§2.2.1

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程汽車貯油罐橫截面

網(wǎng)球拍橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？

1、取一條定長(zhǎng)為的細(xì)繩；2、把它的兩端固定在紙上的兩點(diǎn)F1、F2,

記3、用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在紙上慢慢移動(dòng)，觀察畫出的圖形；

實(shí)驗(yàn)：2a>2c這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于︱F1F2︱）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。1.橢圓的定義焦距︱F1F2︱通常用表示。2c常數(shù)通常用

表示;2a注：

即：若動(dòng)點(diǎn)M滿足條件:︱MF1︱+︱MF2︱=2a(2a>2c)

則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡就是一個(gè)橢圓。MF1F2若2a>2c時(shí),點(diǎn)的軌跡是橢圓若2a=2c時(shí),點(diǎn)的軌跡是線段若2a<2c時(shí),點(diǎn)的軌跡不存在思考：

2a>2c時(shí)作出的圖形是橢圓,

而2a=2c和2a<2c又分別作出什么圖形呢?1.橢圓的定義MF1F2注:①動(dòng)點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離的和為定值2a

②2a>2c思考：如何求橢圓的方程？2c設(shè)M（x，y）是橢圓上任意一點(diǎn)，∵︱MF1︱+︱MF2︱=2a，∴，

以經(jīng)過橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xOy。則F1(﹣c，0)、F2(c，0)。整理得：，兩邊同除以得—①令，那么①式就是

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示：①焦點(diǎn)在x軸，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為

②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思考：觀察右圖，你能找出表示c,a,b的線段嗎？cab(),012222>>=+babxay此時(shí)橢圓的方程是①焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:②焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:如何判斷橢圓焦點(diǎn)位置：

x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一條軸上；

分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪條軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系兩種類型橢圓的比較xyF1F2POxyF1F2POc2=a2-b23.練習(xí)練習(xí)1:寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸上；

⑵a=5,c=3,焦點(diǎn)在y軸上；標(biāo)準(zhǔn)方程為：∴標(biāo)準(zhǔn)方程為：練習(xí)2:判斷下列橢圓屬于哪種類型，并寫出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)及焦距：⑴∴焦點(diǎn)為，焦距為

焦點(diǎn)在x軸上xyF1F2PO⑵

焦點(diǎn)在y軸上∴焦點(diǎn)為，焦距為xyF1F2PO如何判斷橢圓焦點(diǎn)位置：

x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一條軸上；反之也成立。練習(xí)3:已知橢圓的方程為，則a=_____，b=_____，c=_____；若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，則△F2CD的周長(zhǎng)為

；的周長(zhǎng)為

.54320F1F2CDyx16練習(xí)4:已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2，0)，(2，0)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

F1

oF2

xyM解：因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為練習(xí)5:已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-4，0）F2（4，0），橢圓上一點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

12yoFFMx.解：∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）首先要判斷類型，（2）用待定系數(shù)法求a,b5、求給定條件下的橢圓的方程，先由焦點(diǎn)的位置確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，再由待定系數(shù)法求出方程。2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，

②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，

4.總結(jié)3、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的a,b,c

的關(guān)系：4、如何由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)的位置：

與的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一條軸上；反之也成立。1、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。