§2.3.1

直線與平面垂直的判定直線和平面的位置關系有：1、直線在平面內——有無數個公共點2、直線和平面平行——沒有公共點3、直線與平面相交——有且只有一個交點現實生活中的線面垂直：ABα思考：一條直線與一個平面垂直該如何定義？不同時刻旗桿與其在地面的影子的位置關系：1.直線和平面垂直的定義A平面的垂線直線的垂面垂足如果直線與平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線和平面垂直.其中直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.交點叫做垂足.l

llA直線和平面垂直，記作線面垂直的一個性質：

∵

∴

線面垂直線線垂直bαa根據定義判斷正誤：①如果一條直線垂直于一個平面內的一條直線，那么,這條直線就與這個平面垂直.（）②如果一條直線垂直于一個平面內的兩條直線，那么,這條直線就與這個平面垂直.（）③如果一條直線垂直于一個平面內的所有直線，那么,這條直線就與這個平面垂直.（）④如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么,這條直線就與這個平面垂直.（）√×××2.線面垂直判定定理

實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.DCBA實驗步驟：過頂點A作底邊任意一點的連線AD；1、沿AD將三角形對折，使兩個小三角形展開一個角度(＜180°)，豎起放置于桌面，觀察AD與桌面是否垂直；2、沿底邊的高線AD對折,豎起放置于桌面，觀察AD與桌面是否垂直；3、將原三角形ABC放置在桌面上，觀察AD是否一定與桌面垂直。DCBA問題①折痕AD與桌面垂直嗎？2.線面垂直判定定理問題②由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關系，即AD⊥CD，AD⊥BD發生變化嗎？由此你能得到什么結論？定理:

一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。mnPl2.線面垂直判定定理∵∴[注]：

①兩條相交直線②都垂直線線垂直線面垂直2.線面垂直判定定理根據剛才的探究，那么在長方體中，觀察BB1與AB、BC

的位置關系,你認為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？D1C1BACDB1A1

例1、如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC,PB=PD.求證：PO⊥平面ABCDCABDOP（從三角形中尋找垂直關系）例2:已知平面，是⊙的直徑，是⊙上的異于A、B的任一點，求證：①BC⊥面PAC;②BC⊥PC;③你能從圖中找出幾個Rt△.（從圓中尋找垂直關系）PABCO拓展：在三棱錐Ｐ－ＡＢＣ中的四個面，最多有

個直角三角形．3、直線和平面所成的角:PA為平面的斜線，A為斜足；PO⊥

；AO稱為PA在平面內的射影；斜線PA與其在平面內射影OA所成的銳角∠PAO，稱為斜線PA與平面所成的角。直線和平面所成角的范圍為當PA∥或PA⊥時,稱PA與成0Ｏ角當PA⊥時,稱PA與成90Ｏ角例3

已知：正方體中，求：對角線BD’和底面ABCD所成的角的余弦值。ABDCA’B’D’

C’（求角找射影找垂線證線面垂直）方法:“一作二證三計算”思考題

已知：正方體中，求：直線A’B和平面A’B’CD所成的角。ABDCA’B’D’

OC’4.總結“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路。直線與平面垂直的判定方法定義：如果一條直線垂于一個平面內的任何一條直