比例及其性質內容析比例及其性質六年級數學上學第三章第1的內容點是理解比例的意義和比例的關概念掌握比例的性質難是根據比例的本性質正確地進行比例的有關算后學習利用比例的本性質解決相關實際問題做好準備．知識構模塊一：比例相關概念知識講1、比例a、、、四個量中，果::，么就說a、、、比例，就是表示兩個比相等的子叫做比．比例a:b=:d也可以表示為

d

．其中a、、、d分別叫第一、二三、四比項．2、比例外和比例項如果abc:，么第一比項a和四比例項b叫比外項，第比例項和第三比例項c叫比例內項．3、比例中對于一個比例而，如果兩比例內項相同，即:=b:c那么把叫做和的比例中項．

例題析【例】在例9:12=3:中9是比例項3是_比例項9和4叫做，12和3叫____________．【難度】★【答案】一；三比例外項比例內項．【解析若:d則a對應成比例其中，b，d分別叫做第二三、四比例項，d

也叫比例外項，b

也叫比例內項．【總結】考查比的定義．【例】比

中比例內______，比例外項是______【難度】★【答案6和；4和．【解析】若ab:d，，所以例內項是b，d【總結】考查比的定義．

，比例外項是a

．【例】在例:=3:9中可叫做第_比例項，也以叫______比例還可以叫做1和的___________．【難度】★【答案】二，三比例中項【解析若一比例式的個內項相時bc我們就把b叫ac比例中．【總結】考查比中項的定．2

【例】下說法中正確是（）A由兩個比成的式子叫做比例B2、0.40.8、4能成例式．與0.1的值是10:1D如果兩個正方形的邊之比是:，那么它們的面之比是:5【難度】★【答案】【解析】由兩個值相等的構成的式子叫做比例與0.1的值是，而不10:1；方形的面積比是長的平方．【總結】考查比比例的相概念．【例】下四組數中，能組成比的是（）A、、、8B．、、、．、、、

D2、4、6、【難度】★★【答案】D【解析】四個量b,，組成兩個比相等的子，則這個量可組成比例所以選項是不能組成例的．【總結】考查比的定義．【例】判下列各組數否寫出比，如果組成比例請寫出比式．（），，4，6（），，1.5

（），，，411（），，，5【難度】★★【答案以以1:2可以0.1:；（）可以構成例．【解析】四個量,,c，組兩個比值等的式子則這四個量可以組成比例．【總結】考查比的定義．3

【例】用、4、再配一個比這三個數都大的_，就能四個數組比例．【難度】★★【答案12．【解析】添加一數，使得與2、成比例，個數有種情況1）:4:6，解得

）或2:4x:6，得x）2:的x，需要運用比例的基性質：內積等于外項積求解【總結】考查比的基本性．

，最大的數是12．【例】下說法中錯誤是（）A如果兩個的比值相等，那么這兩個比定可以組比例B如果四個數a、、、d能組成例，則:d．已知::，:c:dD若a:3，則a【難度】★★【答案】【解析】如果四數a、、c、能組成比例，則成的比例況不唯，所以B不正確的，C、D選項可以比例的基性質解釋【總結】考查比的基本概及基本性質．【例】寫三個不同的，使得它都能和2組比例式【難度】★★【答案】略．【解析】答案不一，只要個比的最簡整數比是2可．【總結】考查比的定義．4

【例1】

寫出2個不同的比例為比的第一比例項和第四比例項比例中項【難度】★★★【答案】3:99:27或．【解析】若9是個比例式比例中項即a:99:，時的有數種情況寫出兩個符合題意的即．【總結】考查比的綜合應．師生結1比比的聯和區是什？5

