小學數學思想方法教學案例分析縉云縣教研室應兆龍什么因素影響著觀察的結果呢？用“瓜”組詞三個：瓜的種類：南瓜、冬瓜、西瓜……把瓜剖開看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子瓜的生長過程：瓜苗、瓜葉、瓜藤種瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚與瓜有關的人：瓜農、瓜販與瓜有關的動作：摘瓜、運瓜、切瓜瓜的副產品：瓜餅、瓜燈、瓜雕罵人的詞語：傻瓜、笨瓜……“哈佛小子”林書豪最近在全世界刮起一股“林來瘋”。

2010年7月，一次偶然的機會，無錫錫山區內的一家體育用品企業，老板虞敏潔在電視里發現了一位出色的華人球員林書豪。于是，虞敏潔委托注冊“林書豪”的兩項商標申請，僅花費了4460元。“林書豪”這個名字被美國福布斯雜志評估價值1—2億元人民幣。數學思想和方法的概念界定：

數學思想是在數學活動中解決問題的基本觀點和根本想法，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是數學中的智慧和靈魂。數學方法是指人們解決數學問題的途徑、策略和手段。數學思想是人們對數學方法的抽象認識，數學方法是數學思想的具體表現形式，因此，數學思想和數學方法是密切聯系的統一體，把它們統稱為數學思想和方法。S=(a+b)×h÷2這個公式重要嗎？絕大多數人在校外沒有使用過這個公式。一、數學思想和方法的價值古希臘-柏拉圖-哲學學校：“不懂幾何學的人不得入內”未經過數學訓練的人難以深入討論高級論題。美國西點軍校：許多高深的數學課程是學生的必修課。只有經過嚴格的數學訓練，才能把特殊的活力與靈活的快速反應結合起來。

數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類發展和社會進步息息相關，隨著現代信息技術的飛速發展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。

《數學課程標準》前言

專家認為：21世紀中國數學課程改革的突破口是數學思想和方法大眾化（即把數學思想和方法大眾化并使其在數學課程設計中充分加以體現），說明數學思想和方法研究在數學教育改革中具有重要的推動作用。新時代要求：一個理想的數學教師除了應具有精深的數學知識和廣博的知識面，豐富的數學教育理論和嫻熟的教學技能，較高的教學水平，還應該具有寬厚的方法論的功底和修養。1、數學思想和方法是素質教育的重要內容

基本理念:人人都能獲得良好的數學教育，

不同的人在數學上得到不同的發展。四基：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。2、數學思想和方法有助于教師正確把握教材----顯性的數學知識思想方法----隱性的幾乎沒有機會用，且很快就忘了。深深地銘刻在頭腦中，長期地、潛意識地影響人的工作、思維及生存方式。3、數學思想和方法有助于培養學生的能力完善認知結構指導學習遷移促進思維發展培養數學思想和方法的三個階段多次孕育大量滲透，使學生積累起足夠的感性體驗“正面突破”，使學生明白其含義，掌握程序創造應用的機會初步形成應用發展

小學數學教材中蘊含的數學思想和方法有：集合思想、符號化思想、對應思想、化歸思想、統計思想、函數思想、分類思想、模型思想、分析法、綜合法、歸納法、類比法、數形結合法、假設法、轉化法等。二、談幾種數學思想和方法自始至終要滲透的有：集合思想、符號化思想、統計思想、化歸思想、分類思想、模型思想要重點教學的有：歸納法、分析法、綜合法、轉化法、假設法、數形結合法讓學生了解的有：函數思想、極限思想、類比法等

1、集合思想

在小學數學教材中，不直接出現集合的概念、名稱、符號和運算，而是結合數學基礎知識，采用直觀手段，利用形式多樣、生動話潑的圖畫滲透集合的思想。

☆☆

2

三角形

1.2.3.6.9.1818的因數

12的因數

18的因數

4.121.2.3.6.9.1812和18的公因數

平行四邊形

長方形

正方形

三角形的分類一般三角形等腰三角形等邊三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形按角分：按邊分：非0自然數

合數

質數

奇數

偶數

12非0自然數的分類：2、符號化思想符號化思想是新課程的一個重要理念。數學的符號化能夠不分國家和種族；符號化思想以濃縮的形式表達大量信息；加快了數學思維的速度。

有數字符號、運算符號、關系符號、單位符號、約定符號等。一年級下冊：厘米（cm）、米（m）二年級下冊：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）三年級上冊：千克（kg）、克（g）、噸（t）三年級下冊：平方米（㎡）、平方分米（d㎡

）、平方厘米（c㎡

）五年級下冊：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）、毫升（mL）、升（L）單位符號：運算符號：＋－×÷關系符號：=＜＞≈≠約定符號：%℃∠∏讓小學數學老師很糾結的一道題：6÷2（2＋1）=？網友調查：選9的1925662人，占57%。選1的有1496776人，占43%。3、統計思想

