第二章函數12.10圖象變換與對稱考點搜索●平移變換●對稱變換●伸縮變換●快速畫出函數y=ax+bcx+d(c≠0，a，b不同時為零)型的草圖2考點搜索●依據圖象確定解析式●數形結合的思想方法●圖象創新題的解題策略高考猜想借助圖象研究函數的性質是一種常用的方法,高考對圖象的考查,既有容易的選擇題,又有綜合程度較高的解答題;主要形式可能有(1)函數的圖象;(2)函數圖象變換的知識(包括圖象對稱性的證明);(3)數形結合思想;(4)識圖讀圖能力等.3

一、函數圖象的三種變換1.平移變換：y=f(x)的圖象向左平移a(a＞0)個單位長度，得到①____________的圖象；y=f(x-b)(b＞0)的圖象可由y=f(x)的圖象②_____________________而得到；y=f(x)的圖象向上平移b(b＞0)個單位長度，得到③________的圖象；y=f(x)+b(b＜0)的圖象可由y=f(x)的圖象④____________________而得到.y=f(x)+by=f(x+a)向右平移b個單位長度向下平移-b個單位長度4

2.對稱變換：

y=f(-x)與y=f(x)的圖象關于⑤_____對稱；

y=-f(x)與y=f(x)的圖象關于⑥_____對稱；

y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關于⑦_____對稱；

y=f-1(x)與y=f(x)的圖象關于⑧_________對稱;

y=|f(x)|的圖象可將y=f(x)的圖象在x軸下方的部分⑨_____________________________，其余部分不變而得到；y=f(|x|)的圖象可先作出y=f(x)當x≥0時的圖象，再利用偶函數的圖象關于⑩__________，作出的圖象11__________.y軸x軸原點直線y=x以x軸為對稱軸翻折到x軸上方y軸對稱當x<0時5

3.伸縮變換：y=Af(x)(A＞0)的圖象，可將y=f(x)的圖象上所有的點的12_______變為原來的A倍，13_______不變而得到;y=f(ax)(a＞0)的圖象，可將y=f(x)的圖象上所有的點的14_______變為原來的倍，15______不變而得到.二、幾個重要結論1.若f(a+x)=f(b-x)，對任意x∈R恒成立，則y=f(x)的圖象關于16__________對稱.縱坐標橫坐標橫坐標縱坐標直線62.若函數f(x)的圖象關于直線x=m及x=n對稱，則f(x)是周期函數，且最小正周期為17________.3.函數y=f(a+x)與函數y=f(b-x)的圖象關于18_____對稱.

盤點指南：①y=f(x+a);②向右平移b個單位長度；③y=f(x)+b;④向下平移-b個單位長度;⑤y軸;⑥x軸;⑦原點；⑧直線y=x;⑨以x軸為對稱軸翻折到x軸上方;⑩y軸對稱；11

當x<0時；12

縱坐標；13

橫坐標；14

橫坐標；15

縱坐標；16

直線;172|m-n|;18直線2|m-n|7按a=(1,2)平移

1.若把函數y=f(x)的圖象作平移，可以使圖象上的點P(1，0)變換成點Q(2，2)，則函數y=f(x)的圖象經此變換后所得圖象對應的函數為()A.y=f(x-1)+2B.y=f(x-1)-2C.y=f(x+1)+2D.y=f(x+1)-2解：若把函數y=f(x)的圖象作平移，可以使圖象上的點P(1，0)變換成點Q(2，2)平移向量a==(1,2).所以函數y=f(x)的圖象得y=f(x-1)+2.故選A.A8

2.已知函數y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x)，且當x∈［-1,1］時，f(x)=x2，則y=f(x)與y=log5x的圖象的交點個數為()A.2B.3C.4D.5

解：由f(x+2)=f(x)知函數y=f(x)的周期為2，作出其圖象如下,當x=5時,f(x)=log55=1；當x>5時，log5x>1,y=f(x)與y=log5x的圖象不再有交點，故選C.C93.已知函數f(x)=的反函數f-1(x)的圖象的對稱中心是(-1,)，則實數a的值是_____.

