17.1.2勾股定理——綜合應用

兗州區第十八中學

復習：（1）勾股定理的內容：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2

。（2）勾股定理的應用：①、已知兩邊求第三邊；②、已知一邊和一銳角（30°、60°、45°的特殊角），求其余邊長；③、已知一邊和另外兩邊的數量關系，用方程.4845°830°2

課前練習：（1）求出下列直角三角形中未知的邊在解決上述問題時,每個直角三角形需已知幾個條件?610學習目標：

1．能運用勾股定理求線段長度，并解決一些簡單的實際問題；

2．能從實際問題中抽象出直角三角形，利用勾股定理建立已知邊與未知邊之間的聯系，并進一步求出未知邊長．

1、理解題意，體會勾股定理在生活中的應用。

2、弄清例題格式并能仿照例題解決類似題目。

自學指導：認真閱讀課本第25頁，完成下列問題

6分鐘后比誰能做出檢測題！檢測題一：小鳥飛行如圖.有兩棵數,一棵高8米,另一棵高2米,兩樹相距8米,一只小鳥從一棵數的梢飛到另一棵樹的樹梢求小鳥至少飛了多少米?8米2米8米828ABCE...檢測題一:小鳥飛行如圖.有兩棵數,一棵高8米,另一棵高2米,兩樹相距8米,一只小鳥從一棵數的梢飛到另一棵樹的樹梢求小鳥至少飛了多少米?828ABCE則CE=AD=8m,BE=AB-CD=6m答：至少飛行１０米解：過點C作CEAB,垂足是E在直角三角形BEC中，BC=BE+CE=6+8=100

22222BC=100=10mD

檢測題二：如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=15km,CB=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？CAEBDx25-x解：設AE=xkm，根據勾股定理，得

AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2又∵DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站應建在離A站10km處。∴X=10則BE=（25-x）km1510

1、有一個邊長為50dm

的正方形洞口，想用一個圓蓋去蓋住這個洞口，圓的直徑至少多長？（結果保留整數）50dmABCD解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°,AC=BC=50,∴由勾股定理可知：堂堂清

2、阿滿想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，你能幫他算出來旗桿的高度嗎？

ABC5米(x+1)米x米堂堂清3：如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（）.（A）3（B)√

5

（C）2（D）1ABABC21分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.B這節課你有什么收獲？

小結小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？

我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度∴售貨員沒搞錯∵熒屏對角線大約為74厘米達標測試12、（1）已知直角三角形兩邊的長分別是3cm和6cm，則第三邊的長是

.（2