人教A版2019選擇性必修第一冊第二章直線和圓的方程2.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式在平面幾何中，我們對直線作了定性研究．引人平面直角坐標(biāo)系后，我們用二元一次方程表示直線，直線的方程就是相應(yīng)直線上每一點的坐標(biāo)所滿足的一個關(guān)系式．這樣，我們可以通過方程把握直線上的點，進而用代數(shù)方法對直線進行定量研究，例如求兩條直線的交點坐標(biāo)，平面內(nèi)與點、直線相關(guān)的距離問題等．Oxy1123Ml1l2圖2.3-1OP1P2xy圖2.3-2我們知道，在各種幾何量中，直線段的長度是最基本的．所以，在解析幾何中，最基本的公式自然是用平面內(nèi)兩點的坐標(biāo)表示這兩點間距離的公式．OP1P2xy圖2.3-3OxyOxy例4用坐標(biāo)法證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍．分析：首先要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量，然后進行代數(shù)運算，最后把代數(shù)運算的結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．Oxy即平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍．第一步：建立坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)的量第二步：進行有關(guān)代數(shù)運算第三步：把代數(shù)運算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論思考在“平面向量及其應(yīng)用”的學(xué)習(xí)中，我們用“向量法”證明過這個命題．你能回憶一下證明過程嗎?比較“坐標(biāo)法”和“向量法”，你有什么體會?上述利用“坐標(biāo)法”解決平面幾何問題的基本步驟可以概括為思考根據(jù)例4的條件，你是否還有其他建立坐標(biāo)系的方法?你能說說建立適當(dāng)坐標(biāo)系對證明的重要性嗎?OPQxyl圖2.3-5OPQxyl圖2.3-5思考上述方法中，我們根據(jù)點到直線距離的定義，將點到直線的距離轉(zhuǎn)化為兩點之間的距離，思路自然但運算量較大．反思求解過程，你發(fā)現(xiàn)引起復(fù)雜運算的原因了嗎?由此能否給出簡化運算的方法?P1P2lOxy圖2.3-6探究我們知道，向量是解決距離、角度問題的有力工具，能否用向量方法求點到直線的距離?思考比較上述兩種方法，第一種方法從定義出發(fā)，把問題轉(zhuǎn)化為求兩點間的距離，通過代數(shù)運算得到結(jié)果，思路自然；第二種方法利用向量投影，通過向量運算求出結(jié)果，簡化了運算．除了上述兩種方法，你還有其他推導(dǎo)方法嗎?直線l有什么特性?由此你能給出簡便解法嗎?Oxy123123ABCh圖2.3-7分析：由三角形面積公式可知，只要利用距離公式求出邊AB的長和邊AB上的高即可．Oxy123123ABCh圖2.3-7你還有其他解法嗎?前面我們已經(jīng)得到了兩點間的距離公式、點到直線的距離公式．關(guān)于平面上的距離問題，兩條平行直線間的距離也是值得研究的．兩條平行直線間的距離是指夾