說題比賽課件

——初二年題目：參考答案：參考答案：“說題”的內容一、說“題目”的背景及考察的內容二、說“題目”的難點及思想方法三、說“題目”的解法四、說“題目”的拓展延伸一、說“題目”的背景及考察的內容

本題是2010年泉州市數學中考卷的第25題（倒數第2題），本題所涉及到的內容包括：“初中三大函數”中的“一次函數、反比例函數”的性質、點在函數圖象上的含義、圖形的對稱性、三角函數以及平行四邊形、矩形、菱形的性質和判定等五個方面。這些知識點都是歷年來中考的熱點和難點，本題將這些知識點綜合進行考察，可以更客觀地反映學生在處理代數、幾何方面的能力差異，也對學生在處理“圖形結合”等綜合題目時提出更高的要求。二、說“題目”的難點及思想方法1、難點：

本題所涉及的五個方面的內容中，其中“如何正確選擇平行四邊形、矩形的判定方法”、“平行四邊形、矩形的性質”是該題的難點所在。在“平行四邊形的判定”中，共有五種方法，選擇適合本題的判定方法（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），是解題的關鍵。反之，在處理第（2）問的時候，能否正確使用“矩形的對角線相等且互相平分”這一性質，對本題的解答與否起著舉足輕重的作用。二、說“題目”的難點及思想方法2、思想方法：

本題在求解的時候，需要對一次函數、反比例函數圖象的交點進行分析，對于直線BD在旋轉的過程中所衍生的四邊形ABCD，要能夠進行足夠的想象并得到其中的不變量，這要求學生要能夠熟練地應用“數形結合”結合的思想方法進行分析。另，本題第（3）問中，“試探究四邊形ABCD能否為菱形？”，則對學生提出了“綜合分析法”或“反證法”的要求：二、說“題目”的難點及思想方法綜合分析法（或反證法）：要得到菱形ABCD→四邊形ABCD的兩條對角線垂直且互相平分；→“互相平分”已經由圖形的中心對稱性得到，那么“垂直”該如何得到呢？→如果要“垂直”，那么BD就與y軸重合；→若“BD與y軸重合”，則“一次函數與反比例函數的交點B在y軸上”→點B在y軸上顯然不成立，所以“四邊形ABCD不能為菱形”（1）可以由“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”得到答案。（2）求的值：可以將該題分割成若干個小問題：

①若B(p,1)在反比例函數的圖象上，求p的值。

②若，求的大小。

③已知，求OB的長度。

④已知A(-m,0),C(m,0),其中m為正數，且OA=OC=2，求m的值。三、說“題目”的解法

以上4個問題為常見的基本題，而且能夠幫助學生在解題時，按步得分，其實也體現我們在分析本題時所采用的循序漸進的方法。三、說“題目”的解法（3）在解決“四邊形ABCD能否為菱形？”的問題上，要求學生能熟練應用“菱形的對角線互相垂直且平分”這一重要性質和判定方法。

當然，老師在講解該題時，應注意分析菱形的其他性質及判定方法，如“四條邊相等”、“對角線平分所在的每一組內角”，并要與學生積極探討“為什么本題不使用菱形其他的性質和判定方法”，而不能簡單粗暴的給學生灌輸本題的解法。四、說“題目”的拓展延伸拓展一：在第（2）問中增加“求矩形ABCD的面積”，可以考察學生在“數形結合”中能否熟練掌握坐標的幾何含義、“割補法”的應用。拓展二：對于第（2）問中“已知點B的縱坐標為1，求p的值，從而進一步求出α、m的值”，屬于定點問題（其實也屬于定直線問題，因為若B點確定，則直線BD隨之確定）。

若改為“已知m=1(或2、3、4……),則當直線BD旋轉到何種位置時，四邊形ABCD為矩形”，那么本題就屬于

動直線問題，