏艇的航向？解：由△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90°，所以有∠CAB=40°，航向為北偏東50°。（1）是