§4.3.1等比數列（課件2）目標定位

【學習目標】1．結合等差數列的性質，類比出等比數列的性質．2．理解等比數列的性質．3．掌握等比數列的性質并能綜合應用．【重、難點】重點：理解等比數列的性質．難點：掌握等比數列的性質并能綜合應用.學習目標和重難點新知探究（一）等比數列的概念

等比數列的性質的研究方法與等差數列的性質的研究方法也是相似的，你能否根據研究等差數列也通過類比的方法來研究等比數列的性質呢？請嘗試完成下表.新知探究（一）與函數的關系類比

等差數列等比數列與函數的關系圖像

新知探究（一）與函數的關系類比

等差數列等比數列與函數的關系單調性

新知探究（二）性質類比

等差數列等比數列數列中的項與序號的關系性質1若m+n=p+q，則am＋an＝ap＋aq.特別地，若m+n=2p，則am＋an＝2ap.

新知探究（二）等比數列的通項公式

等差數列等比數列數列中的項與序號的關系性質2

新知探究（二）等比數列的通項公式

等差數列等比數列數列中的項與序號的關系性質3

新知探究（二）等比數列的通項公式

等差數列等比數列數列中的項與序號的關系性質4

典例突破

（一）等比數列通項公式與指數函數的關系AabAB123nO

典例突破

（一）等比數列通項公式的應用B典例突破例2.若等比數列{an}中，a3＝2，a11＝8，則a7＝________.

（二）等比數列性質的應用1

典例突破（二）等比數列性質的應用1【解題反思】等比數列{an}中，利用等比中項求某一項時，如

何確定該項的符號？答：等比數列{an}中，奇數項的符號一定相同，偶數項的符號一定相同.所以，要確定某項的符號，只需看同類的項（奇數項或偶數項）的符號.如果沒有同類的項的符號，就要根據公比的正負判斷.典例突破（二）等比數列性質的應用1變式2.（1）若a5＝2，a15＝8，則a10＝_____.

（2）在和之間插入三個數，使這五個數成等比數列，

則插入的三個數的乘積為____________．

216典例突破（三）等比數列性質的應用2

25典例突破（三）等比數列性質的應用2

典例突破（三）等比數列性質的應用2

①②⑤⑥典例突破（四）等差、等比數列的綜合應用例4.有四個實數，前三個數依次成等比，它們的積是－8，后三

個數依次成等差，它們的積為－80，求出這四個數．

典例突破（四）等差、等比數列的綜合應用【解題反思】當幾個數成等比數列時，如何設最合適？

典例突破（四）等差、等比數列的綜合應用變式4.三個互不相等的數成等差數列，如果適當排列三個數，

又可成為等比數列，這三個數的和為6，則這三個數為________．【解析】由已知，設這三個數為a－d，a，a＋d，

則a－d＋a＋a＋d＝6，解得a＝2，

∴這三個數可表示為2－d,2,2＋d，－4,2,8典例突破（四）等差、等比數列的綜合應用①若2－d為等比中項，則有(2－d)2＝2(2＋d)，解之得d＝6，

或d＝0(舍去)．此時三個數為－4,2,8.②若2＋d是等比中項，則有(2＋d)2＝2(2－d)，解之得d＝－6，

或d＝0(舍去)