能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。

新課程從第一冊開始，每一冊都安排一個單元——統計或概率。4、分類思想

就是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，選取適當的標準，根據對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類，分別進行討論來解決問題的一種數學思想方法。能將一個復雜的問題簡單化，達到化繁為簡、化難為易、分而治之的目的。

新課程的第一冊就安排一個單元—分類。待解問題（解決）已有解法和程序的問題（轉化）5、化歸思想

就是用聯系、運動、發展、變化的觀點來看待問題，把有待解決的問題，通過某種轉化過程，歸結為一類已經解決或容易解決的問題。

曹沖稱象

象的質量石頭的質量轉化【1】玲玲帶了3.6元錢去買每支0.4元的鉛筆，她最多能買幾支？●3.6元=36角，0.4元=4角

36÷4=9（支）●3.6÷0.4=（3.6×10）÷（0.4×10）

=36÷4=9●基本圖形面積公式的推導請你用三種方法推導梯形的面積計算公式。（畫出示意圖，并寫出推導過程，5分）人數3種2種1種0種354189825429

比率0.5340.2320.1530.082梯形面積公式的推導梯形面積公式的應用圓面積公式的推導組合圖形的面積計算（單位：米）

148104①②③④⑤⑥⑦請你畫一個面積是8平方厘米的正方形。1、先畫對角線，長4厘米。2、先畫一個面積是16平方厘米的正方形。3、先畫一個面積是8平方厘米的長方形。

化歸（轉化）思想的實質是揭示聯系，實現轉化。除極簡單的數學問題外，每個數學問題的解決都是通過轉化為已知的問題實現的。從這個意義上講，解決數學問題就是從未知向已知轉化的過程。

化歸（轉化）思想是解決數學問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉化的過程。數學中的轉化比比皆是，如未知向已知轉化，復雜問題向簡單問題轉化，新知識向舊知識的轉化，數與形的轉化，空間向平面的轉化，多元向一元轉化，函數與方程的轉化等，都是轉化思想的體現。化歸（轉化）應遵循的基本原則：（1）熟悉化原則：將陌生的問題轉化為熟悉的問題，以利于我們運用熟知的知識、經驗和問題來解決。（2）簡單化原則：將復雜的問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的。

例：100個3連乘，所得到的積的個位上的數字是（）。

3=33×3=93×3×3=273×3×3×3=813×3×3×3×3=243（3）直觀化原則：將比較抽象的問題轉化為比較直觀的問題來解決。例：有6支足球隊，如果每兩支球隊要打一場比賽，一共要比（）場。

下圖四邊形ABCD是正方形，線段DE與對角線CB交于F,與AB交于E。已知：S△BEF=4㎡,S△BDF=6㎡。求：四邊形AEFC的面積。ABCDEF

從集合論的角度：設A、B為兩個數的集合，如果按照某個確定的對應關系，對于集合A中每一個元素x，總有集合B中唯一確定的元素y與之對應，那么這個對應關系就稱為函數。6、函數思想【1】

20以內退位減法練習【2】表內乘法（一）練習【3】表內乘法（二）練習五上p80●看數思形，看形思數，數形結合思考問題。●這是現實世界使然，數形本相倚依，焉能分作兩邊飛；數缺形時少直覺，形缺數時難入微。（華羅庚）是數學本身的需要，更是小學生認知的要求。7、數形結合思想五上P813610（）【1】找規律圖（1）：1＋3=4=（）×（）圖（2）：1＋3＋5=9=（）×（）圖（3）：

圖（4）：

【2】找規律

括號里填相同的數五上p82五上p833、乘法算式圖形化：3×2（）×（）4×4？例4：一個班有48人，班主任問：“做完語文作業的請舉手！”有37人舉手，又問：“做完數學作業的請舉手！”有42人舉手，最后問：“誰語文、數學作業都沒有做完？”沒有人舉手。求這個班語文、數學作業都完成的人數。

解法一：43+32－48=31（人）解法二：42－（48－37）=31（人）解法三：37－（48－42）=31（人）解法四：48－（48－37）－（48－32）=31（人）按1，2，3…9的順序走，有幾種走法？

5、數學樂園

7016323111楊輝三角152015353570一千一百十一6、數數：世事再紛繁，加減乘除算盡；宇宙雖廣大，點線面體包完。工作如幾何曲線，幸福似小數循環。

謝謝!

水池有一進水管，單開進水管需20小時把空水池放滿；有一出水管，單開出水管需24小時放完一池水。問同時打開進水管和出水管，幾小時可以把空池放滿水？1、排隊候場2、草原上的草3、人體的新陳代謝4、人口的增減變化5、水庫蓄水情況6、家庭的收支變化……請你設計5種不同的方法：利用現有5%的鹽水40克，配制出10%的鹽水。（5分）5