解：函數f(x)=的反函數f-1(x)的圖象的對稱中心是(-1,)，所以f(x)=的對稱中心是(,-1).而f(x)=的對稱中心是(a+1,-1)，所以a+1=，解得a=.101.作出下列函函數的圖象象:(1)y=x(|x|-2);(2)y=;(3)y=log2(|x|-1).解：(1)函數y=x(|x|-2)是奇函數，圖圖象關于原原點對稱，，如圖1.題型1作圖問題11(2)定義域為(-∞，-1)∪(-1，+∞)，函數解析析式可變形為即即向左平移一一個單位長長度,再向上平移一個個單位長度度，如圖2.(3)定義域為(-∞，-1)∪(1，+∞)，函數為偶偶函數，圖象關于y軸對稱.當x＞1時,y=log2(x-1),其圖象是函數y=log2x的圖象向右右平移一個單位位長度，如如圖3.12點評：函數圖象的的作圖問題題，一般先先根據定義義域、值域域確定圖象象的大致范范圍；然后后判斷函數數的性質，，如奇偶性性、單調性性；再根據據描點法畫畫一部分的的圖象；最最后利用圖圖象的平移移、翻折、、伸縮等變變換得出整整個函數的的圖象.13作出下列函函數的圖象象：解：(1)如圖1.14(2)作出y=()x的圖象，保保留y=()x圖象中x≥0的部分，加加上y=()x的圖象中x＞0部分關于y軸的對稱部分，即即得y=()|x|的圖象，如圖2實線部分.152.函數y=-xcosx的圖象是()題型2識圖問題16解：令y=f(x)=-xcosx，則f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x)，即f(x)是奇函數且且f(0)=0，所以y=-xcosx的圖象是關關于坐標原原點O成中心對稱.從而可知選選項A與C均不正確.又當0＜x＜時時，，y=-xcosx＜0，則當當-＜x＜0時，，y=-xcosx＞0，于于是是選項項B是不不對對的的，，故故選選D.17點評評：：由解解析析式式選選擇擇函函數數圖圖象象的的問問題題，，可可從從這這些些方方面面入入手手：：①①圖圖象象是是否否過過特特殊殊點點，，如如與與坐坐標標軸軸的的交交點點坐坐標標；；②②根根據據定定義義域域或或值值域域，，圖圖象象是是否否位位于于特特殊殊位位置置，，如如經經過過哪哪些些象象限限，，不不經經過過哪哪個個象象限限；；③③圖圖象象是是否否是是對對稱稱的的，，如如是是不不是是奇奇(偶)函數數；；④④函函數數的的單單調調性性或或單單調調區區間間是是否否能能很很快快判判斷斷等等等等，，再再結結合合排排除除法法，，最最后后可可得得出出函函數數的的圖圖象象.1819203.已知f(x)=|x2-4x+3|.(1)求f(x)的單調區間;(2)求m的取值范圍，，使方程f(x)=mx有4個不同實根.解：(1)f(x)=單調遞增區間間為［1，2］，［3，+∞);單調遞減區間間為(-∞，1)，(2，3).題型3函數圖象的應應用及對稱問問題21(2)設y=mx與y=f(x)有四個公共點點，設直線l:y=kx(k≠0)與y=f(x)有三個公共點點，則0＜m＜k.由得x2+(k-4)x+3=0.①①令Δ=(k-4)2-12=0，得k=4±.22當k=4+2時,方程①的根x1=x2=-(1，3),舍去.當k=4-2時,方程①的根x1=x2=∈∈(1，3),符合題意.故0＜m＜4-2,即所求實數m的取值范圍是是(0,4-2).點評：根據圖形可以以直觀地觀察察圖象的性質質,這體現了數形形結合思想.與函數有關的的問題：如求求解析式、比比較大小、解解不等式、求求參數等問題題,常常借助于函函數的圖象來來幫助解決.23已知f(x)=(a>0,且a≠1).(1)證明：對任意意的x1、x2∈R，當x1+x2=1時，都有f(x1)+f(x2)=-1;(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.解：(1)證明：y=f(x)的定義域是R，24(2)由(1)有f(x)+f(1-x)=-1，令S=f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)，則S=f(3)+f(2)+f(1)+f(0)+f(-1)+f(-2)，上面兩式相加加得：2S=-6，即S=-3，故所求的值是-3.251.將函數y=logx的圖象沿x軸向右平移1個單位長度得得圖象C1，圖象C2與C1關于原點對稱稱，圖象C3與C2關于直線y=x對稱，求圖象象C3對應的函數解解析式.解：由已知知得C1:y=log(x-1)，C2:y=-log(-x-1)=log2(-x-1).由y=log2(-x-1)，得x=-2y-1，所以以C3:y=-2x-1.題型圖圖象象變換換問題題262.把函數數y=log3(x-1)的圖象象上各各點的的橫坐坐標縮縮