第四章三角函數三角函數的概念第講1（第一課時）考點搜索●三角函數的定義及符號●弧度制以及弧度與角度的互換公式●弧長、扇形面積公式●常用角的集合表示法●利用三角函數的符號法則，判斷三角函數式的符號；反過來，已知三角函數的符號，求角的范圍高考猜想三角函數的概念是三角函數的基礎，也是高考對基礎知識與基本技能考查的重要內容之一，試題經常出現且多為選擇、填空題，難度一般不太高，主要考查角的范圍的判定、三角函數值的符號、大小等.一、弧度制

1.把等于________的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.如果一個扇形的半徑為r,弧長為l,扇形的圓心角的弧度數為α,那么α=____.半徑長2.角度與弧度的換算公式為：1°=___弧度，1弧度=____度.3.扇形的半徑為R，圓心角的弧度數為α，則這個扇形的弧長l=______，面積S=_______=_______.|α|·R二、角的概念的推廣

1.任意角的定義角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.2.按逆時針方向旋轉所形成的角叫________；按順時針方向旋轉所形成的角叫________；一條射線沒有做任何旋轉所形成的角叫_________.正角負角零角3.若角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合，那么角的_____在第幾象限，就叫第幾象限角.4.所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，構成角的集合是________________.終邊5.(1)終邊在x軸上的角的集合是_______________；(2)終邊在y軸上的角的集合是_______________；(3)終邊在坐標軸上的角的集合是_______________;(4)終邊在第一象限的角的集合是

；(5)終邊在第二象限的角的集合是

；(6)終邊在第三象限的角的集合是

；(7)終邊在第四象限的角的集合是

；

(8)與α終邊在同一直線上的角構成的集合為______________.三、任意角的三角函數的定義設α是一個任意角,α的終邊上任意一點P的坐標是(x，y),它與原點的距離,那么sinα=____,cosα=____，tanα=____，cotα=___，secα=____，cscα=____.四、單位位圓與三三角函數數1.用單位圓圓中的有有向線段段表示三三角函數數.sinαα=____，cosαα=____，tanαα=____.MPOMAT2.三三角函數數值的符符號象限函數符號ⅠⅡⅢⅣsinα,cscα++--cosα,secα+--+tanα,cotα+-+-1.若sinθcosθ＞0，則θ在()A.第一、二二象限B.第一、三三象限C.第一、四四象限D.第二、四四象限因為sinθcosθ＞0,所以sinθ、cosθ同號.當sinθ＞0，cosθ＞0時，θ在第一象象限；當sinθ＜0，cosθ＜0時，θ在第三象象限，故故選B.B2.若角α的始邊為為x軸的非負負半軸，，頂點為為坐標原原點，點點P(-4,3)為其終邊邊上一點點，則cosαα的值為()r=5，故故選C.C3.若θ是第二象象限角，，則能確確定為正正值的是是()因為θ是第二象象限角，，所以為為第一一、三象象限角，，所以tan>0，故選C.C1.若角2α的終邊在在x軸上方，，那么α是()A.第一象限限角B.第一或第第二象限限角C.第一或第第三象限限角D.第一或第第四象限限角題型1:角所在位位置及其其關系由題意知知,2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),得當k是奇數時時，α是第三三象限限角;當k是偶數數時，，α是第一一象限限角，，故選選C【點評】：角所在在的位位置與與角集集的對對應關關系是是解決決有關關象限限角問問題的的基礎礎.涉及半半角或或倍角角的范范圍求求解時時，注注意倍倍數關關系中中的奇奇偶討討論.已知角角α為第一一象限限的角角，確確定角角所所在在的象象限.首先寫寫出角角α的一般般形式式是2kπ＜α＜2kπ+(k∈Z)，兩邊邊同時時除以以2，得(1)當k為奇數數時，，角是是第三三象限限的角角；(2)當k為偶數數時，，角是是第一一象限限的角角.綜上，，角是是第一一象限限或第第三象象限的的角.2.設角(1)將α1、α2用弧度度制表表示出出來，，并指指出它它們各各自所所在的的象限限；(2)將β1、β2用角度制表表示出來，，并在-720。~0。之間找出與與它們有相相同終邊的的所有有角.題型2：角度與弧弧度互化(1)因為180°=π，所以所以同理，所以α1在第二象限限，α2在第一象限限.(2)因為所以設θ=k·360°°+108°(k∈Z).由于-720°°≤θ＜0°，所以-720°°≤k·360°°+108°＜0°，所以k=-2或k=-1.所以在-720°°~0°之間與β1終邊相同的的角是-612°°和-252°°.同理，β2=-360°-60°=-420°，且在-720°°~0°之間與β2有相同終邊邊的角是-420°°與-60°.【點評】：角度化為弧弧度，使得得角集與數數集得到了了統一.角度化為弧弧度的方法法是：弧度.弧度單位一一般省略.角集作為定定義域時，，一般用弧弧度數.在半徑為R的圓中，240°的中心角所所對的弧長長為________；面積為2R2的扇形的中中心角等于于弧度_________.由弧長公式式得由扇形面積積公式得

參考題在0°~360°之間，找出出與下列角角的終邊相相同的角：：(1)-265°;(2)3900°°.(1)設α=-265°+k·360°°,k∈Z.因為α∈［0°，360°)，所以k=1,且α=95°.所以在0°~360°之間,與-265°°角終邊相同同的角是95°.(2)設β=3900°+k·360°°，k∈Z.因為為β∈［0°°，360°°)，所以以k=-10，且且β=300°°.所以以在在0°°~360°°之間間，，與與3900°°角終終邊邊相相同同的的角角是是300°°.1.在寫寫出出與與α角終終邊邊相相同同的的角角的的集集合合時時要要注注意意單單位位統統一一,避免免出出現現““2kππ+30°°,k∈Z或k·360°°+,k∈Z”之類類的的錯錯誤誤；；判判斷斷角角所所在在的的象象限限時時要要注注意意2π的整整數數倍倍(360°°的整整數數倍倍)加α與α終邊邊相相同同,避免免出出現現kππ+是第第一一象象限限角角的的錯錯誤誤判判斷斷.如遇遇kππ+α(k∈Z)或+αα(k∈Z)等應應對對k的奇奇偶偶性性進進行