模塊二：比例基本性質、

知識講比例基本性如果b:或

c，么ad．d反之，如果、、c、不為零，且adbc，么a::或兩個外項的積等兩個內項積．例題析

c．d【例】如x、y都為零，且2y那么下列例中正的是（）x2x3AByy

xyx．D．y【難度】★【答案】C【解析】將四個項用比例基本性質驗證，內項積等于項積，其選符號題意．【總結】考查比的基本性．【例1】【難度】★

在比例b:，如果

，，那么ad=______．【答案】

．31【解析】∵ab:d，bc．4【總結】考查比的基本性．6

【例1】求下列各式中的x．（）；（）5::【難度】★【答案】（）3.6；（2）x；）

．

（）

．97【解析解比例程，關鍵是運用內項積等于項積為通方程來解分形式的比例方程，運用交叉相乘相等”來解答．【總結】結合比的基本性考查解比例方程．【例1】下列說法中，錯誤的是（）A若A=2B，A:B若:b19:14，則a，b．寫等積式為addD如果一個比例的兩個項互為倒，那么個內項一互為倒數【難度】★【答案】【解析】若A，AB，即AB，所以選是確的；若，則k，bB誤，其兩個選項可以用例的基本質解釋．【總結】考查比的基本性及應用．【例1】（1）已知a，么a:5=；（）7:=4:，則:；（）x

，么:=．【難度】★【答案】（）:4；2）7；）4:．【解析關比式和等積式之間的相互轉換確點相的兩個數定是同為項或者同為外項如ab和應同為比例項或者同比例內項a:5:4；再比如第（）題，

3y則y:x:3也需要注意審題求解的是y:x．4【總結】考查比式和等積之間的相互轉換．7

【例1】

3是和的例中項；和的比例中項．【難度】★【答案】；【解析】若x

是,b的例中項，則xab，運用一點來解這兩個問設一數為

，則

x，得x

3）設6的例中項為x2

，則

，考慮負數的話，．【總結】考查比中項的運．【例1】【難度】★

3，，第四比項是_____．【答案】

．【解析】由題意得5:x，解得【總結】考查比的基本性．

．【例1】

把

、、、7.5這四個組成比例其內項積是（）A1.35

B．2.25C3.75D．33.75【難度】★★【答案】【解析若個能組成比例式內積于外項積其中大的一個乘以最小一個數就是這個乘積四個數中小的是【總結】考查比基本性質應用．

，最大的是7.5，所2.25．8

【例1】

利用比例的基本質說明3、4、56這個數不能組成比例．【難度】★★【答案】略【解析若個能組成比例就能組成個乘積相的式子驗證最的數乘以小的數是否等于中間個數的乘即可，因為34，以四個數不組成比例【總結】考查比基本性質應用．【例】

14將1，，，5四數寫成比例式．49【難度】★★14【答案】答案不一，如:1:5．29【解析將個書寫一個比例式關鍵要定內項和項出四個數最大和最的兩1個數為1,53可，答案．

，中間兩個數為1

，書寫比例式時保證內項一或者外項統一即【總結】考查比基本性質綜合應用．【例2】

求、和的第四比例項．【難度】★★【答案】c

．【解析】設第四例項為x

，由題意，得abacbc:x，

．【總結】考查比的綜合應．【例2】

求2a和8a的例項．【難度】★★【答案】a【解析】設2a和8a的例中項為x，題意，得xa，．【總結】考查比中項的應．9

【例2】

已知，則x=．x3【難度】★★【答案】a．【解析】由題意得aa，ax，x．2【總結】考查比方程的綜解答．【例2】

已知，則=______．【難度】★★21【答案】．20【解析】由題意得17(3)，【總結】考查比方程的解．

．【例2】

已知比例x:y=______．【難度】★★【答案】x:2:1．【解析】由題意得3()y3yy所以x:y2:1．【總結】考查比的綜合應．10

【例2】

已知a2b，a::c．【難度】★★【答案】a::2．k111【解析】設abck，則，所以::c::3:．23c3【總結】考查比比例的綜運用．【例2】

已知

xya（a:y的．xyb【難度】★★★【答案】:y

:

．【解析】設

xakxy

axk2ay

，所以:【總結】考查比比例的綜應用．【例2】

已知y求:y的．【難度】★★★【答案】xy．【解析】由題意得zz5y，:y1:5．【總結】考查比的綜合應．11

【例2】

如果x能5、8、10三數組成比，求所有足條件x的．【難度】★★★【答案】，4．【解析】根據內積等于外積來列式解答）5則；（）則

）則x．綜上，x

的值可以為6或．【總結】考查比的綜合運．【例】

若bc，b:c．7【難度】★★★【答案】:b:．36【解析】考查設k法運用，設a47

，則

ck，6所以::

7::7．6【總結】考查比比例的綜應用．12

【習】

隨堂測3，，第四比項是_____．【難度】★【答案】

．【解析】設第四例項為x，4x【總結】考查比的基本概．

．【習】

以下幾組數（），3，，9），3，0.6，）5，，7，8；1（），，，，其中能組成比例的是_（序號【難度】★【答案】（），2），）．【解析】若四個能組成兩比值相等的式子，則能組成例式，只第）能組成比例式．【總結】考查比的基本概．【習】

求下列各式中的x．（）4:x0.9

（）．1.2【難度】★【答案】（）x；（）1.44．【解析）x則x0.6）5則x．【總結】考查比方程的解．13

【習】

3是______和4的比例中項______是8和4的例項．【難度】★★【答案】．【解析】若

是ab的例中項，x，運這個等式答這兩個題，注兩個數的比例中項有兩．【總結】考查比中項的運．【習】求列各式中x值．（）（）x:4:；．【難度】★★【答案】（）；）．【解析1）由意，得2x則x由題意得2

x

則．【總結】考查比方程的綜解答．【習】

x如果3=，則______x:4．y【難度】★★【答案】

x::3．y【解析】等積式比例式之的互化，注意相乘的兩個數持內項統或外項一即可．【總結】考查比的基本性．【習】

11試判斷1、、1、能否組比例，若能，請寫出比例式若不能，35說明理由．【難度】★★【答案】不能．【解析若四個能組成比例式能寫成兩等積式，檢驗方法：最大的與最小的的11乘積是否等于中兩個數的積，因為1，以四個數不寫成比例3式．【總結】考查比的基本性．14

x3yx3y【習】

已知：

xy4，x:的．y5【難度】★★【答案】x:y2．【解析】由題意得5

y

y

，整理得2所以x::．【總結】考查比的綜合應．【習】

如果x能4、5、6這三個數組成比例求的．【難度】★★★【答案】

24或或．5【解析】分三種況求解x（）x則x

）4x則．

）；【總結】考查比基本性質綜合應用．【習0】已

xy4，，求:y:z．xyy5【難度】★★★【答案】x:y:z45:9:1．【解析】∵

，∴y；xy∵

，；y運用連比的化簡法，得:．【總結】考查比比例的綜應用．15

【作】

課后業的子叫做比例．【難度】★【答案】表示兩比相等的子叫做比例．【解析】略【總結】考查比的基本概．【作】【難度】★【答案】

如果:．

2:3，么______【解析】由題意得．【總結】考查比的基本性．【作】

將151620組比，可以記_____________________，中比例內項為，例項為．【難度】★【答案】答案不一，如16:，比例項為，比例外項為20．【解析】若四個能組成比，那么可以組成不同的比式，答案不唯一．【總結】考查比的基本概．16

【作】

已知一個比例的一比例項最小的正整數二例是最小的數四比例項是最小的質數，則個比例的第三比例項______．【難度】★★【答案】

．【解析題意第比例項是1二比例項四比例是3第三比項為x

，則12x:3，得

32

．【總結】考查學對整數的識及比例的基礎概念．【作】

2選擇適當的比組比例：:）3A:9B．5:．: