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文檔簡介
第2節排列與組合最新考綱1.理解排列、組合的概念;2.能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式;3.能解決簡單的實際問題.知
識
梳
理1.排列與組合的概念一定的順序名稱定義
排列從n個不同元素中取出m(m≤n)個不同元素按照_____________排成一列組合合成一組2.排列數與組合數(1)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有____________的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數.(2)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有____________的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.不同排列不同組合3.排列數、組合數的公式及性質n(n-1)(n-2)…(n-m+1)1n![微點提醒]1.解受條件限制的排列、組合題,通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法).分類時標準應統一,避免出現重復或遺漏.2.對于分配問題,一般先分組,再分配,注意平均分組與不平均分組的區別,避免重復或遺漏.基
礎
自
測1.判斷下列結論正誤(在括號內打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列.(
)(2)一個組合中取出的元素講究元素的先后順序.(
)答案(1)×
(2)×
(3)×
(4)√
(5)√2.(選修2-3P18例3改編)從4本不同的課外讀物中,買3本送給3名同學,每人各1本,則不同的送法種數是(
) A.12 B.24
C.64
D.81答案
B答案2104.(2019·福州調研)6把椅子擺成一排,3人隨機就座,任何兩人不相鄰的坐法種數為(
) A.144 B.120
C.72
D.24答案D5.(一題多解)(2018·全國Ⅰ卷)從2位女生、4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有________種(用數字作答).答案
166.(2018·浙江卷)從1,3,5,7,9中任取2個數字,從0,2,4,6中任取2個數字,一共可以組成________個沒有重復數字的四位數(用數字作答).答案
1260考點一排列問題【例1】
有3名男生、4名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法總數.(1)選5人排成一排;(2)排成前后兩排,前排3人,后排4人;(3)全體排成一排,女生必須站在一起;(4)全體排成一排,男生互不相鄰;(5)(一題多解)全體排成一排,其中甲不站最左邊,也不站最右邊;(6)(一題多解)全體排成一排,其中甲不站最左邊,乙不站最右邊.規律方法
排列應用問題的分類與解法(1)對于有限制條件的排列問題,分析問題時有位置分析法、元素分析法,在實際進行排列時一般采用特殊元素優先原則,即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置,對于分類過多的問題可以采用間接法.(2)對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法.【訓練1】
(2019·新余二模)7人站成兩排隊列,前排3人,后排4人,現將甲、乙、丙三人加入隊列,前排加一人,后排加兩人,其他人保持相對位置不變,則不同的加入方法種數為(
) A.120 B.240
C.360
D.480解析第一步,從甲、乙、丙三人選一個加到前排,有3種,第二步,前排3人形成了4個空,任選一個空加一人,有4種,第三步,后排4人形成了5個空,任選一個空加一人有5種,此時形成6個空,任選一個空加一人,有6種,根據分步乘法計數原理有3×4×5×6=360種方法.答案C考點二組合問題【例2】
某市工商局對35種商品進行抽樣檢查,已知其中有15種假貨.現從35種商品中選取3種. (1)其中某一種假貨必須在內,不同的取法有多少種? (2)其中某一種假貨不能在內,不同的取法有多少種? (3)恰有2種假貨在內,不同的取法有多少種? (4)至少有2種假貨在內,不同的取法有多少種? (5)至多有2種假貨在內,不同的取法有多少種?規律方法
組合問題常有以下兩類題型變化:(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型:“含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補足;“不含”,則先將這些元素剔除,再從剩下的元素中去選取.(2)“至少”或“至多”含有幾個元素的組合題型:解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個關鍵詞的含義,謹防重復與漏解.用直接法和間接法都可以求解,通常用直接法分類復雜時,考慮逆向思維,用間接法處理.【訓練2】(1)(一題多解)某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區服務,如果要求至少有1名女生,那么不同的選派方案種數為(
) A.14 B.24 C.28 D.48 (2)(2019·咸陽二模)若從1,2,3,…,9這9個整數中同時取4個不同的數,其和為偶數,則不同的取法共有(
) A.60種
B.63種
C.65種
D.66種答案(1)A
(2)D考點三分組、分配問題
多維探究角度1整體均分問題【例3-1】
國家教育部為了發展貧困地區教育,在全國重點師范大學免費培養教育專業師范生,畢業后要分到相應的地區任教,現有6個免費培養的教育專業師范畢業生要平均分到3所學校去任教,有________種不同的分派方法.答案90角度2部分均分問題【例3-2】
某學校派出5名優秀教師去邊遠地區的三所中學進行教學交流,每所中學至少派一名教師,則不同的分配方法有(
) A.80種
B.90種
C.120種
D.150種答案D角度3不等分問題【例3-3】
A,B,C,D,E,F六人圍坐在一張圓桌上開會,A是會議的中心發言人,必須坐最北面的椅子,B,C二人必須坐相鄰的兩把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,則不同的坐法有(
) A.24種
B.30種
C.48種
D.60種答案C【訓練3】(1)(2017·全國Ⅱ卷)安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有(
) A.12種
B.18種
C.24種
D.36種 (2)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張,其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人,每人2張,不同的獲獎情況有________種(用數字作答).答案(1)D
(2)60[思維升華]1.對于有附加條件的排列、組合應用題,通常從三個途徑考慮 (1)以元素為主考慮,即先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素. (2)以位置為主考慮,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置. (3)先不考慮附加條件,計算出排列數或組合數,再減去不合要求的排列數或組合數.2.排列、組合問題的求解方法與技巧 (1)特殊元素優先安排;(2)合理分類與準確分步;(3)排列、組合混合問題先選后排;(4)相鄰問題捆綁處理;(5)不相鄰問題插空處理;(6)定序問題倍除法處理;
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