新高考下的數學教學變革新高考提出的背景

2013年，《中共中央關于全面深化改革若干重大問題的決定》指出高考改革的方向：“探索全國統考減少科目、不分文理科、外語等科目社會化考試一年多考。”

新高考改革后，統考科目只有語文、數學、外語三門。這些學科作為基礎學科，在自然科學、社會科學、人文科學等領域的發展中發揮著重要的作用，對于學生進一步學習至關重要。因此，在新高考中對三個統考科目提出了新的功能定位和更高的區分選拔要求。新高考提出的背景

2016年，教育部考試中心開始高考評價體系的研制工作，明確了明確了考查目標：

確定數學學科核心素養內涵，研究核心素養的考查方式，精選考試內容，優化試卷結構，創新題型設計，確定面向全體考生的難度調控體系，構建新高考數學學科化、具體化的基本框架，貫徹落實新一輪高考改革中提出的新理念，實現學科考試新的突破。

明確了考查要求：

新高考數學學科內容改革的目標是建立文理不分科的數學科統一考試體系，滿足高校各專業對考生數學基礎知識和基本能力的共同要求；突出數學學科的基礎性，綜合性、應用性和創新性；數學核心素養與數學教學Key

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NortheastNormalUniversity二、數學核心素養表述與內涵數學核心素養：經過數學教育，對于培養什么樣的人的描述數學教育的終極目標（與人的行為有關）：

會用數學的眼光觀察世界

會用數學的思維思考世界

會用數學的語言表達世界數學眼光：數學抽象、直觀想象；數學特征：數學的一般性數學思維：邏輯推理、數學運算；數學特征：數學的嚴謹性數學語言：數學模型、數據分析；數學特征：應用的廣泛性因此，數學核心素養是“三維目標”“四基”的繼承和發展新高考的變化給高中數學教學帶來的變化教思維01教方法0203教觀點課例1：《正弦函數y=sinx的圖象與性質》

本節課授課教師的教學邏輯是先從正弦函數y=sinx的圖象中去觀察性質，再利用函數解析式也就是利用正弦函數的誘導公式去證明所發現的性質.課堂教學中所呈現的思維方法是：你怎么評價這節課呢？

這節課的教學邏輯主線是用正弦函數的解析式和圖象研究其性質.但是正弦函數y=sinx的圖象與其解析式的邏輯關系教師要清楚.

圖象的確是能夠幫助我們直觀地得到函數的一些性質，但是在教學中，為了培養學生能夠通過研究函數解析式來研究函數性質的能力，函數圖象的地位就要讓位于函數解析式.

盡管正弦函數y=sinx的解析式很特殊，是一種符號化的解析式，但是根據正弦函數的定義并借助單位圓，我們還是可以讓學生去感受自變量x的變化是如何影響到因變量y的變化的，正弦函數y=sinx的性質通過誘導公式也是可以體現的.

因此運用正弦函數的定義和誘導公式研究其性質，就是在利用正弦函數的解析式研究其性質的，這一點要讓學生能夠通過教師的教學感受到.

如在教學的最初的引入階段，就引導學生結合函數的圖象得到了函數的值域y∈[-1,1]，這個結果的得出看似簡單，輕而易舉，但實際上是有邏輯缺失的.因為在隨后的函數最值的研究就顯得不合時宜.

在最值研究之后再去研究正弦函數的單調性，知識之間的邏輯關系基本支離破碎了.

教學中呈現出來的知識邏輯混亂，直接導致課堂教學中的思維邏輯也就沒有了章法.

類似的問題還出現在對正弦函數對稱性的研究上.對正弦函數是奇函數研究完之后，就轉而去研究其周期性、最值、單調性，最后又回到正弦函數的對稱性的研究上，即關于點對稱和關于直線x=a對稱.

如果是學生在小組討論之后陳述的性質沒有邏輯，比較凌亂可以理解，但是作為教師在分析學生的研究成果的時候，是不是要能夠把丟失的數學知識之間的邏輯關系修補好，讓學生在學習過程中，能夠從老師的指導中，感受到知識之間的邏輯關系和在此基礎上的思維邏輯.

這節課的一開始，就是教師引導學生利用五點法作圖畫出一個周期內的正弦函數圖象，之后通過平移得到函數在定義域R內的圖象.

這個過程本質上就是利用了正弦函數y=sinx的周期性質.

如果我們引導學生通過利用周期性質做出的正弦函數y=sinx圖象去研究正弦函數的周期性，是不是有些滑稽.

由于研究正弦函數的性質的確是需要借助正弦函數的圖象，因此，正弦函數y=sinx的周期性質是不是就可以提前去研究和討論，畢竟這條性質是三角函數所獨有的，與其它性質沒有必然的聯系，而不要如上述課堂教學那樣違背邏輯地進行教學呢.

研究函數的性質是有邏輯的，不是發現一個就是一個，教師要明確研究函數性質的一般邏輯順序是什么，要有意識地教如何研究函數的性質.而缺乏邏輯地把一個個所謂的函數性質呈現在學生的面前，實際上還是在教給學生一個個的結論.課例2：橢圓的幾何性質

平面解析幾何是中學數學中獨具特色的一門學科.它的基本思想是用代數方法解決幾何問題.解析幾何課復習的根本任務就是深刻領會“平面解析幾何”的基本思想，把握“平面解析幾何”這門學科的思維特點與方法.

點評：這個引入，從一開始就把課的方向引偏：從圖形入手，而不是從方程入手.大方向錯了！[教師]觀察圖象，你能得到那些幾何的性質呢？

點評：完全違背了解析幾何的基本思想----用代數方法解決幾何問題,用方程研究橢圓的幾何性質，要觀察的不應該是圖象，應該是方程！（1）對稱性請同學們觀察這個圖形在X軸的上方、下方、y軸的左側、右側有怎樣的關系呢？（點評：這里方程的作用僅僅是個計算的工具了）

解析幾何的教學，就要牢牢抓住用代數的方法解決幾何問題這一關鍵！上好本節課的關鍵：就是看教師是否在引導學生從方程的角度，研究橢圓的幾何性質！而做不到這一點，即使準備的再認真，學生的主體性的發揮再充分，也是一節沒有質量的課.

實事求是地評價教學中出現的這些現象，不能不說這樣的課堂總是讓人感到缺一點東西，失去了一些味道，看不到能夠貫穿課堂教學始終的一條主線.

每當我看到很多教師很努力地在上課并且希望能夠把課上好，卻在每次上完課后總是有這樣或那樣的遺憾和困惑的時候，我也為此感到糾結.這些問題的出現到底是什么原因造成的？能不能幫助教師們從更理性的角度進行分析？

上述教學現象的產生，最根本的原因在于課堂教學邏輯的缺失.

教學的邏輯是課堂教學的靈魂（所謂邏輯，通俗點說就是本質，就是規律）.一節讓授課教師能夠享受到工作樂趣的課堂、讓聽課的學生們能夠體會到學習的快樂的課堂，一定是把握住了課堂教學規律的課堂.

數學教學與邏輯密切相關，在數學教學中并存著教師的教授知識的過程，知識的發生發展過程以及學生的思維過程，這些過程實際上都是教學中客觀存在的邏輯過程.

教學邏輯是指教學過程中教師與學生之間教與學活動的思維及其規律.知識的邏輯

教學的邏輯首先是知識的邏輯.教學的展開都是以知識為載體的，而知識是有邏輯關系的.

作為教師在進行這節課的知識的教學前，就要能夠明確這些邏輯關系，并依據對知識的邏輯的理解和認識，進行教學的設計.知識是高中數學教學的載體通過知識的復習要收獲的是：學生理解知識的思維能力研究知識的解決問題的能力.

教師在課堂上所進行的知識的教學是否遵循著學科的觀點和思維的方法；教師的課堂教學是不是在引導著學生探尋學科的本質.

可以說每一節課的知識的教學就是在明確著這些知識與學科知識的內在的邏輯關系，讓學生通過知識的學習去體會、感受所學知識與知識所處的學科的邏輯.知識的邏輯

知識的邏輯具有隱蔽性，它無時無刻不在，但是如果你不去研究，你又看不到它.如果那樣的話，課堂教學陷入到單純的知識的教學就不可避免，缺乏邏輯的教學也就“應運而生”了.

我們常常能夠看到缺乏知識邏輯的教學，其教學目標總是定位在讓學生記住結論、會應用數學公式、并通過大量的練習讓學生熟練掌握.

缺乏知識邏輯的課堂教學常常表現為對數學知識本質的挖掘不夠或根本就沒有，對數學思維的闡述不夠到位.

其原因在于教師自己對所教授的知識邏輯研究不夠，因而也就不可能揭示出知識所承載的數學思維、數學觀點或思想.

我們知道這條主線源于集合概念，其邏輯為通過元素與集合間的關系來刻畫集合之間的關系以及集合之間的運算.

集合知識邏輯的主線是什么？

缺乏知識邏輯的教學片面強調知識的運用.這種運用實際上是為了熟練地用數學結論去解題，為了擠出時間多做題目而不講知識形成的思維過程，不講知識之間的聯系.

有這樣一節高三第一輪的復習課.

課題是“等差數列”，授課教師首先引導學生把等差數列的概念、公式、性質一一羅列復習并將其相關的內容填寫在學案的表格上.教師時時叮囑要記住這個結論，別忘記那個公式，對如何記憶等差數列的前n項和的求和公式也做了專門的指導.

然后就是講一道例題，做兩道相關的練習題.所選例題、練習題的目的就是要讓學生記住公式、會用公式.

這種串講式的高三復習課貌似容量很大，但實際上存在的問題很多.最大的問題就是授課教師沒有明確等差數列這部分的知識邏輯是什么,導致教學中把握不住重點，無法實現高三數學復習的目標.

實際上,從知識邏輯看，這節課由于是等差數列復習課的第一節，教師應引導學生把有關的概念、公式、性質復習到位就已經非常不錯了.

講數列概念，要能夠從函數的高度去認識和理解；

講等差數列的通項公式，要能講出公式的由來，要能夠通過通項公式的推導,提煉出“疊加法”是由數列的遞推關系式求通項公式的重要方法這樣的思維高度；

要能夠講出等差數列公差的幾何意義，把等差數列的公差概念和平面解析幾何的直線斜率概念聯系起來；

要能講出等差數列的通項與一次函數的聯系；

講等差數列的前n項和公式不是要教給學生記憶的技巧，而是要能夠把公式背后思維層面的邏輯充分地挖掘出來.這才是有邏輯的知識教學.

可以看出，缺乏知識邏輯的教學是對知識教學的一種誤導，是對教師專業發展的阻礙，是對學生學習興趣的一種傷害.只有用知識邏輯的力量來征服學生的教學，才能真正激發學生的學習興趣,也才能夠享受到數學知識所帶給他們的快樂.

從公理化思想的角度看待中學數學教學內容

公理化思想是數學中最重要的思想基礎之一，反映了數學之不同于其它學科的本質特性.公理化思想是建立在公理化方法之上的，而所謂的公理化方法簡言之就是從盡可能少的基本概念和一組不證自明的公理出發，利用純邏輯演繹構成了一個公理體系，并在這個體系的基礎上演繹出數學的所有概念和命題，進而將一門數學建立成為演繹系統的方法.這種構造邏輯系統的思想稱之為公理化思想.

回顧中學階段的數學教學內容，的確有很多的知識是可以從基本量的角度作為公理化的起點來演繹我們的教學內容的.問題：為什么7+5=12？

要考慮這個問題就需要回到問題的起點，即7和5是什么？它們之間由什么關系來看問題.

從分數到分式2014年12月云南大理龍門中學問題：合并同類項的本質是什么呢？

在《平面向量》中學生要學習的兩個最重要的基本定理，即平行向量基本定理和平面向量基本定理.

這兩個基本定理告訴我們，在一維的向量空間中，任意一個向量，都可以用一個和它共線的非零基向量來表示；

同樣，在平面中的任意一個向量，也都可以用兩個不共線的基向量來線性表示.

推廣到三維向量空間，空間向量基本定理告訴我們，空間中任何一個向量都可以用三個不共面的基向量來線性表示.這里面的基向量就是我們前面所說的基本單位.

向量的這三個基本定理將不同維度的向量空間的任意向量都歸結為基向量的線性表示，從而使得不同維度下的向量都可以代數化、坐標化，讓不同的向量之間的代數運算得以進行.

有關向量的這三個基本定理讓學生們進一步地體會到了基本單位（或基本量）在數學知識中的重要作用，從而更本質地理解我們學習的數學知識的邏輯主線.

總之，公理化思想有利于數學教師的教學和學生系統掌握數學知識.因為首先公理化思想可以揭示一個數學系統或分支的內在規律，從而使它系統化、條理化、邏輯化，有利于學生學習和掌握；其次，由于公理化系統是一個邏輯演繹系統，所以對于培養學生的邏輯思維能力和演繹推理能力都有其重要意義.

作為教師要明確的是：學生數學水平的提高體現在他們會不會用最基本的數學概念來理解和解釋數學問題，用最一般的數學方法去研究數學問題和解決問題.可以說，公理化思想在學生的數學思維邏輯的培養中具有重要的地位，用公理化思想闡述中學數學知識邏輯有助于促進我們對數學知識的真正理解和把握.

用學科知識的整體性貫穿中學數學教學內容之間的邏輯關系

數學學科的系統性和嚴謹性決定了數學知識之間深刻的內在邏輯關系，包括各部分知識的縱向聯系和橫向聯系，因此要做好數學的教學，就要善于從教學內容的本質上抓住這些聯系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學知識的邏輯框架結構.

北師大數學系教授、人教A版數學教科書主編劉紹學先生所撰寫的《中學數學概觀》給我們展現了一個數學家眼中的中學數學的知識邏輯

如果教師在進行教學之前，明確了圓這一章知識的邏輯，其課堂教學就會有一條清晰的邏輯主線，他（她）學生就能夠從富有邏輯的知識教學的過程中，學到數學課上真正要學習的東西，體會到知識學習的樂趣.缺乏邏輯的教學設計教學的設計要符合邏輯

學生是否具備了數學知識的整體性是其切實掌握數學知識本質的重要標志，可以以此檢驗學生是否形成一個有序的網絡化、結構化的知識邏輯體系，并能從中提取相關的信息，有效地靈活地理解問題和解決問題.

因此，從學科知識的整體性來認識中學數學教學內容之間的邏輯關系，從學科本質上理解知識就成為數學教學所追求的目標,這個目標的實現與否關系到數學教育價值是否達成.思維的邏輯

思維邏輯是指在知識邏輯的基礎上，在課堂教學的過程中，教師與學生所進行的思維活動的規律.知識是數學學習的載體思維的邏輯

學生在高三數學的知識學習中暴露出來的問題很多，表面看是知識本身的問題造成的：

知識的形式是多樣的，豐富多彩的，但是如果從思維的角度去理解這些知識的話，我們不難發現每個單元的知識所承載的思維特征是一致的.

原因在于各個單元的知識都是以核心概念為基礎的，概念是思維的載體.知識與思維之間的關系是怎樣的呢？

如果在知識學習的過程中，我們能夠從眾多的知識提煉出本質的思維特征，我們就會看到，隨著學習的深入，知識表