1.2.2函數的表示法第1課時函數的表示法11.回顧初中函數的表示方法有哪些？22生活中函數的例子隨處可見，例如某班某次考試成績表;由北京開往上海的各火車站與票價的對應表；邊長為x的正方形田地的面積計算,以及在股市交易所中會經常見到的股票指數曲線圖等.想一想，生活中的這些函數實例，它們都是以什么“面貌”呈現在我們面前的?通過本節課的學習，將會有一個全新的認識.3探究點1解析法用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系的方法優點:

①函數關系清楚、精確；②容易從自變量的值求出其對應的函數值；③便于研究函數的性質。解析法是中學研究函數的主要表達方法。4探究點2列表法觀察下面的表格，思考下列問題(a，b，c∈R):1.上述表格表示y是x的函數嗎？提示：是.根據函數的定義知，對x每取一個確定的值，y都有唯一的值與之相對應，因此y是x的函數.xabcy00052.所有的函數都能用列表法來表示嗎？提示：并不是所有函數都能用列表法來表示，如函數y=2x+1,x∈R.因為自變量x∈R不能一一列出，所以不能用列表法來表示.6列出表格來表示兩個變量之間的對應關系的方法.如：平方表，平方根表，汽車、火車站的里程價目表、銀行里的“利率表”等。優點:不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數的對應值，當自變量的值的個數較少時使用，列表法在實際生產和生活中有廣泛的應用.

7探究點3圖象法用圖象表示兩個變量之間的對應關系的方法.

如：一次函數y＝kx＋b(k＜0、b＞0)的圖象是一條直線；yOx優點：能形象直觀地表示出函數的變化趨勢，是今后利用數形結合思想解題的基礎.8圖象法可以較好反映函數的哪些要素？定義域，值域下圖是我國人口出生率變化曲線．

9例1某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要y元.試用函數的三種表示法表示函數y=f(x).筆記本數x12345錢數y510152025解：這個函數的定義域是數集｛1,2,3,4,5｝列表法表示如下：用圖象法可將函數表示為右圖：用解析法表示為函數的圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等。10(1)用解析法表示函數是否一定要寫出自變量的取值范圍？(2)用描點法畫函數圖象的一般步驟是什么？列表、描點、連線(視其定義域決定是否連線)函數的定義域是函數存在的前提，寫函數解析式的時候，一般要寫出函數的定義域.11第1次第2次第3次第4次第5次第6次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6例2下表是某校高一（1）班三名同學在高一學年度六次數學測試的成績及班級平均分表.請你對這三位同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析.測試序號成績姓名12解：從表中可以知道每位同學在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學的成績變化情況.如果將“成績”與“測試序號”之間的關系用函數圖象表示出來，如下圖，那么就能比較直觀地看到成績變化的情況.這對我們的分析很有幫助.13從圖我們看到，王偉同學的數學學習成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩定而且成績優秀，張城同學的數學成績不穩定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大，趙磊同學的數學學習成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢，表明他的數學成績在穩步提高。14作函數圖象時應注意的事項:(1)畫函數圖象時首先關注函數的定義域,即在定義域內作圖;(2)圖象是實線或實點,定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象;(3)要標出某些關鍵點,例如圖象的頂點、端點、與坐標軸的交點等.要分清這些關鍵點是實心點還是空心點.【提升總結】151.畫出下列函數的圖象:(1)(2)解：（1）（2）【變式練習】162.某路公共汽車，行進的站數與票價關系如下表：行進的站數x123456789票價y0.50.50.51111.51.51.5此函數關系除了用列表法表示之外，能否用其他方法表示？解：

17探究點4函數的值域

求下列函數的值域.求函數的值域，應先確定定義域，遵循定義域優先原則，再根據具體情況求y的取值范圍.圖像法觀察法注意18你能求出下列函數的值域嗎？解：∴函數的值域為分離常數法換元法19把兩個變量的函數關系，用一個等式來表示，這個等式就叫函數的解析式，簡稱解析式.

探究點5求函數解析式二、求函數解析式的常用方法有：1.待定系數法2.換元法(構造法)3.方程法一、函數的解析式:20例3已知f(x)是一次函數，f(f(x))=4x－1，求f(x)的解析式.解：設f(x)=kx+b（k≠0）則f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x－1待定系數法適合：已知函數的模型(如一次函數、二次函數、反比例函數等)求函數解析式.21【變式練習】2223解：已知f(x+1)=2x+3，你能求出f(-1)嗎？換元法求解析式注意換元的等價性，即要求出t的取值范圍∴f(x)=2x+124例4例5已知，求解：適合：已知f(g(x))的解析式,求f(x).換元法25例6已知，求解：由解得方程法適合:同時含有261.已知函數f(x)由表給出：則f(2)的值為()A.4B.2C.0D.1x-1012f(x)4201D273.已知求f(x)的解析式.解：282930優點缺點解析法一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是通過解析式可以求出任意一個自變量所對應的函數值不夠形象、直觀、具體，而且并不是所有的函數都能用解析式表示出來列表法不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數值它只能表示自變量取較少的有限值的對應關系1．函數的三種表示方法的優缺點比較31圖象法能形象、直觀地表示出函數的變化情況只能近似地求出自變量的值所對應的函數值，而且有時誤差較大2．函